در این مقاله در رابطه با انتگرال e به توان lnx با توضیحات کامل مطالبی ارائه شده است. اگر در بحث انتگرال e و انتگرال Lnx یا انتگرال e^lnx و انتگرال توابع نمایی به صورت کلی سوال دارید ادامه این مطلب را بخوانید.
اگر در مبحث انتگرال اشکال دارید از مدرسین ریاضی کمک بگیرید. بر روی عبارت تدریس خصوصی ریاضی کلیک کنید. مطالعه انتگرال e و فرمول ها و روابط انتگرال توابع نمایی هم مفید است.
قبل از اینکه بخواهیم انتگرال e به توان lnx را محاسبه کنیم باید بدانیم حاصل عبارت e^lnx چه مقداری خواهد شد. به محاسبات انجام شده در تصویر زیر دقت بفرمائید. در تصویر زیر قرار داده ایم y=e^Ln(x) و در ادامه از طرفین همین رابطه Ln گرفته ایم (به سطر اول در شکل زیر دقت نمائید). همانطور که می دانید در Ln اگر تابعی که از آن Ln گرفته می شود توان داشته باشد توان می تواند به پشت ln منتقل شود. در سطر دوم از تصویر زیر توان e که همان Ln(x) است را به پشت Ln منتقل کرده ایم. همانطور که در سطر دوم شکل زیر واضح است در طرف دوم رابطه Ln(e) باقی می ماند که حاصل آن برابر عدد 1 خواهد شد. در نتیجه از رابطه باقی می ماند: Ln(y)=Ln(x) و با حذف Ln از طرفین این رابطه خواهیم داشت: y=x. بنابراین در نظر داشته باشید که e به توان Lnx دقیقا برابر x خواهد شد. یعنی اگر می خواهیم انتگرال e به توان Ln(x) را محاسبه کنیم باید به جای آن انتگرال x که انتگرال ساده ای است را محاسبه نمائیم. بنابراین در نظر داشته باشید که در بسیاری از موارد که می خواهید انتگرالی را محاسبه کنید می توان با یک ساده سازی و استفاده از فرمول ها و روابط موجود و یا بعضا با استفاده از تکنیک های انتگرال گیری مانند تغییر متغیر و جز به جز می توان انتگرال را به انتگرال ساده تری تبدیل کرد. البته در نظر داشته باشید که چون تابع اولیه ای که می خواستیم از آن انتگرال بگیریم شامل Ln بوده است در نتیجه x نمی تواند منفی باشد. این مقاله خوب را هم بخوانید: انتگرال Ln به زبان ساده و با مثال تشریحی و فیلم
حتما بخوانید: انتگرال e بتوان u همراه با مثال و توضیحات کامل
با توجه به توضیحاتی که ارائه شد، به جای محاسبه انتگرال e به توان lnx می توان انتگرال x را محاسبه کرد و در تصویر زیر این انتگرال گیری به راحتی انجام شده است.
حتما ببینید: فیلم آموزش انتگرال توابع نمایی - انتگرال e
منبع: ایران مدرس
