در این بخش چند مثال انتگرال فوریه از درس ریاضی مهندسی و مثال های حل شده انتگرال فوریه ارائه شده است. برای مشاهده مثال های متعدد با جواب تشریحی از انتگرال فوریه و یادگیری بهتر این مبحث از درس ریاضی مهندسی ادامه این مطلب را بخوانید.
اگر در درس ریاضی مهندسی اشکال دارید از مدرسین مجرب کمک بگیرید. بر روی عبارت تدریس خصوصی ریاضی مهندسی کلیک کنید تا لیست اساتید را مشاهده نمائید. ابتدا تعریف انتگرال فوریه را ارائه می کنیم. به تصویر زیر دقت کنید. در شکل زیر تعریف انتگرال فوریه ارائه شده است. سعی کنید تعریف انتگرال فوریه را خوب یاد بگیرید و به ضرایب اویلر هم دقت نمائید.
مشابه با سری فوریه، همگرایی انتگرال فوریه هم می تواند مورد بررسی قرار گیرد و در شکل زیر قابل مشاهده است.
مطالعه نمائید: دانلود رایگان کتاب ریاضی مهندسی مدرسان شریف - مبحث سری فوریه با مثال های متعدد
اولین مثال از انتگرال فوریه به صورت حل شده و با جواب تشریحی
در شکل زیر مثال حل شده انتگرال فوریه را می توانید مشاهده نمائید. دقت کنید ابتدا شرط لازم برای وجود انتگرال فوریه مورد بررسی قرار گرفته است. سعی کنید پس از بررسی مثال خودتان هم یک بار دیگر آن را حل نمائید.
در شکل زیر هم بر اساس قضیه همگرایی انتگرال فوریه ادامه حل مثال را می توانید مشاهده کنید.
انتگرال های فوریه کسینوسی و سینوسی را هم در ادامه می توانید مشاهده کنید. برای توابع زوج و فرد به ترتیب انتگرال فوریه کسینوسی و سینوسی نوشته می شود.
حتما بخوانید: دانلود رایگان جزوه عالی ریاضی مهندسی pdf - سری فوریه و انتگرال فوریه با مثال و جواب تشریحی
نمونه سوال و مثال از انتگرال فوریه سینوسی و کسینوسی
یک مثال حل شده از انتگرال فوریه سینوسی را هم در ادامه می توانید مشاهده نمائید. توجه کنید که تابع داده شده فرد است. اگر در این مباحث اشکال دارید از اساتید ریاضی مهندسی کمک بگیرید.
مثال حل شده دیگری از انتگرال فوریه سینوسی و کسینوسی را هم در ادامه می توانید مشاهده کنید. در این مثال انتگرال فوریه یک تابع نمایی محاسبه شده است. توجه کنید که در محاسبه این انتگرال ها از روش جزء به جزء هم استفاده شده است.
مطالعه دانلود جزوه آشنایی با سری فوریه هم پیشنهاد می شود. ادامه حل سوال را در پایین می توانید ببینید.
انتگرال فوريه مختلط
همانند سری فوريه مختلط، انتگرال فوريه يك تابع حقيقی را نيز مي توان بصورت مختلط نوشت. به تصویر زیر دقت کنید.
در تهیه این مطلب از جزوه دکتر ذولفقاری استفاده شده است.
پیشنهاد می شود بخوانید: آموزش ریاضی مهندسی - روابط و فرمول های سری فوریه دوگانه
