آموزش خیز تیر به زبان ساده از درس مقاومت مصالح 2 در این بخش ارائه شده است. اگر می خواهید مبحث خیز تیر را به زبان ساده و آسان و خیلی خوب یاد بگیرید این مقاله را مطالعه نمائید.
پیشنهاد ویژه ایران مدرس: دانلود جزوه مقاومت مصالح - بخش پنجم: تیرها، خیز تیر و شیب تیر
برای محاسبه خیز تیر از درس مقاومت مصالح روش های مختلفی وجود دارد. روشی که بسیار جامع است و با استفاده از آن می توان خیز تیر را در هر نقطه از تیر بدست آورد روش بدست آوردن منحنی الاستیک تیر با استفاده از انتگرال های پشت سر هم است. در واقع در این روش با یک معادله دیفرانسیل کار را شروع می کنیم و با چند بار انتگرال گیری از آن معادله منحنی الاستیک و یا منحنی کشسان تیر بدست می آید. این روش کمی طولانی است و محاسبات آن به نسبت روش های دیگر زیاد است ولی در عوض در نهایت با استفاده از معادله ای که بدست می آید می توان خیز و شیب تیر را در هر نقطه از آن بدست آورد. در ادامه توضیحات بیشتری ارائه می گردد.
بدست آوردن خیز تیر با استفاده از روش انتگرال گیری
در این روش با استفاده از معادله دیفرانسیل زیر که به آن معادله دیفرانسیل منحنی الاستیک گفته می شود کار را شروع می کنیم. در رابطه زیر جمله EI صلابت خمشی نامیده می شود.
در مرحله بعد با مرتب سازی و دو بار انتگرال گیری از رابطه بالا معادله شیب تیر و بعد از آن معادله خیز تیر بدست می آید.
ثوابتی که در معادله بالا ایجاد شده است با استفاده از شرایط مرزی بدست می آید. شرایط مرزی به نوع تکیه گاه بستگی دارد. در واقع نوع تکیه گاه بر روی شکل منحنی الاستیک تیر اثر می گذارد. در شکل زیر تعدادی از شرایط مرزی نشان داده شده است. بنابراین با دو بار انتگرال گیری از معادله دیفرانسیل و اعمال شرایط مرزی می توان معادله منحنی الاستیک تیر را بدست آورد.
مطالعه مقاله سرفصل های درس مقاومت مصالح 2 همراه با توضیحات کامل هم پیشنهاد می شود.
به جای استفاده از معادله دیفرانسیل مرتبه دوم ارائه شده در بالا، برای بدست آوردن معادله خیز تیر می توان از معادله دیفرانسیل مرتبه چهارم زیر استفاده کرد. البته باید از معادله دیفرانسیل زیر 4 بار انتگرال گرفت و چهار شرط مرزی مناسب را هم پیدا کرد و به جواب بدست آمده اعمال نمود.
بدست آوردن خیز تیر با استفاده از روش بر هم نهی و یا سوپرپوزیشن
روش دیگری هم برای بدست آوردن خیز تیر وجود دارد که در آن بارگذاری کلی اعمال شده به تیر را به حالتهای ساده تر تجزیه می کنیم و برای هر حالت ساده خیز تیر را بدست می آوریم و در نهایت نتایج را با هم جمع می کنیم تا خیز تیر برای مسئله اصلی بدست آید. البته استفاده از این روش محدودیتهایی هم دارد. به عنوان مثال باید در ناحیه الاستیک قرار داشته باشیم و در عین حال تغییر شکلها کوچک باشد. استفاده از روش بر هم نهی و یا سوپرپوزیشن برای محاسبه خیز تیر می تواند سریعتر ما را به جواب برساند. اما در این روش معمولا خیز تیر را برای نقطه ای که ماکزیمم خیز را دارد بدست می آوریم و مانند روش انتگرال گیری این طور نیست که با استفاده از ان بتوانیم خیز تیر را برای هر نقطه ای محاسبه نمائیم. به عبارت دیگر این روش سریعتر ما را به جواب می رساند ولی معمولا برای نقاط خاصی از تیر استفاده می شود. در شکل زیر استفاده از روش بر هم نهی برای محاسبه خیز تیر نشان داده شده است.
برای مشاهده لیست مدرسین و اساتیدی که می توانند در یادگیری مبحث خیز تیر به شما کمک کنند بر روی عبارت تدریس خصوصی مقاومت مصالح کلیک کنید. مطالعه مقاله چگونه مقاومت مصالح بخوانیم هم مفید است.
تعدادی از روابط مربوط به خیز و شیب تیر برای چند حالت متداول در شکل زیر نشان داده شده است. اگر بخواهید از روش سوپرپوزیشن برای محاسبه خیز تیر استفاده نمائید جدول زیر می تواند مفید باشد. البته در کتابهای مقاومت مصالح این جدول به صورت کاملتر هم ارائه شده است.
منبع: ایران مدرس
