در این بخش فرمول انتگرال جزء صحیح با مثال های متعدد و جواب تشریحی ارائه شده است. در این مقاله یاد می گیرید که چگونه انتگرال های شامل جزء صحیح را بررسی نمائید.
پیشنهاد ویژه سایت ایران مدرس: تمام فرمول های انتگرال و همه فرمول های انتگرال گیری با مثال
بسیاری از دانش آموزان و دانشجویان با محاسبه انتگرال جزء صحیح مشکل دارند. قبل از هر چیز باید بگوئیم که برای انتگرال جزء صحیح فرمول جدید یا خاصی وجود ندارد و فقط باید روش برخورد با این نوع انتگرال ها را بلد باشید. پیش از آن که روش را توضیح دهیم، نکات مهمی را ذکر می نمائیم. برای اینکه بتوانید هر انتگرالی را حل کنید قبل از هر چیزی باید بر فرمول های انتگرال گیری مسلط باشید. مهمترین فرمول های انتگرال گیری را حفظ کنید. برای این که بتوانید محاسبه انتگرال جز صحیح را انجام دهید باید فرمول های مهم انتگرال گیری را بلد باشید. در این زمینه مطالعه مقاله مهمترین فرمول های انتگرال گیری معین و نامعین پیشنهاد می شود. در مرحله بعد باید با تکنیک های انتگرال گیری آشنا باشید. از جمله مهمترین تکنیکهای انتگرال گیری می توان به تغییر متغیر و جزء به جزء اشاره نمود. در همین سایت ایران مدرس فیلم های خوبی برای آموزش انتگرال و تکنیک های انتگرال گیری وجود دارد. بر روی عبارت فیلم های آموزش و تدریس انتگرال کلیک کنید تا این ویدئوهای رایگان را ببینید. اما در آخر می خواهیم توضیح دهیم که چگونه بدون فرمولی جدید انتگرال جزء صحیح را حل کنید. برای محاسبه این انتگرال ها باید محدوده انتگرال را به زیر بازه هایی تقسیم بندی کنید به گونه ای که در زیر بازه های مزبور مقدار جزء صحیح عدد ثابتی شده و به این ترتیب از شر جزء صحیح زیر انتگرال خلاص شده و انتگرال به راحتی حل می گردد. برای کسب اطلاعات بیشتر مثال های زیر را مطالعه نمائید. اگر در این مباحث اشکال دارید از معلم های ریاضی کمک بگیرید.
مطالعه نمائید: نرم افزار حل انتگرال رایگان و 5 ماشین حساب و ربات حل انتگرال عالی
مثال اول از فرمول و حل انتگرال جزء صحیح
به مثال زیر دقت نمائید. برای اینکه انتگرال را محاسبه کنیم، ابتدا بررسی نموده ایم که عبارت داخل جزء صحیح در محدوده انتگرال گیری در چه بازه هایی خروجی عدد ثابت می دهد و محدوده انتگرال را به همان زیر بازه ها تقسیم بندی کرده ایم. به عنوان مثال، در بازه 0 تا 1 مقدار x به توان 2 همیشه عددی کوچکتر از 1 خواهد بود و در نتیجه جزء صحیح آن برابر صفر است. در بازه 1 تا رادیکال 2 مقدار x به توان 2 همواره عددی بین 1 و 2 است در نتیجه جزء صحیح آن برابر 1 خواهد شد. به همین ترتیب در زیر بازه های دیگر هم مقدار جزء صحیح را محاسبه نموده و انتگرال را به چهار انتگرال تبدیل می نمائیم. به این ترتیب محاسبه انتگرال در هر زیر بازه کار راحتی است چرا که جزء صحیح حذف شده است. مثال زیر را با دقت بررسی نمائید.
حتما بخوانید: بهترین سایت حل انتگرال آنلاین با راه حل - معین و نامعین، ساده و دوگانه
مثال دوم از فرمول و حل انتگرال جزء صحیح
در مثال زیر هم همان روند مثال قبل را در پیش گرفته ایم. فقط باید در انتخاب زیر بازه ها دقت کنید. زیر بازه ها را به گونه ای انتخاب کنید که در هر زیر بازه مقدار جزء صحیح عدد ثابتی شود و بتوانید خود جزء صحیح را حذف نمائید. به عنوان مثال در بازه 4/3 تا 5/3 مقدار خروجی تابع جزء صحیح همواره برابر 4 خواهد شد. به این ترتیب به راحتی مسئله حل می شود. مطالعه نمائید: دانلود کل فرمولهای پایه انتگرال گیری و مشتق گیری
مثال سوم از فرمول و حل انتگرال جزء صحیح
مثال آخر را در شکل زیر می توانید مشاهده کنید. در بازه 0 تا 1 مقدار جزء صحیح برابر صفر می شود. در بازه 1 تا رادیکال 2 مقدار جزء صحیح برابر 1 می شود و در بازه رادیکال 2 تا 1.5 مقدار جزء صحیح برابر 2 می شود. به این ترتیب بازه انتگرال گیری را به 3 زیر بازه تقسیم نموده و در هر زیر بازه دیگر خبری از تابع جزء صحیح نیست بلکه به جای آن عدد ثابتی قرار گرفته است. به این ترتیب 3 انتگرال ساده داریم که به راحتی حل می شوند. به عنوان جمع بندی می توان گفت برای محاسبه انتگرال های شامل جزء صحیح این 3 نکته کلیدی را مد نظر داشته باشید: 1- بر فرمول های انتگرال گیری به صورت کامل مسلط باشید و مهمترین روابط را حفظ کنید. 2- با مفهوم جزء صحیح آشنا باشید. همانطور که می دانید جزء صحیح هر عدد یعنی بخش اعشاری آن حذف شود. 3- با تکنیک های انتگرال گیری مانند تغییر متغیر و انتگرال جزء به جزء آشنا باشید و برای کسب تسلط بالا تمرینات زیادی را حل کنید.
مطالعه نمائید: آموزش انتگرال جز به جز همراه با حل مثال
منبع: ایران مدرس (استفاده از مطالب با ذکر منبع و لینک به ایران مدرس مجاز است)
