در این مقاله مهمترین روابط و فرمول های مشتق با مثال ارائه شده است. اگر می خواهید بر مشتق و مشتق گیری مسلط شوید باید این فرمول های مهم را حفظ باشید. جزوه با فرمت pdf و فیلم های آموزش روابط و فرمول های مشتق گیری هم در ادامه ارائه شده است.
اگر در مبحث مشتق گیری اشکال دارید از مدرسین ریاضی کمک بگیرید. بر روی عبارت معلم خصوصی ریاضی کلیک کنید تا لیست اساتید ریاضی را ببینید.
مطالعه دانلود کل فرمولهای پایه انتگرال گیری و مشتق گیری هم مفید است.
1- مهمترین فرمول های مشتق گیری چند جمله ای ها
مشتق گیری از چند جمله ای ها بسیار ساده است. به تصویر زیر دقت کنید. به عنوان مثال مشتق عدد ثابت صفر خواهد شد. یعنی اگر داشته باشیم y=3 مشتق آن برابر صفر خواهد شد. در حالت دیگر اگر y=3x باشد مشتق آن برابر 3 خواهد شد. به فرمول های ارائه شده در شکل زیر دقت کنید. اگر توان چند جمله ای n باشد، توان n حین مشتق گیری به پشت عبارت منتقل شده و از توان 1 عدد کم می شود. این قواعد را باید به خوبی بلد باشید.
کلیک کنید: مشاهده نمونه فیلم های تدریس ریاضی مبحث مشتق
2- روابط مهم مشتق گیری جمع، ضرب و تقسیم
.در شکل زیر نحوه مشتق گیری حاصلجمع، حاصلضرب و تقسیم و فرمول های مهم آن نمایش داده شده است. اگر چند تابع با هم جمع شوند از تک تک آنها مشتق گرفته و دوباره با هم جمع می کنیم. اما اگر دو تابع در هم ضرب شوند، مشتق حاصلضرب برابر خواهد بود با مشتق اولی در دومی به اضافه مشتق دومی در اولی. در تصویر زیر این فرمول ارائه شده است. برای مشتق حاصل تقسیم هم قاعده آن در تصویر زیر نمایش داده شده است.
حتما ببینید: دانلود نمونه سوالات امتحانی ریاضی سوم تجربی همراه با پاسخ تشریحی - مبحث مشتق
3- مهمترین روابط مشتق توابع کسری
به صورت کلی اگر بخواهید از یک تابع کسری مشتق بگیرید فرمول آن به صورت زیر است: (مشتق صورت در مخرج) منهای (مشتق مخرج در صورت) تقسیم بر (مخرج به توان دو). به فرمول های زیر دقت کنید. خواهید دید که در همه ی روابط تصویر زیر از این قاعده استفاده شده است. به عنوان مثال اگر بخواهید مشتق y=u/a را بدست بیاورید، چون مخرج a یک عدد ثابت است تاثیری ندارد و فقط از u مشتق گرفته می شود. فرمول های زیر هم باید حفظ شوند.
4- مشتق توابع رادیکالی
مشتق رادیکالی جزو مباحثی است که بسیاری از دانش آموزان و دانشجویان در آن اشکال دارند. در تصویر زیر روابط مهم مشتق رادیکالی توضیح داده شده است. در مقاله مشتق رادیکالی با مثال و مشتق رادیکال های تو در تو هم روش بسیار خوبی برای بدست آوردن مشتق توابع رادیکالی و رادیکال های تو در تو ارائه شده است. در بسیاری از سوالات ریاضی و فیزیک و ... مشتق توابع رادیکالی مطرح می شود و بسیار عالی است که بر این روابط مسلط باشید.
این جزوه با فرمت pdf را رایگان دانلود کنید: دانلود جزوه کاربرد مشتق
5- فرمول مهم مشتق قدرمطلق
ممکن است در بسیاری از سوالات ریاضی حین مشتق گیری در صورت سوال قدرمطلقی هم مطرح باشد. در تصویر زیر یک فرمول برای مشتق گیری از توابع شامل قدرمطلق ارائه شده است. از این رابطه می توانید استفاده نمائید. البته راهکار دیگری هم وجود دارد. تابع شامل قدر مطلق را تعیین علامت کنید و در زیر بازه هایی بدون قدر مطلق بنویسید و در ادامه مشتق بگیرید.
6- مهمترین روابط مشتق توابع مثلثاتی
توابع مثلثاتی هم در مبحث مشتق گیری بسیار مهم هستند. البته به خاطر سپردن فرمول های مهم مشتق گیری توابع مثلثاتی خیلی سخت نیست. به عنوان مثال، مشتق sin(x) برابر cos(x) شده و مشتق cos(x) برابر sin(x)- خواهد شد. در تصویر زیر مهمترین روابط مرتبط با مشتق گیری توابع مثلثاتی را می توانید مشاهده کنید. این روابط را به خاطر بسپارید.
پیشنهاد می شود مطالعه نمائید: دانلود روابط و فرمولهای پایه ای مشتق
7- مشتق توابع معکوس مثلثاتی
به صورت کلی حفظ کردن و به خاطر سپردن مشتق توابع معکوس مثلثاتی به نسبت خود توابع مثلثاتی سخت تر است. در تصویر زیر اصلی ترین روابط مرتبط با مشتق توابع معکوس مثلثاتی نمایش داده شده است. به عنوان مثال به مشتق تابع y=Arcsin(u) دقت کنید. یک عبارت کسری که شامل رادیکال است برای آن به عنوان مشتق ارائه شده است. البته مشتق توابع معکوس مثلثاتی شبیه هم هستند و خیلی به خاطر سپردن آنها کار سختی نیست.
8- روابط مهم مشتق Ln و توابع نمایی و مشتق e
در رابطه با روابط مهم مشتق Ln و توابع نمایی و مشتق e در همین سایت ایران مدرس جزوات خوبی برای دانلود رایگان ارائه شده است که در همین مقاله هم معرفی شده است. به تصویر زیر دقت کنید. وقتی می خواهید مشتق Ln(u) را بدست آورید u هر تابعی که هست، حاصل مشتق Ln(u) برابر است با مشتق u تقسیم بر خود تابع u. مشتق تابع نمایی هم در تصویر زیر قابل مشاهده است. در ضمن اگر داشته باشیم y=e^u، (علامت ^ نشان دهنده به توان رساندن است و e هم عدد نپر می باشد) مشتق این تابع برابر خواهد شد با (مشتق u ضربدر e^u).
مطالعه دانلود پرکاربردترین فرمولهای مشتق گیری و انتگرال گیری هم مفید است.
9- مشتق جزء صحیح
اگر در تابعی که قرار است از آن مشتق گرفته شود جزء صحیح وجود دارد باید کمی در مستق گیری تامل کنید. در تصویر زیر راهنمایی کلی در رابطه با نحوه مشتق گیری از توابع شامل جزء صحیح ارائه شده است. حتما دانلود جزوه خلاصه آموزش ریاضی - نکات مشتق توابع شامل قدر مطلق و جزء صحیح با مثال را هم بخوانید.
(در تهیه این مطلب از جزوه سایت ریاضی سرا استفاده شده است).
10- مهمترین روابط مشتق توابع هذلولی
در تصویر زیر هم در رابطه با مهمترین فرمول های مشتق توابع هذلولی توضیح داده شده است.
مطالعه کنید: فرمولهای مشتق گیری pdf ، فرمول های مشتق مثلثاتی، روابط مشتق e و مشتق ln
منبع: ایران مدرس
