در این مقاله در رابطه با انواع روش های محاسبه انتگرال نامعین توضیح داده می شود و فیلم ها، مقالات و جزوه های خوبی در این زمینه معرفی می شود. اگر می خواهید انتگرال نامعین را به خوبی یاد بگیرید ادامه این مطلب را بخوانید.
چنانچه در بحث انتگرال اشکال دارید می توانید از معلم های خصوصی ریاضی هم کمک بگیرید. بر روی لینک معلم خصوصی ریاضی کلیک کنید تا لیست مدرسین ریاضی را ببینید. مطالعه آموزش انتگرال از پایه هم مفید است.
انتگرال در درس ریاضی، فیزیک، دروس رشته های فنی مهندسی و .... کاربردهای فراوانی دارد و یادگیری انتگرال نامعین برای تمام دانش آموزان و دانشجویان الزامی است. به عنوان مثال برای محاسبه مساحت زیر نمودار می توان از انتگرال استفاده نمود. یا در درس فیزیک مثلا اگر نمودار سرعت-جابه جایی را به ما داده باشند، با انتگرال گیری از آن مسافت طی شده بدست خواهد آمد. برای بدست آوردن مرکز سطح و ممان اینرسی و بسیاری از کمیت های فیزیکی دیگر هم از انتگرال استفاده می شود. دانشجویان رشته های مهندسی مکانیک، برق، عمران و ... در درس های خودشان دفعات زیادی با انتگرال و انتگرال گیری سرو کار دارند. برای اینکه انتگرال نامعین را بتوان حل کرد و به سوالات آن جواب داد باید در مرحله اول بر فرمول های انتگرال گیری مسلط بود. درست است که برای حل انتگرال های مختلف باید از روش های مختلف استفاده نمود، اما برای استفاده از هر روشی، در مرحله اول بلد بودن و حفظ بودن فرمول های مهم انتگرال گیری لازم است. در همین سایت ایران مدرس مقالات و جزوه های بسیار خوبی برای یادگیری فرمول های مهم انتگرال گیری ارائه شده است. سعی کنید این روابط را به خاطر بسپارید و به صورت مداوم مرور نمائید. در ادامه تعدادی از مقالات آموزشی و جزوه ها که برای یادگیری فرمول های انتگرال گیری می تواند مورد استفاده قرار بگیرد ارائه شده است. بر روی لینک های زیر کلیک کنید تا روابط انتگرال ها را ببینید.
مهمترین فرمول های انتگرال گیری معین و نامعین
جدول انتگرال توابع نمایی و مثلثاتی و انواع انتگرال های معروف
دانلود کل فرمولهای پایه انتگرال گیری و مشتق گیری
دانلود تمامی روابط و فرمولهای انتگرال گیری
برای محاسبه انتگرال نامعین در همین سایت ایران مدرس مطالب آموزشی، جزوه و فیلم های آموزشی بسیار خوبی در رابطه با روش های مختلف محاسبه انتگرال ارائه شده است. از انواع روش های محاسبه انتگرال نامعین می توان به روش جزء به جزء، روش تفکیک به کسرهای جزئی، روش تغییر متغیر و تغییر متغیر مثلثاتی، روش حدی برای محاسبه یک ضریب، روش عدد گذاری برای محاسبه ضرایب مجهول و .... اشاره کرد. در ادامه در رابطه با مهمترین و پرکاربردترین روش های محاسبه انتگرال نامعین توضیح داده می شود و فیلم های آموزشی و مقالات و جزوه های مرتبط هم معرفی می شود تا به صورت کامل بتوانید مطالعه کنید و مطلب به خوبی برای شما جا بیفتد.
1- روش تغییر متغیر برای انتگرال گیری نامعین
یکی از مهمترین روش های برای محاسبه انتگرال های نامعین روش تغییر متغیر است. در این روش متغیر جدیدی تعریف می شود و با اعمال آن به انتگرال، انتگرال به فرم ساده تری تبدیل می شود و در نتیجه محاسبه آن راحت تر خواهد شد. به توضیحات ارائه شده در شکل زیر در رابطه با روش تغییر متغیر دقت کنید.
همانطور که گفته شد، در همین سایت ایران مدرس جزوات آموزشی، مقاله و ویدیوهای بسیار خوبی برای آموزش روش های مختلف انتگرال گیری ارائه شده است. اگر می خواهید بر روی تغییر متغیر 100 درصد مسلط شوید حتما مطالب آموزشی زیر را که به صورت کاملا رایگان ارائه شده است مشاهده کنید. بر روی لینک های زیر کلیک کنید.
خلاصه جزوه آموزش ریاضی - محاسبه انتگرال های خاص با تغییر متغیرهای مثلثاتی با مثال تشریحی
دانلود جزوه بسیار عالی فرمولها و روشهای انتگرال گیری
فیلم آموزشی - نحوه استفاده از تغییر متغیر مثلثاتی برای محاسبه انتگرال رادیکالی
فیلم آموزشی ریاضی - مثال تشریحی محاسبه انتگرال با تغییر متغیر مثلثاتی
ویدیوی آموزش ریاضی - آموزش انتگرال به کمک تغییر متغیر
فیلم نمونه تدریس خصوصی ریاضی - حل مثال تشریحی از مبحث انتگرال گیری و روش تغییر متغیر
آموزش انتگرال تغییر متغیر های مثلثاتی به زبان ساده همراه با مثال تشریحی
2- روش جزء به جزء برای محاسبه انتگرال نامعین
روش بسیار محبوب و پرکاربرد دیگری که برای محاسبه انتگرال های نامعین وجود دارد روش جز به جز است. در این روش با استفاده از رابطه ای که در ادامه معرفی می شود، انتگرال را به انتگرال ساده تری تبدیل می کنیم. یعنی در روش جزء به جزء معمولا جواب انتگرال بدست نمی آید، بلکه انتگرال به انتگرال ساده تری تبدیل می شود. در ضمن، ممکن است روش تغییر متغیر و جزء به جزء همزمان برای محاسبه انتگرال استفاده شود. در تصویر زیر در رابطه با روش جز به جز برای حل انتگرال های نامعین توضیح داده شده است.
در همین سایت ایران مدرس برای آموزش روش جز به جز هم مطالب آموزشی و ویدیوهای کوتاه بسیار خوبی ارائه شده است. بر روی لینک های زیر کلیک کنید تا این روش مهم را بسیار خوب یاد بگیرید.
خلاصه جزوه آموزش ریاضی - انتگرال گیری به روش تغییر متغیر و جزء به جزء با حل مثال تشریحی
آموزش انتگرال جز به جز همراه با حل مثال
فیلم آموزشی انتگرال جزء به جزء از درس ریاضی با حل مثال تشریحی
فیلم نمونه تدریس خصوصی ریاضی - آموزش نحوه استفاده از انتگرال جز به جز از طریق یک مثال تشریحی
فیلم آموزشی ریاضی نمونه تدریس خصوصی - نحوه محاسبه انتگرال Ln(x) با انتگرال گیری جز به جز
نمونه فیلم تدریس خصوصی ریاضی - آموزش انتگرال جزء به جزء به زبان ساده با یک مثال تشریحی
3- روش تفکیک به کسرهای جزئی
روش دیگری که برای محاسبه انتگرال های نامعین وجود دارد روش تجزیه کسرها و یا روش تفکیک به کسرهای جزئی است. در این روش اگر صورت کسر یک درجه از مخرج کسر کوچکتر باشد، کسر را به دو یا چند کسر تفکیک می کنیم و به این ترتیب محاسبه انتگرال کار راحتتری خواهد بود. در نمونه فیلم تدریس خصوصی ریاضی - فیلم آموزشی انتگرال مبحث تجزیه کسرها با مثال تشریحی در رابطه با این روش از طریق حل یک مثال توضیحات کاملی ارائه شده است. روش تجزیه کسرها معمولا برای محاسبه انتگرال های کسری مورد استفاده قرار می گیرد. مطالعه مقاله انتگرال توابع کسری هم بسیار مفید است.
4- سایر روش های محاسبه انتگرال های نامعین
برای محاسبه انتگرال های نامعین روش های دیگری هم وجود دارد. روش حدی برای محاسبه یک ضریب، روش عدد گذاری برای محاسبه ضرایب مجهول و .... هم روش های دیگری هستند که بعضا می توانند مورد استفاده قرار بگیرند. از آنجائیکه این روش ها اهمیت کمتری دارند و کاربرد کمتری هم دارند در نتیجه در این بخش توضیح داده نمی شود. مشاهده مطالب و فیلم های زیر هم برای یادگیری روش های مختلف انتگرال گیری می تواند مفید باشد. برای محاسبه انتگرال های بسیار سخت از نرم افزارها مانند MATLAB و یا روش های عددی حل انتگرال ها استفاده می شود.
انتگرال توابع گویا همراه با مثال به زبان ساده
انتگرال e و فرمول ها و روابط انتگرال توابع نمایی
فیلم آموزش نحوه محاسبه انتگرال های رادیکالی به زبان ساده و با حل مثال تشریحی
در این مقاله در رابطه با روش های محاسبه انتگرال نامعین همراه با فیلم آموزش انتگرال گیری با حل مثال و مسئله، خواص و کاربرد انتگرال، انتگرال e و .... توضیح داده شد. با مشاهده مطالب آموزشی ارائه شده مسلما می توانید انتگرال های زیادی را پاسخ دهید.
منبع: ایران مدرس
