در این بخش نمونه سوالات امتحانی درس روش المان محدود (اجزاء محدود) یا FEM همراه با پاسخ ارائه شده است. درس المان محدود یکی از دروس پرکاربرد است و بسیاری از دانشجویان رشته های فنی مهندسی این درس را پاس می کنند.
پیشنهاد ویژه سایت ایران مدرس: آموزش روش اجزای محدود یا المان محدود به صورت پایه ای و با زبان ساده
در ادامه می توانید سوالات امتحانی درس روش اجزاء محدود را مشاهده نمائید. برای مشاهده لیست مدرسین درس المان محدود بر روی عبارت تدریس خصوصی المان محدود کلیک کنید. سعی کنید سوالات زیر را حل نمائید. در همین سایت ایران مدرس آموزش های بسیار خوبی در این زمینه ارائه شده است و می توانید با کمک آموزش های ارائه شده سوالات زیر را حل نمائید.
حتما بخوانید: آشنایی با روش اجزا محدود یا المان محدود Finite Element Method برای تحلیل مسائل مهندسی
1- در رابطه با روش المان محدود چه می دانید؟ از این روش در چه مواقعی استفاده می شود و چه مراحلی دارد؟
جواب: یکی از روش های پرکاربرد روش المان محدود است. برای حل مسائل مهندسی می توان از روش هایی مانند روش تحلیلی، آزمایشگاهی و روش های عددی و تقریبی مانند المان محدود کمک گرفت. روش های تحلیلی و ریاضی برای مسائل پیچیده کاربرد ندارد و روش های آزمایشگاهی پرهزینه است. بنابراین بهتر است برای حل و تحلیل چنین مسائلی از روش المان محدود استفاده نمائیم. در روش المان محدود جسم به المان های کوچکتری تقسیم بندی می شود و برای هر المان ماتریس سختی و ماتریس نیروی المانی بدست می آید. در ادامه اسمبل کردن، اعمال شرایط مرزی و حل مسئله را داریم. از معروفترین نرم افزارهای المان محدود می توان به آباکوس، انسیس، کتیا و ... اشاره نمود.
حتما بخوانید: آشنایی با روش المان محدود (FEM) به صورت گام به گام
2- الف - در شکل زیر 4 المان در نظر گرفته شده است. داریم: E=15000000 lb/in^2 و t=0.125 in. با استفاده از روش المان محدود مسئله را حل نمائید و جابه جایی در محل گره ها و جابه جایی انتهای ستون را بدست آورید.
ب- با استفاده از روابط مقاومت مصالح تغییر شکل کل میله را بدست آورید و با نتایج المان محدود مقایسه کنید.
ج- برای هر 4 المان تنش را محاسبه کنید.
جواب: برای حل چنین سوالاتی ابتدا باید برای هر المان ماتریس سختی المانی را بدست بیاوریم. روابط مربوط به ماتریس سختی المانی در کتاب های المان محدود و در آموزش های ارائه شده در همین سایت ایران مدرس موجود است. در ضمن باید بردار نیروی المانی را هم محاسبه کنید. در ادامه ماتریس سختی کل و بردار نیروی کل را با اسمبل کردن بدست آورده و شرایط مرزی را اعمال می نمائیم. سپس، شرایط مرزی را اعمال می کنیم. در ادامه دستگاه معادلات بدست آمده را حل نموده و جوابها را بدست می آوریم. در مرحله پس پردازش می توانیم کرنش ها و تنش ها را بدست بیاوریم.
مطالعه نمائید: امتحان درس روش اجزاء محدود و نمونه سوال امتحانی المان محدود FEM
3- در باره توابع شکل چه می دانید؟ چرا از توابع شکل استفاده می کنیم و این توابع چه کاربرد و استفاده ای دارند؟ مثال بزنید.
جواب: وقتی یک حل المان محدود به صورت کامل انجام می شود، مقادیر متغیر میدانی در محل گره ها بدست می آید. با استفاده از توابع شکل می توان متغیر میدانی را مکان های دیگری غیر از گره ها بدست آورد. برای فرمول بندی مسئله هم می توان از توابع شکل استفاده نمود. توابع شکل المان درجه 1 خطی است و تابع شکل المان درجه 2 سهمی شکل می باشد. توابع شکل ویژگی هایی دارند. به عنوان مثال مجموع آنها همواره برابر 1 است و تابع شکل هر گره در محل گره خودش برابر 1 و در محل سایر گره ها برابر صفر است.
پیشنهاد می کنیم بخوانید: دانلود رایگان نمونه سوال امتحانی روش اجزاء محدود (المان محدود) FEM رشته مهندسی مکانیک مقطع ارشد
4- تیر نشان داده شده در شکل زیر تحت بارگذاری یکنواخت 20000 نیوتون بر متر قرار گرفته است. مدول یانگ تیر برابر 70 گیگاپاسکال می باشد. با در نظر گرفتن دو المان تیر مطابق شکل، مطلوب است تعیین: الف – تغییر مکان قائم گره 3 ب- عکس العمل های تکیه گاهی
پاسخ: برای حل این سوال هم روندی که برای تمام سوالات اجزاء محدود وجود دارد را در پیش می گیریم. برای دو المان تیر نمایش داده شده ابتدا باید ماتریس سختی را بدست بیاوریم (فرمول ماتریس سختی المان های تیر در مراجع مختلف موجود است). در ادامه اسمبل کردن و اعمال شرایط مرزی را در پیش می گیریم. دقت کنید در محل گره 1 جابه جایی و شیب صفر است. سپس دستگاه معادلات بدست آمده را حل نموده و خواسته های سوال را بدست می آوریم.
مطالعه این مقاله هم مفید است: دانلود مقاله مراحل انجام يك تحليل المان محدود
همانطور که گفته شد، روش اجزاء محدود بسیار پرکاربرد و مفید است. برای حل بسیاری از مسائل مهندسی از این روش استفاده می شود. FEM هزینه بالایی ندارد و قابلیت حل بسیاری از مسائل را دارد. مسائل پیچیده با بارگذاری های مختلف را می توان با این روش حل نمود. در همین سایت ایران مدرس www.IranModares.com مطالب آموزشی و فیلم های آموزشی بسیاری برای این روش وجود دارد. اگر در این روش اشکال دارید از اساتید تدریس خصوصی کمک بگیرید.
منبع: ایران مدرس
