در این مقاله در رابطه با انتگرال توابع گویا و فرمول های آن و همچنین نحوه محاسبه انتگرال توابع گویا به آسانی و با ارائه مثال توضیح داده می شود. در این مقاله سعی شده است انتگرال توابع گویا به زبان ساده توضیح داده شده و مهمترین فرمول های آن ارائه گردد.
اگر در مبحث انتگرال گیری از توابع گویا و یا هر مبحث دیگری از درس ریاضی اشکال دارید از مدرسین ریاضی کمک بگیرید. برای مشاهده لیست مدرسین ریاضی بر روی عبارت معلم خصوصی ریاضی کلیک نمائید.
ساده ترین حالت های انتگرال توابع گویا
ابتدا ساده ترین حالت های انتگرال توابع گویا مورد بررسی قرار می گیرد. به فرمول های زیر دقت کنید. در روابط زیر سطر اول حالت بسیار ساده ای را نشان می دهد و مانند انتگرال چند جمله ای ها با آن برخرود می شود. کافی است یک عدد به توان اضافه نموده و همان توان را هم وارد مخرج کنید. سطر دوم از فرمول های زیر حالت ساده ای از انتگرال توابع گویا را نشان می دهد که نتیجه آن به صورت Ln خواهد بود. به صورت کلی هر گاه مشتق عبارتی که در مخرج کسر وجود دارد در صورت کسر موجود باشد و یا بتوان آن را به سادگی ایجاد کرد نتیجه انتگرال به صورت Ln خواهد بود. سطر دوم از فرمول های زیر چنین حالتی را نشان می دهد. در سطر سوم از روابط زیر هم حالت ساده دیگری از انتگرال گیری توابع گویا نمایش داده شده است. اثبات این روابط می تواند تمرین خوبی برای شما باشد و به شما کمک می کند تسلط بیشتری داشته باشید.
برای مشاهده لیست کامل انتگرال توابع گویا در ویکی پدیا اینجا کلیک کنید.
یک مثال از حالت ساده انتگرال توابع گویا
در ادامه با توجه به فرمول هایی که در بالا ارائه شد، یک مثال از حالت ساده انتگرال توابع گویا ارائه می شود. به مثال زیر دقت کنید. با توجه به فرمول ارائه شده در سطر دوم تصویر بالا می توانید تایید کنید که مثال زیر درست است و اگر چنین سوالاتی به شما داده شد به راحتی از این فرمول ها استفاده نمائید.
حتما ببینید: فیلم های آموزش انتگرال گیری
تعدادی از روابط دیگر انتگرال های توابع گویا
در ادامه تعدادی از روابط دیگر انتگرال های توابع گویا ارائه می گردد. در روابط زیر اولین سطر یکی از انواع انتگرال های توابع کسری را نشان می دهد که در صورت و مخرج عبارت های گویا قرار گرفته است. در حالتی که صورت کسر توان ماکزیممی که دارد با مخرج کسر برابر است و یا از آن بزرگتر می باشد، با تقسیم صورت بر مخرج عبارت زیر انتگرال به فرم ساده تری در می آید و می توانید انتگرال را به راحتی محاسبه کنید. سعی کنید با این روش نتیجه نهایی ارائه شده در سطر اول فرمول های زیر را بدست آورید. اگر درجه صورت از مخرج کمتر بود با روش تجزیه کسرها می توانید انتگرال را حل کنید. سطر دوم و سوم هم روابط مهمی از انتگرال های تابع های گویا را نشان می دهد. در سطر چهارم روابط زیر هم همان جمله ای که در بالا گفته شد نشان داده شده است. اگر مشتق عبارت مخرج کسر در صورت کسر وجود داشته باشد نتیجه انتگرال به صورت Ln خواهد بود. بنابراین روابط زیر بسیار مهم هستند.
مطالعه نمائید: دانلود کل فرمولهای پایه انتگرال گیری و مشتق گیری
انتگرال های سطح بالا برای توابع گویا
در ادامه تعدادی دیگر از انتگرال های توابع گویا که سطح بالاتری دارند ارائه شده است. البته توصیه نمی شود که روابط زیر را حفظ کنید. اگر می خواهید بر انتگرال مسلط شوید اثبات روابط زیر می تواند بسیار مفید باشد. به عنوان یک قاعده کلی، اگر درجه صورت از مخرج بزرگتر بود، صورت را بر مخرج تقسیم کنید و ادامه دهید و اگر درجه مخرج کوچکتر بود از تجزیه کسرها استفاده نمائید. البته در بسیاری از موارد استفاده از روش هایی مانند تغییر متغیر و جزء به جزء می تواند مفید باشد.
سایر روابط انتگرال گیری از توابع گویا
در ادامه تعدادی دیگر از روابط مهم و مفید که برای انتگرال گیری از توابع گویا می تواند مورد استفاده قرار بگیرد ارائه شده است. به روابط زیر دقت نمائید.
مطالعه مقاله نحوه محاسبه انتگرال های رادیکالی با حل مثال هم مفید است.
منبع: ایران مدرس
