اگر می خواهید فرمول های انتگرال را خیلی راحت یاد بگیرید ... اگر در جستجوی مهمترین روابط انتگرال گیری هستید ... در هر صورت در این بخش پرکاربردترین فرمول های انتگرال ریاضی 1 ارائه شده است.
اگر در این مباحث اشکال دارید از مدرسین ریاضی کمک بگیرید. بر روی عبارت معلم خصوصی ریاضی کلیک کنید تا لیست کامل مدرسین ریاضی خانم و آقا را ببینید.
در شکل زیر برخی از مهمترین فرمول های انتگرال گیری که در ریاضی 1 و ریاضی سایر مقاطع کاربرد دارد قابل مشاهده می باشد. فرمول های زیر بسیار مهم هستند و باید حفظ شوند. دقت کنید که در تمام روابط زیر که مربوط به انتگرال گیری نامعین هستند در انتهای جواب یک عدد ثابت دلخواه C اضافه می شود و برای انتگرال های نامعین این کار انجام می گردد. در شکل زیر فرمول های اول و دوم حالت خاصی از فرمول سوم هستند. در واقع برای محاسبه انتگرال x به توان n باید یک عدد به توان اضافه کنید و همان n+1 را در مخرج هم قرار دهید. تعدادی از انتگرال های مثلثاتی مهم هم در شکل زیر ارائه شده است که باید حفظ باشید.
تعداد بیشتری از رابطه های مهم انتگرال گیری را در شکل زیر می توانید ببینید. فرمول های انتگرال توانی، مثلثاتی، نمایی، انتگرال e و ... در شکل زیر ارائه شده است. به نسبت تصویر بالا، در شکل زیر انتگرال dx/x را هم می توانید ببینید که جواب آن Ln می شود. در واقع، انتگرال هر تابعی که صورت آن مشتق مخرج باشد، جوابش به فرم Ln خواهد بود. انتگرال e به توان x هم در شکل زیر ارائه شده است که جواب آن دقیقا برابر خودش می شود. در نهایت انتگرال تابع نمایی هم در شکل زیر قابل مشاهده است. روابط زیر بسیار مهم هستند و خوب است برای موفقیت در امتحان ریاضی 1 و ریاضیات سایر مقاطع این فرمول ها را حفظ نمائید. منبع
مطالعه کنید: مهمترین فرمول های انتگرال گیری معین و نامعین
تعداد بیشتری از فرمول های انتگرال ریاضی 1 در شکل زیر قابل مشاهده است. انتگرال توابع معکوس مثلثاتی و توابع مثلثاتی توان دار در شکل زیر با فرمول ارائه شده است. همانطور که در شکل زیر مشاهده می کنید جواب انتگرال برخی از تابع های رادیکالی برابر توابع معکوس مثلثاتی خواهد شد. فرمول های انتگرال توابع مثلثاتی توان دار هم در شکل زیر قابل مشاهده است. انتظار نمی رود فرمول های زیر را حفظ باشید اما اگر در امتحان به شما داده شود باید بتوانید محاسبه کنید. در رابطه با انتگرال توابع مثلثاتی و مهمترین فرمول های آن مقاله بسیار خوبی در همین سایت ایران مدرس ارائه شده است. بر روی این لینک کلیک نمائید: انتگرال توابع مثلثاتی همراه با جزوه pdf و فیلم آموزشی رایگان
در شکل زیر هم فرمول های پراستفاده و پرکاربرد انتگرال گیری به صورت کاملتری ارائه شده است. اگر در این مباحث اشکال دارید از بهترین معلم های ریاضی حاضر در همین سایت ایران مدرس کمک بگیرید. جواب بسیاری از انتگرال ها در شکل زیر به صورت Ln است. فرمول انتگرال Ln(x) هم در شکل زیر قابل مشاهده است که جواب آن برابر xLnx-x خواهد شد. البته این فرمول قابل اثبات می باشد و بهتر است تلاش کنید آن را اثبات نمائید.
این مقاله هم مفید است: تمام فرمول های انتگرال و همه فرمول های انتگرال گیری با مثال
در عکس زیر هم ممکن است بعضی از فرمول های انتگرال ریاضی 1 تکراری باشد اما فرمول انتگرال du/u که جواب آن Ln می شود و فرمول انتگرال نمائی و انتگرال e مهم است. انتگرال سینوس هم در شکل زیر ارائه شده است. در شکل زیر برخی از قواعد انتگرال گیری هم توضیح داده شده است. به عنوان مثال اگر بخواهید از مجموع دو تابع u و v انتگرال بگیرید، می توانید از تابع های u و v تک تک انتگرال گرفته و در نهایت نتیجه را با هم جمع نمائید. یا اینکه عدد ثابت می تواند به پشت انتگرال منتقل گردد.
در تصویر زیر هم برخی از قوانین انتگرال گیری ارائه شده است. به عنوان مثال، عدد ثابت از انتگرال می تواند بیرون آورده شود. یا انتگرال حاصل جمع دو تابع برابر است با حاصل جمع انتگرال آن دو تابع. فرمول دوم در شکل زیر نشان می دهد که اگر محدوده بالا و پایین در انتگرال یکسان باشد، تابع زیر انتگرال هر تابعی که باشد نتیجه برابر صفر می شود. در فرمول اول هم نشان داده شده است که اگر جای محدوده بالا و پایین انتگرال را تغییر دهیم جواب انتگرال در یک منفی ضرب می شود.
کلیک کنید: مشاهده نمونه فیلم های تدریس انتگرال
برخی از روابط انتگرال معین را هم در شکل زیر می توانید مشاهده نمائید. دقت کنید که حد بالای انتگرال بی نهایت است. سعی کنید فرمول های زیر را اثبات نمائید. برای بدست آوردن جواب های زیر می توانید ابتدا انتگرال را محاسبه نمائید بعد حد جواب بدست آمده در بی نهایت را محاسبه کنید.
در نهایت، در شکل زیر برخی از فرمول های مهم انتگرال گیری و مشتق گیری قابل مشاهده است. ردیف سمت چپ فرمول های مهم مشتق و ردیف سمت راست برخی از روابط مهم انتگرال گیری را نشان می دهد. دقت کنید که انتگرال و مشتق عکس همدیگر هستند. به عبارتی شما اگر بر فرمول های مشتق مسلط باشید برای انتگرال گیری هم کار شما بسیار راحت تر خواهد شد. البته فقط با فرمول بلد بودن نمی توان تمام انتگرال ها را حل کرد بلکه باید تکنیک هایی مانند تغییر متغیر، جزء به جزء و ... را هم بلد باشید. در ضمن، بسیاری از انتگرال ها با روش های تحلیلی حل نمی شوند و باید از انتگرال گیری عددی استفاده نمود. برای مطالعه بیشتر در رابطه با انتگرال گیری عددی این جزوه خوب و خلاصه را مطالعه نمائید: دانلود جزوه آموزشی انتگرال گیری عددی
در این مقاله سعی کردیم برخی از مهمترین، پراستفاده ترین و پرکاربردترین روابط انتگرال گیری که در ریاضی 1 و ریاضی تمام مقاطع کاربرد دارند ارائه شود. امید است که مفید بوده باشد. انتگرال را جدی بگیرید و برای یادگیری آن وقت بگذارید. این مبحث نه تنها در درس ریاضی مهم است بلکه در دروس دیگری مانند فیزیک و دروس رشته های فنی مهندسی برای انجام محاسبات و حل تمرینات بسیار لازم خواهد شد. باید ابتدا بر فرمول های مهم انتگرال گیری مسلط شوید، در مرحله بعد تکنیک های انتگرال گیری را یاد بگیرید و در نهایت با حل تمرینات زیاد می توانید تسلط خودتان را افزایش دهید. در همین سایت ایران مدرس مطالب آموزشی بسیار مفیدی برای یادگیری انتگرال ارائه شده است و می توانید از معلم های مجرب ریاضی هم کمک بگیرید.
پیشنهاد می شود بخوانید: دانلود جزوه بسیار عالی فرمولها و روشهای انتگرال گیری
منبع: سایت ایران مدرس
