برای دروسی مانند مقاومت مصالح 2 و طراحی اجزاء که از دروس مهم مهندسی مکانیک به شمار می روند مبحث تبدیل تنش و دایره مور از مباحث مهم است و بسیار پرکاربرد هم می باشد. در این مقاله به صورت خلاصه در رابطه با این مباحث توضیحاتی ارائه می گردد.
پیشنهاد ویژه سایت ایران مدرس: خلاصه جزوه مقاومت مصالح - مبحث تبدیل تنش
مبحث تبدیل تنش در واقع وقتی مطرح می شود که در یک نقطه از جسم المان تنش به ما داده شده است و یا خودمان آن را بدست آورده ایم و قصد داریم در همان نقطه بر روی صفحات دیگری با جهت گیری متفاوت مولفه های تنش را محاسبه نمائیم. فرض کنید که مولفه های تنش در حالت دو بعدی برای یک المان به ما داده شده است. برای اینکه بتوانیم در همان نقطه مولفه های تنش بر روی صفحه ای که با راستای اولیه زاویه (تتا) می سازد را بدست بیاوریم، از روابط زیر استفاده می کنیم.
مطالعه مقاله سر فصل ها و مباحث ارائه شده در درس مقاومت مصالح 1 هم مفید است.
در واقع با استفاده از روابط بالا می توانیم مولفه های تنش بر روی هر صفحه دلخواه با جهت گیری مورد نظر خودمان را بدست بیاوریم. از بین صفحات مختلفی که می توانیم مولفه های تنش را بر روی آن صفحات بدست بیاوریم صفحاتی هستند که اهمیت بیشتری دارند. صفحات اصلی و جهت های اصلی در مبحث طراحی بسیار مهم هستند. صفحه یا جهت اصلی به راستاهایی گفته می شود که بر روی یکی از آنها تنش عمودی ماکزیمم مقدار خودش را دارد و بر روی دیگری تنش عمودی می نیمم است. در واقع، در یک نقطه مشخص به هر میزان صفحه را دوران بدهیم و راستاهای مختلفی را امتحان کنیم، مقدار تنش عمودی از تنش های اصلی بیشتر یا کمتر نخواهد شد. نکته دیگر اینکه تنش برشی برای صفحات اصلی برابر صفر است. از بین بی نهایت صفحه که در هر نقطه می توانیم در نظر بگیریم صفحات دیگری هستند که دارای اهمیت می باشند. صفحاتی که تنش برشی بر روی آنها مقدار ماکزیمم یا حدی خودشان را دارند در مقاومت مصالح و طراحی اجزاء و در مهندسی مکانیک به صورت کلی می توانند مهم باشند. نکته جالب دیگری که وجود دارد این است که مجموع تنش های عمودی برای هر راستایی ثابت می ماند و تغییر نمی کند. به این معنی که اگر تنش عمودی راستای x و y را با هم جمع کنیم، با دوران صفحه این مجموع ثابت می ماند و تغییر نمی کند. بنابراین به مجموع تنش های عمودی نامتغیر تنش یا stress invariant گفته می شود.
حتما بخوانید: مباحث مورد سوال در امتحان درس مقاومت مصالح 2 مهندسی مکانیک
اگر از دو معادله ای که در بالا نشان داده شد (تتا) را بین دو معادله حذف کنیم معادله ای به صورت زیر بدست می آید که در واقع معادله یک دایره است.
با رسم معادله دایره ارائه شده در بالا شکل زیر بدست می آید. در واقع دایره مور فرم ترسیمی معادلات بالا است. همانطور که در شکل زیر نشان داده شده است، محل تلاقی دایره با محور افقی نشان دهنده تنش های اصلی است. نقاط D و E هم در شکل زیر نشان دهنده تنش های برشی ماکزیمم یا حدی هستند. نکته بسیار مهمی که وجود دارد این است که دایره مور زوایا را دو برابر می کند و اگر برای رسیدن به نقطه خاصی روی دایره مثلا لازم است 60 درجه دوران داشته باشیم، این 60 درجه معادل 30 درجه دوران برای المان مورد بررسی است.
برای مشاهده لیست مدرسین مقاومت مصالح و طراحی اجزاء بر روی تدریس خصوصی مقاومت مصالح و تدریس خصوصی طراحی اجزاء کلیک کنید.
اندازه تنش های اصلی را هم می توان از رابطه زیر بدست آورد. البته با استفاده از دایره مور و بدون استفاده از روابط زیر هم می توان اندازه تنش های اصلی را محاسبه کرد.
مطالعه کنید: سرفصل های درس مقاومت مصالح 2 همراه با توضیحات کامل
عبارتهای کلیدی: تبدیل تنش، صفحه اصلی، تنش اصلی، تنش برشی، تنش عمودی، مقاومت مصالح، طراحی اجزا، مهندسی مکانیک، دایره مور، محاسبه تنش
منبع: ایران مدرس
