در این مقاله در رابطه با فرمول دلتا برای حل معادله درجه 2 همراه با نمونه سوال با جواب تشریحی و عالی توضیح داده شده است. اگر می خواهید به زبان ساده فرمول دلتا را یاد بگیرید و از آن برای حل نمونه سوالات امتحانی و مثال ها و تمرینات استفاده کنید این مقاله را مطالعه نمائید.
پیشنهاد ویژه سایت ایران مدرس: حل معادله درجه دو به روش دلتا همراه با نمونه سوال و مثال
فرمول دلتا b2-4ac است که در شکل زیر به صورت دقیق توضیح داده شده است. اگر در این مباحث اشکال دارید از معلم های ریاضی کمک بگیرید. در تصویر زیر به وضوح فرمول دلتا را می توانید مشاهده نمائید. دقت کنید که در فرمول دلتا منظور از a عددی است که ضریب y^2 می باشد. همچنین منظور از b عددی است که ضریب y می باشد و منظور از c هم عدد ثابت است. قبل از اینکه از فرمول دلتا استفاده نمائید سعی کنید معادله درجه 2 را به شکلی که در سطر اول تصویر زیر نمایش داده شده است مرتب نمائید. مثلا اگر عدد ثابت طرف راست معادله بود آن را به سمت چپ بیاورید و علامتش را تغییر دهید. این روش یک روش کلی و مناسب برای حل معادله درجه دوم است. حالت های مختلفی ممکن است اتفاق بیافتد و دلتا ممکن است مثبت، منفی و یا صفر شود. اگر دلتا مثبت شود معادله درجه 2 دو جواب متمایز دارد. در شکل زیر توضیحات بیشتری در رابطه با فرمول دلتا ارائه شده است. در این صفحه هم روش های مختلف حل معادله درجه دوم ارائه شده است.
برای یادگیری بسیار خوب روش دلتا این فیلم را هم ببینید: نمونه فیلم تدریس خصوصی ریاضی - آموزش حل معادله درجه دوم به روش دلتا
همانطور که در تصویر بالا نمایش داده شده است، اگر دلتا صفر شود معادله درجه دوم یک ریشه مضاعف دارد. به عبارت دیگر در این حالت معادله درجه 2 دو جواب دارد ولی هر دو جواب با هم برابر هستند. بنابراین، برای استفاده از این روش و حل معادله درجه دوم با استفاده از آن قبل از هر کاری باید دلتا را محاسبه نمائید و ببینید که آیا دلتا منفی، مثبت و یا صفر است. اگر دلتا صفر بود دیگر مطمئن خواهید شد که نهایتا یک ریشه بدست خواهد آمد. در بسیاری از سوالات ممکن است حتی حل معادله نهایی را از شما نخواهند و فقط در رابطه با تعداد جواب های معادله سوال پرسیده شود.
حالت دیگری که ممکن است اتفاق بیافتد این است که دلتا منفی شود. اگر دلتا منفی شود در ریاضی مقطع متوسطه می گوئیم که معادله درجه 2 جواب ندارد اما در ریاضی دانشگاهی به گونه دیگری پاسخ داده می شود. در هر صورت، اگر در مقطع متوسطه مشغول به تحصیل هستید و یا در حال مطالعه برای ریاضی کنکور می باشید، اگر دلتا منفی شد با خیال راحت بنویسید که معادله جواب ندارد. بنابراین، اگر دلتا منفی شد دیگر حل سوال را بیشتر از آن ادامه ندهید و فقط بنویسید که معادله جواب ندارد.
حتما بخوانید: حل آنلاین معادله درجه 2 - بهترین سایت های حل معادله درجه 2 به صورت آنلاین
برای حل معادله درجه 2 روش های متعددی وجود دارد اما روش دلتا کلی ترین روش است و برای هر معادله درجه دومی قابل استفاده می باشد. در این بخش با حل یک مثال و نمونه سوال در رابطه با نحوه استفاده از این روش توضیح می دهیم. مطالعه حل معادله درجه دو به 6 روش مختلف به زبان ساده و با مثال تشریحی هم مفید است.
به شکل زیر دقت کنید که در آن یک مثال و نمونه سوال خوب از حل معادله درجه دوم با روش دلتا ارائه شده است. دقت کنید که ابتدا با استفاده از فرمول ارائه شده در تصویر قبل دلتا را محاسبه نموده ایم. در این مثال برای دلتا عدد 4 بدست آمده است. چون دلتا مثبت است پس معادله دو جواب متمایز و متفاوت از هم دارد. در ادامه از فرمول محاسبه جواب معادله درجه دوم که در شکل زیر با رنگ سبز نمایش داده شده است استفاده می کنیم. بعد از جاگذاری دلتا و مقادیر a و b مقادیر مربوط به جواب بدست می آید. شکل زیر یک مثال خوب از مبحث حل نمونه سوال معادله درجه 2 با روش دلتا است. دقت کنید که در مثال زیر دلتا مثبت شده است. اگر دلتا منفی شود و یا صفر بدست بیاید باید به نکات گفته شده قبلی دقت نمائید. چنانچه هنوز در این مباحث اشکال دارید از معلم های خصوصی ریاضی دهم یا سایر مقاطع کمک بگیرید. حتما بخوانید: نمونه سوال ریاضی دهم مبحث معادله درجه 2 با جواب تشریحی
مطالعه نمائید: دانلود رایگان تست کنکور ریاضی - تست های معادلات درجه دوم
جمع بندی
اگر دلتا صفر شود معادله درجه 2 یک ریشه مضاعف دارد.
اگر دلتا منفی شود معادله درجه دوم جواب ندارد.
اگر دلتا مثبت شود معادله درجه دوم دو جواب دارد.
منبع: ایران مدرس
