در این مقاله در رابطه با انتگرال، انتگرال پذیری و شرط و اثبات انتگرال پذیری با مثال و فیلم توضیح داده شده است. در همین سایت ایران مدرس مطالب بسیار خوب و کاملی در رابطه با انتگرال و انتگرال پذیری و ... ارائه شده است.
اگر در زمینه انتگرال یا هر مبحث دیگری از ریاضی سوال دارید از مدرسین ریاضی کمک بگیرید. بر روی عبارت معلم خصوصی ریاضی کلیک کنید تا لیست اساتید را ببینید. مطالعه دانلود جزوه ریاضی انتگرال و اثبات و شرط انتگرال پذیری با مثال تشریحی pdf هم مفید است.
شرط انتگرال پذیری
هر تابع پیوسته f:[a,b]→R انتگرال پذیر ریمان است. مجموع ریمان بالا و پایین: به تقریب نقصانی، مجموع ریمان پایین (Ln(f)) و به تقریب اضافی، مجموع ریمان بالا (Un(f)) می گویند. ما به دنبال محاسبه مساحت مستطیل هایی هستیم که محدوده انتگرال گیری را (یعنی از a تا b) پوشش دهند . حال اگر ارتفاع مستطیل ها بالاتر ازنمودارتابع باشد، جمع همه مساحت ها را تقریب اضافی و اگر ارتفاع مستطیل ها پایین تر از نمودار تابع باشد، به آن تقریب نقصانی می گویند. در تصویر زیر شرط انتگرال پذیری نشان داده شده است. منبع: تبیان
حتما بخوانید: آموزش انتگرال از پایه
تقریب انتگرالهای معین
انتگرال هایی معین ممکن است با استفاده از روش های انتگرال گیری عددی ،تخمین زده شوند. یکی از عمومی ترین روش ها، روش مستطیلی نامیده می شود در این روش ناحیه زیر نمودار تابع به یک سری مستطیل تبدیل شده و جمع مساحت آنها نشان دهنده مقدار تقریبی انتگرال است. از دیگر روش هایی معروف برای تخمین مقدار انتگرال روش سیمپسون و روش ذوزنقه ای است. اگر چه روش های عددی مقدار دقیق انتگرال را به ما نمی دهند ولی در بعضی از مواقع که انتگرال تابعی قابل حل نیست یا حل آن مشکل است کمک زیادی به ما می کند. در تصویر زیر هم شرط انتگرال پذیر بودن یک تابع نمایش داده شده است. در تصویر زیر هم از مجموع ریمان بالا و پایین استفاده شده است.
کلیک کنید: مشاهده فیلم های آموزش و تدریس انتگرال
تعریف های انتگرال
از مهم ترین تعاریف در انتگرال می توان از انتگرال ریمان و انتگرال لبسکی (lebesgue) است. انتگرال ریمان بوسیله برنهارد ریمان در سال 1854 ارئه شد که تعریف دقیقی را از انتگرال ارائه می داد تعریف دیگر را هنری لبسکی ارائه داد که طبق این تعریف شرایط تعویض پذیری حد و انتگرال با شرط مساوی ماندن عبارت، ارائه می کرد. از دیگر تعاریف ارائه شده در زمینه انتگرال میتوان به انتگرال riemann-stieltjes اشاره کرد. پس به طور خلاصه سه تعریف زیر از مهمترین تعاریف انتگرال میباشند: انتگرال ریمان، انتگرال لبسکی، انتگرال riemann-stieltjes، انتگرالهای چند گانه، روشهای انتگرال گیری. منبع: رشد
حتما بخوانید: مهمترین فرمول های انتگرال گیری معین و نامعین
تاریخچه انتگرال
اصول انتگرال‌گیری به‌طور مستقل توسط اسحاق نیوتون و گوتفرید ویلهلم لایبنیز در اواخر قرن هفدهم میلادی قاعده‌بندی شد، آنها انتگرال را به صورت جمع مستطیل‌هایی با عرض‌های بی‌نهایت کوچک می‌دیدند. برنارد ریمان تعریف دقیقی از انتگرال ارائه نمود. این تعریف بر اساس فرایند حد گیری است که مساحت زیر نمودار یک خم را با شکستن آن ناحیه به قطعات نازک عمودی تخمین می‌زند. با شروع قرن نوزدهم میلادی، مفاهیم پیچیده‌تری از انتگرال ظهور پیدا کرد که در آن نوع تابع به علاوه دامنه انتگرال‌گیری تعمیم یافت. انتگرال خطی برای توابع دو یا چند متغیره تعریف شده‌است و بازه انتگرال‌گیری [a,b] در آن با خمی که دو نقطه ابتدا و انتهای انتگرال‌گیری را به هم متصل می‌کند جایگزین شده‌است. در انتگرال سطح (یا انتگرال رویه ای)، خم با یک رویه در فضای سه بعدی جایگزین می‌شود. بهترین معلم های ریاضی در آموزش انتگرال شما را راهنمایی خواهند کرد. در بحث انتگرال پذیری دو قضیه زیر حائز اهمیت هستند. حتما ببینید: انتگرال گیری آنلاین - معرفی 3 سایت عالی محاسبه آنلاین انتگرال
مطالعه روش حل انتگرال معین به زبان ساده و با مثال تشریحی هم مفید است.
در این مقاله در رابطه با انتگرال پذیری و شرط اینکه یک تابع انتگرال پذیر باشد توضیح داده شد. به صورت کلی هر تابع پیوسته بر یک بازه بسته انتگرال پذیر است.
گردآوری: ایران مدرس
