در این مقاله به صورت خلاصه در رابطه با نحوه تحلیل خرپا با استفاده از روش اجزای محدود یا المان محدود Finite Element Method توضیحاتی ارائه می گردد.
پیشنهاد ویژه سایت ایران مدرس: آشنایی با روش اجزا محدود یا المان محدود Finite Element Method برای تحلیل مسائل مهندسی
همانطور که می دانید خرپا را می توان با استفاده از روابط و معادلات و روش هایی که در درس استاتیک وجود دارد و با استفاده از روش گره و مفصل و یا روش برش زدن مورد بررسی قرار داد. برای تحلیل یک خرپا معمولا نیازی به استفاده از روش المان محدود نیست. مگر اینکه تعداد عضوهای خرپا خیلی زیاد باشد تا بخواهیم برای بررسی کردن آن از نرم افزار و کد نویسی استفاده نمائیم. خرپاها سازه هایی هستند که برای تحمل بار و تحمل نیرو مورد استفاده قرار می گیرند. با استفاده از نرم افزارهای تجاری المان محدود مانند آباکوس، انسیس و کتیا هم می توان یک خرپا را تحلیل کرد و مورد بررسی قرار داد. اما در این مقاله قصد داریم به صورت خلاصه در رابطه با تحلیل یک خرپا با استفاده از روش اجزای محدود توضیحات پایه ای را ارائه نمائیم. خرپایی را به صورت شکل نشان داده شده در زیر در نظر بگیرید. همانطور که می دانید این خرپا شامل 6 عضو و 5 گره است. برای اینکه بتوانیم چنین خرپایی را با استفاده از روش المان محدود مورد بررسی قرار دهیم در مرحله اول باید برای یک المان نوعی ماتریس سختی را استخراج نمائیم. در خرپاها هر کدام از عضوها را به عنوان یک المان در نظر می گیریم. همانطور که می دانید اساس روش المان محدود بر پایه المان بندی و تقسیم بندی سازه به اجزای کوچکتر است.
مطالعه مقاله آشنایی با روش المان محدود (FEM) هم مفید است.
همانطور که گفته شد ابتدا برای یک المان نوعی باید ماتریس سختی را استخراج کنیم. برای خرپا از روش مستقیم استفاده می کنیم چرا که بین خروجی و ورودی مسئله رابطه مستقیمی وجود دارد. در خرپاها ورودی سیستم نیرو و خروجی آن جابه جایی گره ها است. از رابطه d=FL/AE برای هر عضو استفاده می کنیم که در آن d نشان دهنده تغییر طول عضو است. برای یک المان نوعی برای گره ابتدایی و انتهایی آن این رابطه نوشته می شود و در نهایت ماتریس سختی برای آن المان استخراج می گردد. ماتریس سختی المانی برای خرپا در مختصات محلی به صورت زیر می باشد.
مطالعه کنید: دانلود مقاله مراحل انجام يك تحليل المان محدود
در مرحله بعد باید برای تمامی المانها با استفاده از رابطه ماتریس سختی المانی، ماتریس سختی هایشان را بدست بیاوریم. از همان رابطه بالا استفاده می کنیم البته ابتدا باید به دستگاه مختصات کلی یا Global انتقال یابد. برای خرپای نشان داده شده در شکل بالا چون 6 المان داریم 6 ماتریس سختی المانی هم بدست می آید. در مرحله بعد نوبت به اسمبل کردن ماتریس سختی می رسد. چون در خرپای مورد بررسی در این مقاله 5 گره داریم و هر گره دو درجه آزادی دارد، در نتیجه حاصلضرب 5 در 2 برابر 10 خواهد شد و می توان گفت ماتریس سختی نهایی 10 در 10 خواهد بود. اسمبل کردن باید با قواعد خاص خودش انجام شود که در کتاب های اجزای محدود بررسی شده است. بعد از اسمبل کردن نوبت به اعمال شرایط مرزی می رسد. مثلا در خرپای نشان داده شده در شکل بالا باید برای گره های G و A جابه جایی راستای x و y را برابر صفر قرار داد. معادله نهایی که بدست می آید به صورت Ka=F است که در آن K بردار سختی نهایی برای کل سازه، a بردار جابه جایی گرهی و F بردار نیروی المانی است. بعد از اعمال شرایط مرزی، این دستگاه معادلات باید حل شود تا مجهول مسئله که همان جابه جایی گره ها است بدست بیاید. بعد از بدست آوردن جابه جایی گره ها می توان برای هر المان کرنش و تنش و در نهایت نیروی داخلی هر المان را محاسبه نمود. در این مسئله متغیر میدانی field variable همان جابه جایی گره ها است که با حال دستگاه معادلات بدست می آید.
مطالعه دانلود رایگان نمونه سوال امتحانی روش اجزاء محدود (المان محدود) FEM رشته مهندسی مکانیک مقطع ارشد هم مفید است.
عبارت های کلیدی: روش المان محدود، دانلود روش المان محدود، Finite Element Method، تحلیل خرپا با اجزای محدود، ماتریس سختی المانی، آموزش پایه ای روش اجزای محدود، تحلیل خرپا با ABAQUS
