در این مقاله آموزش حد و معرفی تعدادی از مهمترین فرمول های حد و رفع ابهام حد ارائه شده است. اگر در جستجوی جزوه رفع ابهام حد، مثال های حد و پیوستگی و ... هستید ادامه این مطلب را بخوانید.
پیشنهاد ویژه سایت ایران مدرس: محاسبه آنلاین حد توابع با راه حل - 4 سایت عالی محاسبه ی حد انلاین
مبحث حد و پیوستگی از مباحث مهم ریاضی در مقطع متوسطه و دانشگاه است. از مهمترین مباحث حد که اکثر دانش آموزان و دانشجویان در آن اشکال دارند می توان به رفع ابهام حد صفر صفرم مثلثاتی، رفع ابهام حد رادیکالی، حد بی نهایت، رفع ابهام حد کسری، حد e به توان بی نهایت، حد توابع مثلثاتی و ... اشاره کرد.
حد در واقع به این معنی است که وقتی x به سمت عدد خاصی میل می کند در این حالت تابع f(x) به چه عددی نزدیک می شود. ممکن است یک تابع در نقطه مشخصی مانند x1 وجود نداشته باشد اما در آن نقطه حد داشته باشد. اگر حد تابع در یک نقطه با مقدار تابع در آن نقطه برابر باشد می گوئیم که تابع پیوسته است. تابع می تواند پیوستگی راست و چپ داشته باشد و یا اصلا در یک نقطه پیوسته نباشد. حد بعضی از توابع در یک نقطه به راحتی بدست می آید اما برخی دیگر از توابع برای محاسبه حد آنها باید از روش های مختلف رفع ابهام استفاده نمود.
بعضی از توابع چند ضابطه ای هستند و برای محاسبه حد چنین توابعی باید از روش های درست استفاده کرد. اگر می خواهید نحوه محاسبه حد توابع چند ضابطه ای را با یک مثال یاد بگیرید پیشنهاد می کنیم این فیلم که توسط یکی از مدرسین ریاضی خوب در همین سایت ایران مدرس ثبت شده است را ببینید: فیلم تدریس خصوصی ریاضی یازدهم - حل تمرین در مورد یافتن حد توابع چند ضابطه‌ای
در این مقاله بعضی از فرمول های مهم حد را معرفی می کنیم و در ضمن جزوه های خوبی برای دانلود رایگان ارائه می شود و به سوالات شما پاسخ داده خواهد شد. از مبحث حد هم در کنکور و هم در امتحان سوال مطرح می شود و اهمیت بالایی دارد. اگر در این مباحث اشکال دارید از معلم های خصوصی ریاضی کمک بگیرید. برای توابع ساده محاسبه حد به این راحتی است که فقط در فرمول تابع به جای x عددی را قرار می دهید که می خواهید حد تابع را در آن نقطه محاسبه نمائید. برای برخی دیگر از توابع وقتی مختصات نقطه را جاگذاری می کنید حاصل مثلا صفر صفرم می شود که یکی از انواع حالتها مبهم است و باید رفع ابهام گردد. در ادامه توضیحات بیشتری را مشاهده می نمائید.
حتما بخوانید: نحوه محاسبه حد در بی نهایت با مثال
در شکل زیر حد سینوس و کسینوس وقتی x به سمت صفر میل می کند نمایش داده شده است. حد سینوس ایکس بر ایکس و همچنین tanx/x هم مبهم و برابر صفر صفرم می شود که جواب نهایی آن بعد از رفع ابهام در شکل زیر ارائه شده است. حد برخی از توابع معکوس مثلثاتی را هم در شکل زیر می توانید مشاهده کنید.
مطالعه نمائید: آموزش حد توابع رادیکالی همراه با مثال و رفع ابهام حد
در شکل زیر جواب بعضی از حدهایی نشان داده شده است که به فرم 1 به توان بی نهایت هستند. همانطور که می دانید 1 به توان بی نهایت یکی از صورت های مبهم است و باید رفع ابهام شود. در شکل زیر فرمول حد x به توان n هم قابل مشاهده است. سعی کنید به عنوان تمرین حاصل حدهای زیر را خودتان محاسبه کنید و به جواب نهایی برسید.
مطالعه کنید: بهترین جزوات آموزشی مرتبط با حد و پیوستگی، آموزش حد و رفع ابهام در حد
در شکل زیر هم تعدادی دیگر از حدهای مهم که در حالت عادی جواب آنها مبهم است نمایش داده شده و جواب نهایی هر کدام ارائه شده است. برای رفع ابهام حد می توان از قاعده هوپیتال استفاده نمود.
برای رفع ابهام حدهایی که فرم کسری دارند قاعده هوپیتال بسیار مفید است. قاعده هوپیتال به این شکل است که وقتی حد یک تابع کسری مبهم می شود، از صورت و مخرج کسر جداگانه مشتق می گیرید و حد تابع جدیدی که بدست می آید را محاسبه می کنید. این روش بسیار ساده و سر راست است و برای بسیاری از رفع ابهام حدها جواب می دهد. در شکل زیر قاعده هوپیتال به سادگی بیان شده است.
مطالعه نمائید: مهمترین فرمول های حد، حد در بی نهایت و رفع ابهام حد همراه با مثال
در نهایت، در شکل زیر هم می توانید عملیات ریاضی برای حدها را مشاهده کنید. به عنوان مثال اولین رابطه در تصویر زیر نشان می دهد که حد مجموع دو تابع برابر است با مجموع حد دو تابع. به سایر موارد در شکل زیر هم دقت کنید.
مطالعه این مقاله هم پیشنهاد می شود: خلاصه جزوه آموزش ریاضی - آموزش حد تابع، صور مبهم و نحوه رفع ابهام حد با مثال تشریحی
منبع: ایران مدرس
