در این بخش می توانید روابط مربوط به حد را به سادگی آموزش ببینید و مهمترین فرمول های حد و پیوستگی، حد در بی نهایت و رفع ابهام حد همراه با مثال، جزوه pdf و فیلم ارائه شده است. حد از مباحث مهم ریاضی است.
پیشنهاد ویژه سایت ایران مدرس: محاسبه آنلاین حد توابع با راه حل - 4 سایت عالی محاسبه ی حد انلاین
در شکل زیر مهمترین روابط و فرمول های مربوط به حد توابع مثلثاتی ارائه شده است. حد سینوس و کسینوس در عدد صفر به راحتی بدست می آید. کافی است به جای x عدد صفر را قرار دهید تا حد محاسبه شود. در شکل زیر حد توابع کسری مثلثاتی را هم می توانید ببینید. در بحث هم ارزی ها هم این روابط کاربرد دارند و در نظر داشته باشید که باید قاعده هوپیتال برای رفع ابهام حدها را هم بلد باشید. به عنوان مثال حالتی مانند صفر تقسیم بر صفر یا بی نهایت تقسیم بر بی نهایت اگر بدست آمد یک حالت مبهم است و باید برای آن رفع ابهام انجام داد. فرمول های زیر را به خاطر بسپارید.
حتما بخوانید: نحوه محاسبه حد در بی نهایت با مثال
در تصویر زیر تعدادی از فرمول های مهم حد توابع نمایی، تابع e و توابع لگاریتمی ارائه شده است. به عنوان مثال به اولین فرمول دقت کنید. وقتی می خواهید حد تابع e^x را بدست آورید، کافی است به جای x عدد صفر را قرار دهید و به راحتی عدد 1 بدست می آید. در برخی از فرمول های زیر وقتی به جای x عدد مربوطه را که می خواهیم حد تابع در آن عدد را محاسبه کنیم را قرار می دهید، حالت مبهم دارد و باید رفع ابهام انجام شود. اگر در این مباحث اشکال دارید از معلم های خصوصی ریاضی کمک بگیرید.
مطالعه نمائید: آموزش حد توابع رادیکالی همراه با مثال و رفع ابهام حد
در شکل زیر هم روابط پراستفاده حد را می توانید ببینید. بعضی از حدها در صفر و برخی دیگر در بی نهایت محاسبه شده اند. برخی از روابط دیگر با یک جایگذاری ساده و برخی دیگر با استفاده از قواعدی مانند قاعده هوپیتال، قضیه فشردگی و ... قابل اثبات است. سعی کنید علاوه بر به خاطر سپردن فرمول های مهم حد با نحوه رفع ابهام و حالت های متداول حد مبهم آشنا باشید.
مطالعه کنید: بهترین جزوات آموزشی مرتبط با حد و پیوستگی، آموزش حد و رفع ابهام در حد
در این بخش فرمول های پرکاربرد و مهم محاسبه حد توابع ارائه شده است. البته تعدادی از فرمول های ارائه شده در تصویر زیر در بالا هم توضیح داده شد. در شکل زیر روابط مهم محاسبه حد توابع مثلثاتی، معکوس مثلثاتی، ln، توابع نمایی، کسری و حد در بی نهایت قابل مشاهده است.
در ادمه تعدادی مثال از محاسبه حد را می توانید مشاهده کنید. برای یادگیری مبحث حد و درس ریاضی به صورت کلی حل تمرین و مثال بسیار مهم است.
در شکل زیر مثالی از محاسبه حد تابع کسری در بی نهایت ارائه شده است. اگر به جای x بی نهایت را جاگذاری کنید جواب بی نهایت بر بی نهایت خواهد شد و مبهم است. برای رفع ابهام صورت و مخرج تقسیم بر x^2 شده است. در مرحله بعد با جاگذاری بی نهایت به جای x جواب حد به راحتی بدست می آید. دقت کنید که عدد تقسیم بر بی نهایت برابر صفر می شود.
مطالعه نمائید: آموزش حد در ریاضی
در شکل زیر می خواهیم حد یک تابع کسری که در صورت کسر رادیکال داریم را در بی نهایت محاسبه نمائیم. باید صورت و مخرج را در مزدوج صورت ضرب نمائیم. بعد از ساده سازی، در صورت و مخرج فقط جمله ای که شامل بیشترین توان x است را در نظر می گیریم چرا که در بی نهایت بیشترین رشد را دارد و از جملات دیگر صرفنظر می کنیم. به این ترتیب جواب حد به سادگی بدست می آید.
حتما ببینید: فیلم معلم خصوصی ریاضی مجرب - حل سؤال بسیار مهم درمورد حد تابع جزء صحیح
در این مثال زیر یک تابع کسری در نظر گرفته شده است. بهترین مدرسین ریاضی چنین مثال های خوبی را در کلاس های خودشان حل می کنند و به زبان ساده حد را به شاگردهای خودشان آموزش می دهند. در مثال زیر ابتدا صورت و مخرج بر x^2 تقسیم شده است. در ادامه ساده سازی هایی انجام شده و به جای x بی نهایت را قرار داده ایم. دقت کنید که عدد تقسیم بر بی نهایت برابر صفر می شود. کاری که در مثال زیر انجام شده نوعی رفع ابهام است.
مطالعه این مقاله هم پیشنهاد می شود: خلاصه جزوه آموزش ریاضی - آموزش حد تابع، صور مبهم و نحوه رفع ابهام حد با مثال تشریحی
منبع: ایران مدرس
