در این مقاله در رابطه با نحوه محاسبه و مهمترین فرمول های انتگرال e بتوان u همراه با مثال و توضیحات کامل نکاتی ارائه می گردد. اگر می خواهید در رابطه با نحوه محاسبه انتگرال e به توان u اطلاعات خوبی را بدست آورید ادامه این مطلب را بخوانید.
چنانچه در رابطه با انتگرال e به توان u و انتگرال توابع نمایی اشکال دارید از مدرسین ریاضی کمک بگیرید. بر روی عبارت تدریس خصوصی ریاضی کلیک کنید تا لیست مدرسین ریاضی را ببینید. مطالعه انتگرال e و فرمول ها و روابط انتگرال توابع نمایی هم مفید است.
در بحث انتگرال e به توان u منظور از u تابعی از x است. به عبارت دیگر توان e هر تابعی می تواند باشد. ساده ترین حالتی که می تواند اتفاق بیفتد این است که u دقیقا برای x و یا برابر cx باشد (در اینجا c عدد ثابتی است). در چنین حالتی محاسبه انتگرال e به توان u کار بسیار ساده ای است. به فزمول های ارائه شده در زیر دقت کنید. در حالتی که توان e خود x یا cx است، جواب انتگرال تقریبا با همان عبارت زیر انتگرال یکی می شود. بنابراین شاید بتوان گفت ساده ترین انتگرالی که می توانید محاسبه کنید همان انتگرال e به توان x است. در تصویر زیر این حالت خاص و ساده ارائه شده است.
در بحث انتگرال e به توان u حالت های دیگری که ممکن است این است که زیر انتگرال e به توان u در یک چند جمله ای ضرب شود و یا بر آن تقسیم گردد. اگر e^u زیر انتگرال در یک چند جمله ای ضرب شود روشی که برای محاسبه آن وجود دارد روش جزء به جزء است. در روابطی که در شکل زیر ارائه شده است سعی کنید اولین و دومین رابطه با با استفاده از روش جزء به جزء اثبات نمائید. در فیلم آموزشی ریاضی نمونه تدریس خصوصی - نحوه محاسبه انتگرال Ln(x) با انتگرال گیری جز به جز روش جزء به جزء برای محاسبه انتگرال ها توضیح داده شده است. بنابراین فرمول های زیر برای حفظ کردن ارائه نشده اند و بایستی بتوانید این روابط را خودتان بدست بیاورید.
حالت های دیگری هم وجود دارد که در آن حالت ها e به توان u زیر انتگرال در تابع lnx و یا توابع مثلثاتی مانند سینوس و کسینوس ضرب شده است. چنین حالت هایی در تصویر زیر قابل مشاهده است.
حالت های ارائه شده در این بخش تنها حالت های ممکن e^u نیستند. در این صفحه از سایت ویکی پدیا فرمول های انتگرال توابع نمایی معین و نامعین به صورت کامل ارائه شده است. البته مهمترین روابط در بالا ارائه شد. برخی از حالت های انتگرال معین e به توان u را هم در تصویر زیر می توانید مشاهده نمائید.
مطالعه مهمترین فرمول های انتگرال گیری معین و نامعین و مشاهده فیلم آموزش انتگرال توابع نمایی - انتگرال e هم پیشنهاد می شود.
منبع: ایران مدرس
