در این مقاله در رابطه با حل معادله درجه 2 به روش های مختلف از جمله روش دلتا، روش هندسی، مربع کامل، روش تجزیه، فاکتورگیری، روش ریشه گیری و .... توضیح داده شده است. اگر می خواهید حل معادله درجه دوم را به زبان ساده و با بهترین روش ها و مثال ها یاد بگیرید ادامه این مطلب را بخوانید.
اگر در زمینه حل معادله درجه دوم یا هر مبحث دیگری از درس ریاضی اشکال دارید از مدرسین ریاضی کمک بگیرید. بر روی عبارت معلم خصوصی ریاضی کلیک کنید تا لیست مدرسین را ببینید.
مطالعه حل آنلاین معادله درجه 2 - بهترین سایت های حل معادله درجه 2 به صورت آنلاین هم مفید است.
معادله درجه 2 از معادله های پرکاربرد در ریاضی و علوم مختلف است. به عنوان مثال، در درس فیزیک مسیر حرکت پرتابه با معادله درجه دوم بیان می شود. معادله درجه 2 هم پرکاربرد است و هم حل آن راحت بوده و روش های مختلفی برای حل آن وجود دارد.
در ادامه روش های مختلف برای حل معادله درجه دوم توضیح داده می شود.
بهترین و کلی ترین روشی که برای حل معادله درجه 2 وجود دارد روش دلتا است. این روش برای هر معادله درجه دومی قابل استفاده است و همیشه جواب می دهد. در عکس زیر نحوه استفاده از روش دلتا برای بدست آوردن ریشه های معادله درجه دوم توضیح داده شده است. اگر دلتا مثبت باشد معادله دو ریشه حقیقی دارد. اگر منفی باشد دو ریشه مختلط دارد و اگر دلتا صفر باشد معادله یک ریشه مضاعف دارد.
در شکل زیر که از سایت تبیان گرفته شده است هم مثالی از حل یک معادله درجه دو به روش دلتا مشاهده می شود. در مثال زیر چون دلتا مثبت شده است معادله دو ریشه حقیقی دارد و ریشه ها به راحتی بدست آمده است.
مشاهده نمونه فیلم تدریس خصوصی ریاضی - آموزش حل معادله درجه دوم به روش دلتا هم پیشنهاد می شود.
در تصویر زیر هم که از سایت مث فایل گرفته شده است دو معادله درجه 2 حل شده اند. اولین معادله به روش دلتا حل شده است. در قسمت الف سوال زیر هم چون دلتا مثبت شده است در نتیجه معادله درجه دو، 2 ریشه حقیقی دارد و ریشه ها بدست آمده اند. در سوال تصویر زیر قسمت ب به روش مربع کامل حل شده است که بعدا توضیح داده می شود.
روش دیگری که برای حل معادلات درجه دوم وجود دارد روش مربع کامل است. در قسمت ب مثال حل شده در تصویر بالا این روش را می توانید مشاهده کنید. در این روش باید عدد ثابت را به سمت راست معادله منتقل کنید و عددی را به آن اضافه نمائید تا نهایتا به فرمی تبدیل شود که حاصل یک عدد به توان دو باشد. به عنوان مثال در قسمت ب مثال بالا سمت راست معادله عدد 25 شده است و انگار 5 به توان 2 رسیده است. اگر بتوانید معادله را به چنین فرمی تبدیل کنید و سمت چپ هم به فرم یک عبارت به توان 2 تبدیل شود، در ادامه از طرفین رادیکال گرفته و معادله به یک معادله درجه 1 تبدیل شده و به راحتی حل می شود. این روش به راحتی روش دلتا نیست و باید کمی به آن فکر کنید و شاید برای هر معادله درجه دویی قابل استفاده نباشد. به قسمت ب مثال بالا توجه کنید و برای یادگیری روش مربع کامل از آن ایده بگیرید.
مطالعه نمونه سوال ریاضی دهم مبحث معادله درجه 2 با جواب تشریحی هم مفید است.
سایت های زیادی وجود دارند که معادله درجه دو را به راحتی و به صورت آنلاین حل می کنند. به عنوان مثال، یک سایت بسیار خوب که برای حل هر نوع معادله ای و از جمله معادله درجه 2 می توانید به آن مراجعه نمائید سایت باحساب است. برای حل معادله درجه 2 در این سایت به آدرس bahesab.ir/math/equation-2 مراجعه نمائید. سایت calculatorsoup.com هم در این زمینه بسیار مفید است. در این سایت هم امکان حل معادله درجه 2 وجود دارد. کافی است به آدرس calculatorsoup.com/calculators/algebra/quadratic-formula-calculator.php مراجعه نمائید. در مقاله ای که در ابتدای این متن معرفی شد لیست سایت های خوب که معادله درجه دو را آنلاین حل می کنند معرفی شده است.
حتما بخوانید: جزوه آموزش ریاضی - روابط بین ضرایب و ریشه های معادله ی درجه دوم با مثال تشریحی
راهکار دیگری که برای حل معادله های درجه دوم وجود دارد روش هندسی است. در این روش، همانطور که در شکل زیر نمایش داده شده است (منبع: سایت انتشارات چهارخونه)، بخشی از معادله که توان دو دارد را در سمت چپ باقی می گذاریم و بقیه عبارت را به سمت راست می بریم. یعنی معادله درجه دو که ابتدا به فرم ax^2+bx+c=0 بوده است به شکل ax^2=-bx-c درخواهد آمد. در ادامه طرفین را بر ضریب x^2 یعنی همان a تقسیم می کنیم. به این ترتیب در سمت چپ معادله یک سهمی و در سمت راست آن یک خط خواهیم داشت. باید در صفحه نمودار سهمی و خط بدست آمده را رسم نمائیم. محل تقاطع خط و سهمی رسم شده همان ریشه های معادله درجه دو هستند. این روش چون ترسیمی است ممکن است کمی خطا داشته باشد اما در هر صورت یکی از روش های حل معادله درجه دو است.
مطالعه کنید: دانلود رایگان تست کنکور ریاضی - تست های معادلات درجه دوم
در روش تجزیه باید سعی کنید معادله درج 2 را به صورت حاصلضرب دو عبارت که داخل پرانتز هستند بنویسید. ابتدا کل معادله را بر a (همان ضریب x^2) تقسیم کنید تا ضریب x^2 برابر 1 شود. سپس باید دو عدد را پیدا کنید که حاصلجمع آنها برابر منفی ضریب x و حاصلضرب آنها برابر خود عدد ثابت شود. فرض کنید این دو عدد را m و n اسم گذاری کنیم. اگر این دو عدد بدست بیاید در نهایت معادله درجه 2 را می توان به فرم (x-m)(x-n)=0 نوشت. یعنی معادله درجه 2 به دو عبارت تجزیه شده است و جواب های آن یا ریشه های آن همان عددهای m و n هستند. در تصویر زیر که از سایت سروسافت گرفته شده است یک مثال از حل معادله درجه 2 به روش تجزیه را می توانید مشاهده کنید.
برای حل معادله درجه دو در نرم افزار متلب کافی است از دستور solve استفاده کنیم. به عنوان مثال می توانید برای حل معادله درجه دوم بنویسید: solve('x^2+7x-5=0'). به این ترتیب جواب معادله توسط نرم افزار بدست می آید.
اگر باز اشکالی دارید معلم های خوب ریاضی برای حل معادله درجه دو و یا هر معادله و مسئله دیگری به شما کمک خواهند کرد.
کلیک کنید: مشاهده لیست کامل مدرسین ریاضی
منبع: ایران مدرس
