قضیه کاستیگلیانو یا کاستیلیانو برای محاسبه خیز تیر در مقاومت مصالح در این مقاله به صورت خلاصه توضیح داده می شود. یکی از روش های خوب و مفید برای محاسبه خیز در تیرها استفاده از روش انرژی و یا قضیه کاستیلیانو است که در این مقاله توضیح داده می شود.
برای دانلود یک جزوه خوب و خلاصه در زمینه محاسبه خیز تیرها بر روی لینک دانلود جزوه مقاومت مصالح - بخش پنجم: تیرها، خیز تیر و شیب تیر کلیک کنید و یا مقاله آموزش خیز تیر به زبان ساده از درس مقاومت مصالح 2 را مطالعه نمائید.
در قضیه کاستیگلیانو یا کاستیلیانو اساس کار این است که برای سازه، خرپا، قاب، تیر و یا هر جسمی که در حال بررسی آن هستیم در ابتدای کار انرژی کل را محاسبه می کنیم. بنابراین این روش که به اسم روش انرژی هم معروف است مستلزم این است که بتوانید به درستی انرژی کل سازه را محاسبه نمائید. در واقع در کلاس های مقاومت مصالح (این مبحث معمولا در درس مقاومت مصالح 2 درس داده می شود) قبل از اینکه اصلا به خود قضیه کاستیلیانو پرداخته شود تحت انواع بارگذاری های مختلف نحوه محاسبه انرژی کرنشی جسم آموزش داده می شود. تحت بارگذاری محوری، برشی، گشتاور پیچشی، گشتاور خمشی و ... باید بتوانید انرژی کل سازه را محاسبه نمائید. روابط مربوط به محاسبه انرژی کرنشی سازه ها در مراجع مختلف و از جمله در خود کتاب مقاومت مصالح بیرجانستون ارائه شده است. به عنوان مثال، در حالتی که یک میله تحت گشتاور پیچش قرار دارد از رابطه زیر برای محاسبه انرژی کرنشی ذخیره شده در آن استفاده می کنیم.
برای مشاهده لیست مدرسین و اساتید تدریس خصوصی مقاومت مصالح 1 و 2 که می توانند به شما در یادگیری بهتر روش انرژی برای محاسبه خیز تیر کمک کنند بر روی لینک تدریس خصوصی مقاومت مصالح کلیک کنید.
بعد از محاسبه انرژی کل موجود در سازه نوبت به استفاده از قضیه کاستیگلیانو می رسد. بر طبق قضیه کاستیگلیانو خیز یا تغییر ایجاد شده در هر نقطه برابر است با مشتق انرژی کرنشی کل ذخیره شده در سازه به نسبت نیرویی که در آن نقطه اعمال شده است. توجه شود که در هر نقطه که بخواهیم خیز و یا تغییر شکل را محاسبه کنیم، تغییر شکلی که با استفاده از این روش بدست می آید در راستای نیرویی بدست می آید که در آن نقطه اعمال شده است. همچنین اگر بخواهیم چرخش، تغییر زاویه و یا شیب هر نقطه از سازه را بدست بیاوریم، باید از انرژی کل موجود در سازه به نسبت گشتاوری که در آن نقطه اعمال شده است مشتق بگیریم. در این حالت نیز جهت چرخشی که بدست می آید در جهت گشتاوری است که اعمال شده است. با توجه به مطالب ارائه شده، بر طبق قضیه کاستیلیانو، از روابط زیر برای محاسبه خیز و یا شیب در هر نقطه از سازه می توانیم استفاده نمائیم.
مطالعه مقاله مباحث ارائه شده در درس مقاومت مصالح 2 مهندسی مکانیک هم مفید است.
اگر بخواهید از قضیه کاستیلیانو برای محاسبه خیز و یا شیب سازه در نقطه ای استفاده کنید که در آن نقطه نیر و یا گشتاوری وجود ندارد، به صورت زیر عمل نمائید.
1- در نقطه مورد نظر بسته به اینکه قصد دارید تغییر شکل و یا چرخش سازه را محاسبه نمائید، نیرو و یا گشتاور فرضی ای را در نظر بگیرید.
2- با در نظر گرفتن تمام نیروها و گشتاورهای اعمالی با سازه و همچنین با در نظر گرفتن نیرو و گشتاور فرضی مرحله قبل انرژی کل سازه را محاسبه نمائید.
3- برای بدست آوردن خیز یا شیب سازه در نقطه مورد نظر، از انرژی کل سازه به نسبت نیرو و یا گشتاور فرضی مشتق بگیرید.
4- در رابطه نهایی ای که بدست می آید به جای نیرو و یا گشتاور فرضی عدد صفر را قرار دهید.
روش انرژی و یا قضیه کاستیگلیانو روش بسیار خوبی برای محاسبه خیز تیر و یا تغییر شکل و چرخش نقاط در هر سازه دلخواه دیگری است. اگر بر این روش مسلط باشید در امتحان مقاومت مصالح و در کنکور هم سوالات را خیلی سریع پاسخ خواهید داد. در واقع خیلی از سوالات کنکور ارشد مقاومت مصالح را با روش انرژی سریع تر و راحت تر از روش های دیگر می توان پاسخ داد.
مطالعه کنید: چگونه مقاومت مصالح بخوانیم
عبارت های کلیدی: قضیه کاستیگلیانو یا کاستیلیانو، محاسبه خیز تیر، مقاومت مصالح، روش انرژی در مقاومت مصالح 2
منبع: ایران مدرس
