در این مقاله به صورت خلاصه و با زبان ساده در رابطه با انتگرال Ln توضیح داده می شود. همچنین در این زمینه مثالی ارائه می گردد و به صورت تشریحی پاسخ داده می شود. یکی از انتگرال های مهم و پرکاربرد در ریاضی انتگرال ln است.
اگر در مبحث انتگرال f(x)=ln(x) یا مبحث انتگرال ها به صورت کلی سوال دارید از مدرسین ریاضی کمک بگیرید. بر روی عبارت معلم خصوصی ریاضی کلیک کنید تا لیست مدرسین را ببینید. مطالعه بهترین فیلم های آموزشی انتگرال، 10 فیلم برتر در زمینه آموزش انتگرال با بهترین بازدهی هم مفید است.
فرمول های اساسی و پایه ای انتگرال ln: در پایین برخی از انتگرال هایی که در آنها تابع ln وجود دارد ارائه شده است. البته حالت های دیگری هم ممکن است و در شکل زیر برخی از مهمترین و متداولرین حالت ها ارائه شده است. برای مشاهده لیست کامل این انتگرال ها اینجا کلیک کنید. در شکل زیر اولین انتگرال ساده ترین انتگرالی است که شامل lnx است. از روابط زیر حتما اولین رابطه را حفظ نمائید. رابطه دوم هم فرمک کلی تر رابطه اول است. در عبارت زیر انتگرال ln می تواند به توان برسد و یا در مخرج کسر قرار بگیرد. هر کدام از این حالت ها در تصویر زیر نمایش داده شده است. از روابط زیر اولین رابطه با روش جز به جز قابل محاسبه و اثبات است. برای مشاهده فیلم آموزشی در رابطه با نحوه اثبات انتگرال lnx بر روی فیلم آموزشی ریاضی نمونه تدریس خصوصی - نحوه محاسبه انتگرال Ln(x) با انتگرال گیری جز به جز کلیک کنید. در این فیلم آموزشی به زبان ساده توضیح داده شده است که چگونه مرحله به مرحله و قدم به قدم با استفاده از روش پرکاربرد جزء به جزء انتگرال lnx را اثبات می کنیم. اگر یک چند جمله ای و یا یک تابع مثلثاتی در ln ضرب شده باشد باز هم با استفاده از روش جزء به جزء می توان انتگرال را اثبات نمود و نتیجه نهایی را بدست آورد. بنابراین از روابط زیر لازم است فقط اولین رابطه را حفظ باشید و اگر انتگرال ها را خوب یاد گرفته باشید باقیمانده روابط به آسانی قابل اثبات است. فیلم آموزشی ارائه شده را با دقت ببینید.
مشاهده نمائید: فیلم آموزشی و نمونه تدریس ریاضی - نحوه محاسبه مشتق تابع Ln از طریق حل مثال
ترکیب تابع ln با تابع های نمایی و مثلثاتی زیر انتگرال
مثال هایی از فرمول های انتگرال و یک فیلم آموزشی خوب در رابطه با نحوه محاسبه انتگرال ln در بالا ارائه شد. همانطور که مشاهده کردید، ln می تواند به توان برسد و از آن انتگرال گرفته شود و یا در یک چند جمله ای ضرب شده و انتگرال آن محاسبه گردد. همچنین گفته شد که برای محاسبه اکثر این انتگرال ها استفاده از روش جز به جز کاملا مفید است. در تصویر پایین تعدادی دیگر از فرمول های انتگرال lnx ارائه شده است. همانطور که در شکل زیر قابل مشاهده است، ln می تواند در ترکیب با یک تابع مثلثاتی مانند سینوس و کسینوس و یا یک تابع نمایی مانند e به توان x در زیر انتگرال ظاهر شود. سعی کنید با روش هایی مانند تغییر متغیر و جز به جز روابط زیر را اثبات نمائید. در بحث انتگرال گیری برای اینکه بتوانید مسلط و عالی کار کنید بعضا باید خودتان دست به قلم شوید و روی سوالات فکر کنید و اثبات را انجام دهید. درست است که باید برخی از مهمترین روابط انتگرال گیری را حفظ باشید، اما تنها با حفظ کردن فرمول ها نمی توانید بر انتگرال مسلط شوید. باید تکنیک های انتگرال گیری را هم خوب یاد بگیرید و حتما تمرین انجام دهید. برای اثبات روابط زیر که مربوط به بحث انتگرال ln است وقت بگذارید و سعی کنید تعدادی از آنها را به نتیجه برسانید. مطالعه مقاله چگونه انتگرال حل کنیم هم توصیه می شود.
منبع: ایران مدرس
