در این بخش در رابطه با فرمول های مشتق و انتگرال e و مشتق ln توضیح داده شده است و مهمترین روابط مشتق گیری توابع نمایی و لگاریتمی را می توانید مشاهده نمائید. همچنین جزوه های خوبی با فرمت pdf در رابطه با فرمول های مشتق گیری و انتگرال گیری معرفی شده است.
اگر در مباحث مشتق و انتگرال e و ln سوال دارید از مدرسین ریاضی کمک بگیرید. بر روی عبارت معلم خصوصی ریاضی کلیک کنید تا لیست کامل مدرسین ریاضی را مشاهده نمائید.
مطالعه انتگرال e به توان lnx با توضیحات کامل هم مفید است.
به جدول زیر دقت کنید. در این جدول علاوه بر مشتق e و مشتق ln و لگاریتم، مشتق بسیاری از توابع مهم دیگر هم ارائه شده است (منبع). با توجه به جدول زیر واضح است که مشتق e^x دقیقا برابر همان e^x است. در این عبارت ها علامت ^ معنی توان را می دهد. البته اگر بخواهید مشتق e^u که در آن u تابعی از x است را بدست بیاورید، حاصل آن برابر e^u.(du/dx) خواهد بود. در این قسمت هم du/dx منظور مشتق u به نسبت x است. این روابط معمولا در فرمول های مشتق دانشگاه دیده می شوند و در مقطع متوسطه مباحث ساده تر هستند. برای درس ریاضی مشتق یکی از مهمترین مباحث است و باید بر آن مسلط باشید. معلم های ریاضی در این زمینه می توانند به شما کمک کنند.
اگر در جستجوی فرمول های مشتق ln هستید هم در جدول زیر این روابط ارائه شده است. به راحتی می توانید مشاهده کنید که مشتق ln(x) برابر 1/x است. البته مشتق لگاریتم کمی با مشتق ln متفاوت است و در جدول زیر می توانید آن را هم مشاهده کنید. اگر قصد دارید مشتق ln(u) را بدست آورید که در آن u خودش تابعی از x است، نتیجه برابر خواهد شد با u'/u. این موارد و سایر فرمول های مشتق گیری که در جدول زیر ارائه شده است را به خاطر بسپارید. در جدول زیر علاوه بر مشتق e و ln مهمترین فرمول های مشتق گیری برای سایر توابع هم ارائه شده است.
اگر در جستجوی فرمول های مشتق گیری pdf هستید، حتما بخوانید: مهمترین فرمول های مشتق با مثال، جزوه pdf و فیلم
برای اینکه بتوانید مشتق توابع نمایی و لگاریتمی و یا هر تابع دیگری را به درستی محاسبه نمائید، علاوه بر فرمول های بالا باید بر یک سری قواعد دیگر هم مسلط باشید. به جدول زیر دقت کنید. مثلا اگر دو تابع با هم جمع می شوند و می خواهید مشتق آنها را محاسبه نمائید (سطر سوم از جدول زیر)، باید مشتق تک تک توابع را محاسبه نموده و با هم جمع کنید. مثلا اگر داشته باشید e^x+ln(x) و بخواهید مشتق این تابع را محاسبه کنید، باید مشتق e^x و ln(x) را جداگانه محاسبه نموده و با هم جمع کنید. قواعد دیگری مانند قانون مشتق حاصل تقسیم، مشتق حاصلضرب، مشتق ترکیب توابع، قاعده مشتق زنجیری و ... هم در جدول زیر ارائه شده است و می تواند برای محاسبه مشتق توابع نمائی و لگاریتمی و یا هر تابع دیگری مورد استفاده قرار گیرد. سعی کنید جدول زیر را به خاطر بسپارید و برای قانون گفته شده در هر سطر یک مثال بزنید.
مشاهده فیلم آموزشی و نمونه تدریس ریاضی - نحوه محاسبه مشتق تابع Ln از طریق حل مثال هم مفید است.
فرمول های انتگرال e و انتگرال ln
در تصویر زیر انتگرال ln و نحوه محاسبه آن نمایش داده شده است. در حالت کلی انتگرال ln برابر خواهد شد با x.lnx-x و با استفاده از روش جزء به جزء این انتگرال قابل محاسبه است. همانطور که می دانید در روش جزء به جزء انتگرال به یک انتگرال ساده تر تبدیل می شود.
مشاهده فیلم آموزشی ریاضی نمونه تدریس خصوصی - نحوه محاسبه انتگرال Ln(x) با انتگرال گیری جز به جز در این زمینه بسیار مفید است.
مثال از انتگرال ln
در تصویر زیر یک مثال از انتگرال ln به صورت انتگرال معین ارائه شده است. همانطور که در تصویر زیر مشاهده می کنید بعد از محاسبه انتگرال ln حد بالا و پایین را در جواب جاگذاری کرده است و نتیجه نهایی بدست آمده است.
حتما بخوانید: انتگرال Ln به زبان ساده و با مثال تشریحی و فیلم
توجه داشته باشید که چون مشتق e^x برابر همان e^x است، در نتیجه انتگرال e^x هم برابر خودش خواهد شد. فرمول های ارائه شده در تصویر زیر برای محاسبه انتگرال e می تواند بسیار مفید و کمک کننده باشد.
مشاهده فیلم آموزش انتگرال توابع نمایی - انتگرال e هم مفید است.
این جزوه خوب را هم به صورت رایگان دانلود نمائید: فرمولهای مشتق گیری pdf ، فرمول های مشتق مثلثاتی، روابط مشتق e و مشتق ln
منبع: ایران مدرس
