در این مقاله سعی شده است تمام فرمول های انتگرال و همه فرمول های انتگرال گیری با مثال ارائه شود. اگر می خواهید مهمترین روابط و فرمول های انتگرال گیری را یکجا مشاهده کنید ادامه این مطلب را بخوانید.
چنانچه در مباحث انتگرال و مشتق یا هر بحث دیگری از درس ریاضی اشکال دارید از مدرسین ریاضی کمک بگیرید. بر روی عبارت معلم خصوصی ریاضی کلیک کنید تا لیست اساتید را ببینید.
جدول کامل فرمول های انتگرال
در این بخش جدول کامل فرمول های انتگرال ارائه شده است. به شکل زیر دقت کنید و فرمول های زیر را به خاطر بسپارید. در جدول زیر فرمول انتگرال چندجمله ای، توابع مثلثاتی، انتگرال e، برخی از فرمول های انتگرال کسری و رادیکالی ارائه شده است. بهتر است این جدول را حفظ باشید.
حتما بخوانید: مهمترین فرمول های انتگرال گیری معین و نامعین
در جدول زیر هم به صورت کامل تری روابط انتگرال گیری ارائه شده است.
فرمول های انتگرال کسری
برای بسیاری از دانشجویان و دانش آموزان محاسبه انتگرال کسری چالشی است. در مقاله انتگرال توابع کسری در این رابطه توضیحات خوبی ارائه شده است. برای محاسبه بسیاری از انتگرال های کسری یک راهکار خوب این است که کسر تفکیک شود. با تفکیک کسر می توانید راحت تر انتگرال را محاسبه نمائید. با انجام این کار، کسر به چند کسر ساده تر تبدیل می شود که محاسبه انتگرال آنها ساده تر است. در جدول زیر نحوه تفکیک کسرها توضیح داده شده است. اگر در زمینه محاسبه انتگرال ها اشکال دارید از معلم های ریاضی کمک بگیرید.
فرمول های انتگرال e
انتگرال e یکی از انتگرال های مهم و پرکاربرد است (e عدد نپر است). نکته جالبی که وجود دارد این است که اگر e در یک چندجمله ای یا در یک تابع مثلثاتی ضرب شود، برای محاسبه انتگرال آن باید از روش جزء به جزء استفاده شود. در شکل زیر نحوه محاسبه یک انتگرال شامل e با روش جزء به جزء توضیح داده شده است.
در شکل زیر هم تعدادی از انتگرال های شامل e ارائه شده است. البته محدوده انتگرال های زیر بی نهایت است. روابط زیر معمولا در ریاضی دانشگاه مورد استفاده است. توجه داشته باشید که انتگرال e^x برابر e^x است.
حتما بخوانید: انتگرال e و فرمول ها و روابط انتگرال توابع نمایی
فرمول های انتگرال با مثال
برای یادگیری انتگرال اینکه مثال هایی را مورد بررسی قرار بدهید بسیار مفید است. برای آموزش انتگرال و کلیه مباحث ریاضی حل مثال و تمرین بسیار لازم است. در ادامه مثال هایی از انتگرال ارائه شده است. تعداد مثال محدودی در ادامه ارائه شده است. سعی کنید برای تسلط بر انتگرال مثال های زیادی را مورد بررسی قرار دهید.
1- مثال انتگرال مثلثاتی
در شکل زیر یک مثال از انتگرال مثلثاتی قابل مشاهده است. برای حل مثال زیر از فرمول های مثلثاتی استفاده شده است. کلا اگر بخواهید انتگرال های مثلثاتی را محاسبه کنید باید بر روابط مثلثاتی مسلط باشید.
حتما بخوانید: انتگرال توابع مثلثاتی
2- مثال انتگرال جزء به جزء
استفاده از قاعده جزء به جزء می تواند منجر به ساده شدن انتگرال های پیچیده گردد. برای یادگیری انتگرال جزء به جزء نمونه فیلم تدریس خصوصی ریاضی - آموزش انتگرال جزء به جزء به زبان ساده با یک مثال تشریحی را ببینید. توجه کنید که در مثال زیر استفاده از قاعده جزء به جزء باعث شده است انتگرال راحت تر محاسبه شود.
3- مثال انتگرال چندجمله ای
ساده ترین انواع انتگرال ها انتگرال چند جمله ای است. به عنوان مثال انتگرال x^3 برابر 0.25x^4 است. یعنی کافی است به توان یک عدد اضافه کنید و چندجمله ای را تقسیم بر همان عدد بکنید. در شکل زیر یک مثال از انتگرال چندجمله ای ارائه شده است.
حتما بخوانید: انتگرال گیری آنلاین - معرفی 3 سایت عالی محاسبه آنلاین انتگرال
فرمول های مشتق و انتگرال همراه با مثال
برای موفقیت در امتحان ریاضی و کسب درصد بالا در ریاضی کنکور باید فرمول های انتگرال و مشتق را بلد باشید. در شکل زیر تعدادی از مهمترین فرمول های انتگرال و مشتق را می توانید مشاهده کنید. دقت کنید که انتگرال گیری عکس مشتق گیری است و اگر فرمول های مشتق را خوب بلد باشید می توانید بر فرمول های انتگرال هم مسلط باشید.
مطالعه مهمترین فرمول های مشتق با مثال، جزوه pdf و فیلم هم مفید است.
فرمول های انتگرال نامعین
اگر محدوده انتگرال داده شده باشد انتگرال معین و اگر برای انتگرال محدوده داده نشده باشد به آن انتگرال نامعین می گویند. در تصویر زیر برخی از مهمترین فرمول های انتگرال نامعین را می توانید مشاهده نمائید.انتگرال تابع ثابت، کسری، نمائی، انتگرال ln، انتگرال سینوس، کسینوس و .... و همچنین برخی توابع رادیکالی در شکل زیر راائه شده است. البته هر انتگرالی را نمی توان فقط با استفاده از این روابط محاسبه کرد بلکه باید در کنار این فرمول ها از تکنیک های انتگرال گیری مانند جزء به جزء، تغییر متغیر و ... هم استفاده شود.
مطالعه چگونه انتگرال را حساب کنیم هم مفید است.
فرمول های انتگرال و مشتق
به عنوان توضیح بیشتر در جدول زیر برخی دیگر از فرمول های مهم انتگرال و مشتق ارائه شده است. برخی از مهمترین روابط پایه ای را باید حفظ باشید.
مطالعه کنید: مشتق گیری آنلاین - معرفی 3 سایت خوب برای محاسبه آنلاین مشتق
فرمول های انتگرال پیش دانشگاهی
تعدادی از روابط انتگرال پیش دانشگاهی هم در ادامه ارائه شده است. البته پیش دانشگاهی در حال حاضر همان پایه دوازدهم است. در هر صورت، فرمول های ساده زیر را یاد بگیرید و روی آنها تامل نمائید.
پیشنهاد می شود بخوانید: فیلم آموزش انتگرال گیری از درس ریاضی به زبان ساده
منبع: ایران مدرس
