در این بخش فرمول های انتگرال گیری مهم دانشگاه با مثال (شامل مهمترین و پرکاربردترین فرمول های انتگرال مثلثاتی، رادیکالی، کسری و انتگرال e و ....) همراه با معرفی جزوات انتگرال pdf ارائه شده است. اگر می خواهید مبحث انتگرال از درس ریاضی را عالی یاد بگیرید ادامه این مطلب را بخوانید.
پیشنهاد ویژه ایران مدرس: مهمترین فرمول های انتگرال گیری معین و نامعین
یکی از مهم ترین و پرکاربردترین مباحث ریاضی دانشگاه و تمام مقاطع، بحث انتگرال است. انتگرال بسیار گسترده است و فرمول های زیادی دارد و برای یادگیری آن باید وقت گذاشته شود و تمرینات زیادی را هم باید حل نمود. به عنوان اولین کاربرد انتگرال، می دانیم که مساحت زیر نمودار با انتگرال گیری بدست می آید. در علوم دیگر مانند شیمی، فیزیک و ... هم انتگرال کاربردهای زیادی دارد. بنابراین انگیزه شما برای یادگیری انتگرال نباید فقط این باشد که در درس ریاضی از آن استفاده می کنید. دانشجویان رشته های فنی مهندسی در دروس تخصصی خودشان بسیار زیاد با انتگرال و انتگرال گیری ساده، دوگانه و سه گانه سر و کار دارند. انتگرال گیری در واقع عکس مشتق گیری است. به عنوان مثال انتگرال cosx برابر sinx است و اگر از sinx مشتق بگیریم هم cosx بدست می آید. بنابراین برای شروع کار باید ابتدا فرمول های مشتق گیری را عالی یاد بگیرید و در ادامه سراغ روابط انتگرال گیری بیائید. برای تسلط بر انتگرال: 1- فرمول های انتگرال گیری بسیار مهم را حفظ کنید. 2- با تکنیک های انتگرال گیری مانند تغییر متغیر و جزء به جزء آشنا شوید و 3- تا جایی که می توانید تمرین و مسئله حل کنید. برای تسلط بر انتگرال باید تمرینات زیادی را حل نمائید.
پیشنهاد می شود این جزوه pdf بسیار خوب را دانلود نمائید: دانلود تمامی روابط و فرمولهای انتگرال گیری
در ادامه سعی شده است فرمول های انتگرال گیری مهم با مثال و پراستفاده ترین روابط انتگرال مثلثاتی، رادیکالی، کسری و انتگرال e ارائه شود.
فرمول های اصلی انتگرال همراه با فرمول های انتگرال مثلثاتی
در شکل زیر روابط بسیار مهم انتگرال گیری و انتگرال مثلثاتی را می توانید مشاهده کنید. اگر بخواهید انتگرال مثلثاتی را خوب و راحت حل کنید باید بر فرمول های مثلثاتی که در این صفحه ارائه شده است هم مسلط باشید. انتگرال های مثلثاتی که در شکل زیر ارائه شده است اصلی ترین و پرکاربردترین فرمول ها است. این روابط را به خاطر بسپارید. در شکل زیر انتگرال e هم ارائه شده است. واضح است که انتگرال e^x برابر خودش خواهد شد. همانطور که گفته شد حفظ کردن این فرمول ها قدم اول است و باید بر تکنیک های انتگرال گیری هم مسلط باشید. اگر در این مباحث اشکال دارید از اساتید خصوصی ریاضی آنلاین کمک بگیرید.
حتما بخوانید: انتگرال گیری آنلاین - معرفی 3 سایت عالی محاسبه آنلاین انتگرال
فرمول های انتگرال رادیکالی و کسری دانشگاه
در شکل زیر سه انتگرال اول داده شد ترکیبی از انتگرال های رادیکالی و کسری است. جواب این انتگرال ها برابر است با توابع مثلثاتی معکوس و باید بلد باشید. در ادامه در شکل زیر فرمول های انتگرال توابع مثلثاتی توان دار ارائه شده است. این فرمول ها را باید بتوانید اثبات کنید و نیازی به حفظ کردن ندارند. ممکن است در امتحان ریاضی هر کدام از 5 انتگرال آخر شکل زیر را به شما بدهند و اثبات آنها از شما خواسته شود.
مطالعه نمائید: تمام فرمول های انتگرال و همه فرمول های انتگرال گیری با مثال
تعداد بیشتری از روابط انتگرال گیری کسری و رادیکالی
در شکل زیر روابط پایه ای انتگرال گیری برای انتگرال کسری و رادیکالی و ترکیبی از آنها ارائه شده است. در اولین انتگرل باید مخرج کسر را با استفاده از اتحاد تجزیه کنیم. در ادامه تفکیک کسر را انجام دهیم و از رابطه انتگرال لگاریتمی استفاده نمائیم. انتگرال سوم هم با تغییر متغیر قابل حل است. در حقیقت فرمول های ارائه شده در شکل زیر هر کدام می تواند به عنوان یک تمرین و سوال امتحانی ریاضی دانشگاه اثبات آن از شما خواسته شود. سعی کنید فرمول های زیر را اثبات نمائید.
یشنهاد می شود حتما ببینید: بهترین فیلم های آموزشی انتگرال، 10 فیلم برتر در زمینه آموزش انتگرال با بهترین بازدهی
فرمول های بسیار مهم انتگرال نمائی و انتگرال e
در تصویر زیر هم تعدادی از مهمترین روابط انتگرال نمایی، انتگرال عدد نپر (e) و .... ارائه شده است. همانطور که گفته شد، انتگرال e ساده ترین انتگرال است و برابر خودش خواهد شد. البته در شکل زیر روابط مهم دیگری هم ارائه شده است و توصیه می شود فرمول های زیر را حتما به خاطر بسپارید. وقتی مثال های انتگرال را حل می کنید به این فرمول ها نیاز خواهید داشت.
حتما بخوانید: انتگرال e و فرمول ها و روابط انتگرال توابع نمایی
انتگرال های رایج و بسیار متداول در مقطع دانشگاهی
در شکل زیر هم انتگرال هایی که استفاده زیاد دارند را می توانید مشاهده نمائید. به انتگرال سوم و چهارم که جواب آن ln شده است دقت کنید. هر انتگرال کسری ای که مشتق عبارت مخرج در صورت وجود داشته باشد و یا بتوانید با تغییر متغیر، مشتق عبارت مخرج را در صورت بسازید جواب آن به صورت ln خواهد بود. در شکل زیر، انتگرال پنجم هم خود انتگرال ln است که باید سعی کنید به عنوان تمرین اثبات نمائید.
انتگرال های سطح بالا و بسیار مهم مثلثاتی
در شکل زیر هم تعداد زیادی از انتگرال های سطح بالای مثلثاتی را می توانید مشاهده نمائید. بهترین مدرسین ریاضی و اساتید ریاضی عمومی 1 و 2 دانشگاه در کلاس های خودشان سعی می کنند به این انتگرال ها هم بپردازند و یا به عنوان تمرین این انتگرال ها را اثبات می کنند. همانطور که گفته شد، برای اینکه بتوانید انتگرال های مثلثاتی را حل کنید فقط بلد بودن فرمول های زیر مهم نیست بلکه باید بر روابط مثلثاتی هم مسلط باشید. در این زمینه مطالعه کنید: مهمترین فرمول های مثلثاتی کنکور و جمع بندی و خلاصه فرمول های مثلثات
جدول مهمترین و پرکاربردترین انتگرال ها
در پایان سعی شده است پر استفاده ترین انتگرال ها به صورت جدولی در ادامه ارائه گردد. تسلط بالای شما بر روابط انتگرال گیری باعث می شود در زمان کمتری سوالات را حل کنید و نتیجه بهتری هم حاصل خواهد شد.
مشاهده نمائید: فیلم آموزش نحوه محاسبه انتگرال های رادیکالی به زبان ساده و با حل مثال تشریحی
منبع: ایران مدرس
