ایران مدرس مقاله مطالب علمی سوالات امتحان درس مقاومت مصالح 2 مقطع کارشناسی مهندسی مکانیک با جواب

سوالات امتحان درس مقاومت مصالح 2 مقطع کارشناسی مهندسی مکانیک با جواب

در این بخش سوالات امتحان درس مقاومت مصالح 2 مقطع کارشناسی مهندسی مکانیک با جواب تشریحی آن ارائه شده است. در این امتحان از مباحث خیز تیر با روش انتگرال گیری و روش انرژی (قضیه کاستیگلیانو)، کمانش، دایره مور و تبدیل تنش و .... سوال مطرح شده است.

پیشنهاد ویژه ایران مدرس: سرفصل های درس مقاومت مصالح 2 همراه با توضیحات کامل

سوال اول – الف- تیر نشان داده شده در شکل زیر را در نظر بگیرید. تکیه گاه سمت راست غلطکی و تکیه گاه سمت چپ لولایی است. با استفاده از روش انتگرال گیری خیز تیر را در محل اعمال بار و شیب تیر را در محل تکیه گاه A بدست آورید. داریم l = 2m، a=0.6 m، w = (5+0.1c)KN، F=20 KN، E=70 GPa. (c شماره کلاسی دانشجو است). سطح مقطع تیر را مستطیلی با طول 20 سانتی متر و عرض 10 سانتی متر در نظر بگیرید.

ب- محل اتفاق افتادن خیز ماکزیمم و مقدار خیز ماکزیمم را بدست آورید.

ج - با استفاده از قضیه کاستیگلیانو هم خیز در محل اعمال نیرو و شیب در محل تکیه گاه A را بدست آورید و با جواب های بدست آمده از بخش الف مقایسه نمائید.

پاسخ سوال اول – همانطور که می دانید، در روش انتگرال گیری با یک معادله دیفرانسیل مرتبه 2 (اگر از گشتاور استفاده کنیم) یا معادله دیفرانسیل درجه 4 (اگر از معادله بار گسترده استفاده نمائیم) حل سوال شروع می شود. در حالتی که از گشتاور استفاده کنیم معادله دیفرانسیل به صورت y”=M/EI خواهد بود. در ادامه با 2 بار انتگرال گیری و اعمال شرایط مرزی معادله منحنی الاستیک تیر بدست می آید. اگر در این مباحث اشکال دارید از اساتید خصوصی مقاومت مصالح کمک بگیرید. البته در نظر داشته باشید که در تیر نشان داده شده در صورت این سوال باید برای دو بخش از تیر معادله دیفرانسیل را بنویسید و برای هر بخش یک معادله منحنی الاستیک جداگانه بدست می آید. نکته مهم این که در محل اعمال نیروی متمرکز باید شیب و خیز بدست آمده از دو معادله منحنی الاستیک که برای دو بخش تیر نوشته شده است را با هم برابر قرار دهیم. در ضمن، برای تیر با تکیه گاههای ساده، شرایط مرزی به این ترتیب اعمال می شود که در محل تکیه گاهها خیز صفر است.

حتما بخوانید: آموزش خیز تیر به زبان ساده از درس مقاومت مصالح 2

در قسمت دوم سوال محل اتفاق افتادن خیز ماکزیمم و مقدار خیز ماکزیمم خواسته شده است. دقت داشته باشید که در جایی که خیز ماکزیمم اتفاق می افتد شیب تیر برابر صفر است و با استفاده از این نکته می توانید محل اتفاق افتادن خیز ماکزیمم را بدست آورید. در ادامه با قرار دادن مختصات محل اتفاق افتادن خیز ماکزیمم در معادله منحنی الاستیک، مقدار خیز ماکزیمم هم بدست می آید.

در بخش سوم سوال هم خیز در محل اعمال نیرو و شیب در محل تکیه گاه با استفاده از قضیه کاستیگلیانو خواسته شده است. برای حل این بخش از سوال باید انرژی کرنشی کل را بدست بیاورید و با مشتق گرفتن از آن به نسبت نیروی نشان داده شده در شکل، خیز تیر در محل اعمال نیروی بدست می آید. برای بدست آوردن شیب در محل تکیه گاه، باید یک گشتاور فرضی در محل تکیه گاه در نظر بگیرید و انرژی کرنشی کل را محاسبه نمائید. در ادامه از انرژی کرنشی کل به نسبت گشتاور فرضی در نظر گرفته شده مشتق بگیرید و سپس در انتها گشتاور فرضی را در رابطه بدست آمده برابر صفر قرار دهید. دقت کنید که روش انتگرال گیری برای محاسبه خیز تیر کلی است و خیز و شیب را در هر نقطه از تیر به ما می دهد. اما قضیه کاستیگلیانو محدودتر می باشد و در نقطه مورد بررسی خیز یا شیب را به ما می دهد. برای کسب اطلاعات بیشتر در رابطه با قضیه کاستیگلیانو و نحوه استفاده از آن پیشنهاد می شود بر روی لینک های زیر کلیک کنید.

قضیه کاستیگلیانو یا کاستیلیانو برای محاسبه خیز تیر در مقاومت مصالح

ویدئوی تدریس مقاومت مصالح 2 - انرژی کرنشی بر اثر خمش با مثال و اعمال قضیه کاستیگلیانو

سوال دوم – ستونی را در نظر بگیرید که هر دو انتهای آن تکیه گاه لولایی دارد. در انتهای این ستون بار فشاری (15+c) KN قرار گرفته است (در این رابطه c شماره کلاسی دانشجو است). ضریب ایمنی را 3 در نظر بگیرید. استحکام تسلیم و مدول الاستیسیته جسم به ترتیب برابر 450 MPa و 200 GPa است. مقطع ستون دایره ای شکل می باشد. قطر ستون را به گونه ای تعیین کنید که هم تسلیم و هم کمانش با ضریب ایمنی 3 برای آن اتفاق نیافتد. طول تیر را برابر 2 متر در نظر بگیرید. کلیک کنید: مشاهده لیست اساتید مقاومت مصالح 2

پاسخ سوال دوم – برای حل این سوال، با توجه به فرمول کمانش ستون ها (شکل زیر) و شرایط تکیه گاهی ذکر شده در صورت سوال مسئله را حل می نمائیم. دقت کنید که باید ضریب ایمنی 3 در نظر گرفته شود. ابتدا از رابطه S=P/A و قرار دادن تنش تسلیم به جای S و جاگذاری بار P مقدار A و در ادامه قطر را محاسبه می کنیم. البته باید تنش تسلیم را تقسیم بر 3 کنیم و بعد در رابطه قرار دهیم چرا که ضریب ایمنی برابر 3 در نظر گرفته می شود. در مرحله بعد از فرمول کمانش ستون ها و با استفاده از رابطه ارائه شده در شکل زیر یک بار دیگر قطر را محاسبه می نمائیم. در نهایت از بین دو قطر بدست آمده بیشترین مقدار را به عنوان قطر پیشنهادی ارائه می نمائیم. بحث کمانش در مهندسی مکانیک، مهندسی عمران و .... کاربرد دارد و اگر در این مبحث اشکال دارید از اساتید مهندسی مکانیک و یا سایر رشته های مهندسی مرتبط کمک بگیرید.

در رابطه با کمانش ستون ها مطالعه نمائید: نمونه فیلم تدریس خصوصی مقاومت مصالح 2 - فرمول کمانش و حل مثال تشریحی بسیار مفید

سوال سوم – در شکل زیر یک نبشی به استوانه توپری جوش شده است. نیروهای Fx و Fz به نبشی اعمال شده است. تنش ها را در نقطه A بدست اورید و المان تنش را رسم نمائید. در ادامه با استفاده از دایره مور جهت های اصلی و تنش های اصلی را برای المان بدست آمده در نقطه A محاسبه نمائید. تنش برشی ماکزیمم و راستای آن را هم با استفاده از فرمول های تبدیل تنش محاسبه کنید. تنش عمودی متناظر با تنش برشی ماکزیمم چقدر است؟

جواب سوال سوم – برای حل این سوال باید ابتدا نیروها را بر روی مقطعی که نقطه A قرار دارد انتقال دهیم. نیرو بردار لغزان است و اگر در امتداد خودش انتقال یابد گشتاوری ایجاد نمی شود اما اگر در امتداد دیگری منتقل شود گشتاوری هم ایجاد می گردد. در شکل بالا ابتدا نیروها را از روی نبشی به روی استوانه منتقل می کنیم. با انجام این کار بر اثر جابجایی نیروی Fx یک گشتاور خمشی حول محور z یعنی Mz باید در نظر گرفته شود و با جابجایی نیروی Fz یک گشتاور پیچشی T ایجاد می گردد. در ادامه نیروها و گشتاورهای ایجاد شده را از انتهای استوانه بر روی مقطعی که نقطه A قرار دارد منتقل می کنیم. بر اثر انجام این کار یک گشتاور خمشی My هم ایجاد می شود. با در نظر گرفتن این نیروها و گشتاورها باید تنش های عمودی و برشی را در نقطه A محاسبه نمائیم. برای انجام درست این محاسبات باید بر درس مقاومت مصالح 1 مسلط باشید. به عنوان مثال، نقطه A روی تار خنثی My قرار دارد و در نتیجه تنشی در نقطه A بر اثر My ایجاد نمی شود. در مرحله بعد المان تنش را رسم نموده و با رسم دایره مور و با استفاده از روابط تبدیل تنش، تنش های اصلی و جهت های اصلی و تنش برشی ماکزیمم را بدست می آوریم. برای کسب اطلاعات بیشتر در این زمینه بر روی لینک های زیر کلیک کنید.