در این بخش در پاسخ به سوال چگونه انتگرال بگیریم توضیحاتی ارائه می گردد. همانطور که در مقالات دیگر ارائه شده در همین سایت ایران مدرس توضیح داده شده است، انتگرال گیری بحث بسیار مهمی است و در خود ریاضی و دروس دیگری مانند فیزیک، دروس رشته های فنی و مهندسی و ... کاربرد دارد. بنابراین اینکه بتوانید خوب انتگرال بگیرید و برآن مسلط باشید مهم است.
پیشنهاد می شود فیلم فیلم آموزش نحوه محاسبه انواع انتگرال ها در درس ریاضی یا فیلم آموزش انتگرال گیری از درس ریاضی به زبان ساده را هم ببینید. - مشاهده فیلم های آموزش انتگرال
در همین سایت ایران مدرس دو مقاله خوب دیگر در زمینه نحوه انتگرال گیری و حل تمرینات مرتبط با انتگرال ارائه شده است. قبل از اینکه ادامه این مطالب را بخوانید می توانید مقاله چگونه انتگرال حل کنیم یا چگونه انتگرال را یاد بگیرم را هم بخوانید. وقتی تابعی به شما داده می شود و می خواهید از آن انتگرال بگیرید باید ابتدا دقت کنید که محدوده انتگرال گیری داده شده است یا نه. اگر حد بالا و پایین داده شده باشد به آن انتگرال معین گفته می شود و اگر محدوده انتگرال نامعین باشد به آن نامعین گفته می شود. در انتگرال های معین انتظار می رود که جواب نهایی را به صورت یک عدد ارائه کنید در حالیکه در انتگرال های نامعین یک تابع را به عنوان جواب معرفی خواهید کرد. اگر در مبحث انتگرال اشکالات پایه ای دارید می توانید از اساتید خصوصی ریاضی در این زمینه کمک بگیرید.
برای اینکه بتوانید خوب انتگرال بگیرید قبل از این که تلاش خودتان را برای حل تمرینات شروع کنید و امتحان کنید که انتگرال گرفتن برای شما راحت است یا نه، باید مطالبی را مطالعه کنید. از جمله اینکه بر بحث مشتق گیری و فرمول های آن تا حد خوبی مسلط باشید. در ضمن فرمول های و تکنیک های انتگرال گیری مانند تغییر متغیر معمولی و مثلثاتی و روش جزء به جزء و ... را هم مرور نمائید. اگر این روابط و روش ها را بلد نباشید تلاش شما برای انتگرال گرفتن بی نتیجه خواهد ماند. به عنوان مثال، در روش تغییر متغیر، متغیر جدیدی را به گونه ای بر حسب متغیر زیر انتگرال تعریف می کنید که در نهایت با جاگذاری متغیر جدید در انتگرال عبارت ساده تری بدست آمده و انتگرال گرفتن راحت تر خواهد شد. این روش بسیار پر کاربرد است و باید به خوبی یاد گرفته شود. بنابراین قبل از اینکه سراغ حل تمرینات بروید و بخواهید انتگرال بگیرید مواردی که گفته شد را مطالعه کنید.
در مرحله بعد وقتی قصد دارید انتگرال بگیرید دو حالت پیش می آید. یا عبارت زیر انتگرال راحت است و به استفاده از تکنیک های انتگرال گیری نیازی نیست و یا باید به درست تشخیص دهید که از کدام یک از تکنیک های انتگرال گیری استفاده نمائید. در حالت اول که عبارت زیر انتگرال ساده است، اگر بر فرمول های مشتق گیری مسلط باشید (دانلود پرکاربردترین فرمولهای مشتق گیری و انتگرال گیری)، کافی است از خودتان بپرسید که چه تابعی بوده است که با مشتق گرفتن از آن این عبارت زیر انتگرال بدست آمده است. اگر چنین تابعی را تشخیص دهید جواب انتگرال دقیقا همان تابع است. به عنوان یک مثال ساده، اگر از شما بخواهند انتگرال عبارت 1/(1+x^2) (علامت ^ به معنی توان است) را بدست آورید، وقتی از خودتان می پرسید که چه تابعی وجود دارد که مستق آن این عبارت زیر انتگرال شود، اگر بر فرمول های مشتق گیری مسلط باشید، به سرعت به یاد Arctan(x) خواهید افتاد و در نتیجه جواب انتگرال هم همین است. بنابراین در چنین مواردی با خوب بلد بودن روابط مشتق گیری به راحتی می توانید انتگرال بگیرید. در موارد دیگری که عبارت زیر انتگرال یک عبارت ساده نیست باید به این فکر کنید که با کدام یک از تکنیک های انتگرال گیری (تغییر متغیر، جزء به جزء و ....) می توانید عبارت زیر انتگرال را به حالت ساده تری تبدیل نمائید تا در نهایت بتوانید مسئله را حل کنید. در چنین مواردی تسلط بر انواع روش های انتگرال گیری کاملا لازم است. دانلود کل فرمولهای پایه انتگرال گیری و مشتق گیری
توجه داشته باشید که هر انتگرالی را نمی توان حل کرد و در بسیاری از موارد لازم است از روش های عددی انتگرال گیری و یا از نرم افزار مطلب و کد نویسی و ... استفاده نمود. در کلاس های تدریس محاسبات عددی انواع روش های عددی مشتق گیری، حل معادلات معمولی و معادلات دیفرانسیل، انتگرال گیری و ... ارائه می گردد. ولی به هر حال با در نظر داشتن مواردی که گفته شد می توان انتگرال تعداد زیادی از توابع را به صورت تحلیلی گرفت و بر این مبحث به صورت کامل مسلط شد.
منبع: ایران مدرس
