در این مقاله در رابطه با فرمول تانژانت f(x)=tan(x) توضیح داده می شود. تانژانت که یکی از نسبت های مثلثاتی مهم است از حاصل تقسیم سینوس بر کسینوس بدست می آید. بنابراین اگر مشتق توابع کسری و مشتق سینوس و کسینوس را بلد باشید می توانید مشتق تانژانت را هم بدست آورید.
پیشنهاد ویژه سایت ایران مدرس: دانلود جزوه عالی روابط و فرمولهای مثلثاتی
در تصویر زیر فرمول مشتق تانژانت همراه با اثبات آن ارائه شده است. ابتدا تانژانت به صورت سینوس بر کسینوس نوشته شده است. در ادامه با استفاده از فرمول مشتق توابع کسری از آن مشتق گرفته شده است. مشتق صورت در مخرج منهای مشتق مخرج در صورت شده و بر مخرج به توان 2 تقسیم شده است. توجه داشته باشید که با توجه به فرمول های مثلثاتی، حاصل عبارت بدست آمده در صورت برابر عدد 1 خواهد شد. در تصویر زیر فرمول نهایی مشتق تانژانت به رنگ قرمز نشان داده شده است.
در ادامه مثال هایی از نحوه محاسبه مشتق تانژانت ارائه می شود. فرض کنید می خواهیم از عبارت tan (3x) مشتق بگیریم. در چنین سوالاتی باید هم نحوه استفاده از قاعده مشتق زنجیری را بلد باشید و هم اینکه فرمول مشتق تانژانت را خوب یاد گرفته باشید. در تصویر زیر جواب مثال مشتق گیری از tan3x ارائه شده است. باید از عبارتی که از آن تانژانت گرفته شده است مشتق بگیرید و در صورت کسر قرار دهید و از همان عبارت کسینوس گرفته و در مخرج کسر به توان 2 برسانید. به مثال زیر دقت کنید تا نحوه استفاده از فرمول تانژانت همراه با قاعده مشتق زنجیری را خوب یاد بگیرید.
مطالعه کنید: فرمولهای مشتق گیری pdf ، فرمول های مشتق مثلثاتی، روابط مشتق e و مشتق ln
مثال دیگری را در ادامه ارائه می کنیم. در مثال زیر ترکیبی از تابع تانژانت با تابع نمایی نشان داده شده است. برای اینکه بتوانید مشتق تابع زیر را محاسبه کنید باید مشتق توابع نمایی، فرمول مشتق تانژانت و قاعده مشتق زنجیری را بلد باشید. در جواب بدست آمده در تصویر زیر در صورت کسر مشتق تابع نمایی ارائه شده است. در مخرج کسر هم از همان تابع نمایی کسینوس گرفته شده و به توان دو رسیده است. اگر در مبحث مشتق گیری اشکال دارید از معلم های ریاضی کمک بگیرید.
منبع: ایران مدرس
