در این مقاله در رابطه با انتگرال توابع مثلثاتی و نحوه انتگرال گیری از توابع مثلثاتی توضیحاتی ارائه می گردد. در تصویر زیر حالت هایی از انتگرال توابع مثلثاتی مربوط به سینوس f(x)=sin(x) نمایش داده شده است. اولین انتگرال که انتگرال بسیار ساده ای است و جواب آن کسینوس می شود. دومین و سومین انتگرال مثلثاتی نشان داده شده در تصویر زیر هم با روش هایی مانند تغییر متغیر، جزء به جزء و استفاده از روابط مثلثاتی قابل محاسبه است.
کلیک کنید: مشاهده فهرست کامل انتگرال توابع مثلثاتی
با توجه به فرمول های بالا به عنوان تمرین سعی کنید انتگرال سینوس به توان 3 را محاسبه نمائید. انتگرال توابع مثلثاتی که شامل سینوس هستند تعداد خیلی بیشتری است و موارد ارائه شده در تصویر بالا فقط چند نمونه ساده است. انتگرال سینوس رادیکال ایکس sin(sqrt(x)) یکی از مواردی است که زیاد مورد سوال قرار می گیرد و می توانید به عنوان تمرین آن را محاسبه نمائید. البته انتگرال های دیگری مانند انتگرال سینوس u راحت تر محاسبه می شود. تمام روابط انتگرال گیری را نمی توان به خاطر سپرد و فقط باید موارد اصلی را حفظ کنید و انتگرال های دیگری قابل محاسبه است. در ادامه تعدادی دیگر انتگرال تابع مثلثاتی که شامل کسینوس f(x)=cos(x) است هم نمایش داده شده است. باز هم در تصویر زیر اولین انتگرال بسیار ساده است. دومین و سومین انتگرال هم قابل محاسبه است. انتگرال x.cos(x) هم با روش جزء به جزء قابل محاسبه است و در تصویر زیر جواب نهایی آن قابل مشاهده است. پیشنهاد می شود فیلم آموزشی - نحوه استفاده از تغییر متغیر مثلثاتی برای محاسبه انتگرال رادیکالی را هم ببینید.
مطالعه کنید: مهمترین فرمول های مثلثاتی، جدول روابط مثلثاتی و جمع بندی فرمول های مثلثات
در ادامه تعدادی دیگر از انتگرال های توابع مثلثاتی که شامل تانژانت g(x)=tan(x) است را می توانید مشاهده نمائید. اگر در روابط زیر اشکال دارید از مدرسین تدریس خصوصی ریاضی کمک بگیرید. روابط زیر به نسبت روابط ارائه شده در بالا کمی سخت تر است ولی به هر حال روابط مفیدی هستند. برای تانژانت هم روابط زیادی برای بحث انتگرال گیری وجود دارد که تعداد محدودی از آنها را در تصویر زیر می توانید مشاهده کنید. انتگرال های مثلثاتی توان دار هم در ادامه بررسی خواهند شد. تمرین: انتگرال سینوس ایکس تقسیم بر ایکس را محاسبه کنید (sinx/x).
حتما مطالعه کنید: آموزش انتگرال تغییر متغیر های مثلثاتی به زبان ساده همراه با مثال تشریحی
برخی از توابع مثلثاتی که قصد داریم انتگرال آنها را محاسبه کنیم شامل سکانت هستند. سکانت در واقع از تقسیم عدد 1 بر کسینوس بدست می آید. در تصویر زیر تعدادی از انتگرال های تابع های مثلثاتی شامل سکانت را می توانید مشاهده کنید. به موارد زیر دقت نمائید.
توجه داشته باشید که لازم نیست تمام فرمول های بالا را حفظ باشید. برای مشاهده لیست کامل انتگرال ها بر روی این لینک کلیک کنید. در پایان مهمترین فرمول ها و روابط انتگرال توابع مثلثاتی که بهتر است حفظ باشید ارائه می گردد. فرمول هایی که در تصویر زیر ارائه شده است روابط ساده ای هستند که بهتر است حتما بلد باشید. مطالعه دانلود جزه رایگان عالی انتگرال هم مفید است.
در این مقاله انتگرال توابع مثلثاتی مورد بررسی قرار گرفت. اگر می خواهید از پس سوال هایی که در آنها انتگرال گرفتن از یک تابع مثلثاتی مد نظر است بربیائید باید موارد زیر را در نظر داشته باشید.
1- فرمول های انتگرال گیری و مهمترین روابط انتگرال گیری را بلد باشید. اینجا کلیک کنید: مهمترین فرمول های انتگرال گیری معین و نامعین
2- فرمول های مهم مثلثاتی را خوب بلد باشید. دانلود جزوه عالی روابط و فرمولهای مثلثاتی را بخوانید.
3- تکنیک های انتگرال گیری مانند جز به جز و تغییر متغیر را بلد باشید. در مقاله روش های محاسبه انتگرال نامعین همراه با فیلم آموزش انتگرال این روش ها توضیح داده شده است.
4- تمرین و مسئله حل کنید و مداومت به خرج دهید. در مقالات دیگری در همین سایت انتگرال توابع معکوس مثلثاتی و انتگرال توابع مثلثاتی pdf ارائه شده است. به عنوان تمرین انتگرال تانژانت را محاسبه نمائید.
منبع: ایران مدرس
