اگر می خواهید انتگرال دوگانه را خوب یاد بگیرید، در این بخش حل مثال از انتگرال دوگانه شامل تابع مثلثاتی و e به توان x ارائه شده است.
پیشنهاد ویژه ایران مدرس: بهترین سایت حل انتگرال آنلاین با راه حل - معین و نامعین، ساده و دوگانه
انتگرال دوگانه و انتگرال به صورت کلی کاربردهای زیادی دارد. اگر می خواهید انتگرال دوگانه را خوب یاد بگیرید در مرحله اول باید بر فرمول های انتگرال گیری مسلط باشید و همچنین تکنیک های انتگرال گیری مانند تغییر متغیر و جزء به جزء را خوب یاد بگیرید. در ادامه باید متوجه باشید که چگونه با انتگرال های دوگانه برخورد کنید. به مثال نشان داده شده در شکل زیر دقت نمائید. انتگرال دوگانه ارائه شده در شکل زیر یک انتگرال دوگانه ساده است. دقت کنید انتگرال داخلی بر حسب x می باشد چرا که dx زودتر از dy ظاهر شده است. وقتی انتگرال داخلی تر را محاسبه می کنید با y باید مانند یک عدد ثابت برخورد کنید و از y انتگرال نگیرید.
حتما مطالعه نمائید: مثال و نمونه سوال انتگرال دوگانه با جزوه pdf
در شکل زیر به سطر دوم دقت کنید که از e به توان x انتگرال گرفته ایم و حد بالا و پایین را جاگذاری نموده ایم (همانطور که می دانید جواب انتگرال e به توان x خودش می شود). در این مرحله با تابع سینوس که بر حسب y است هیچ کاری نداشته ایم. در ادامه انتگرال دوم که بر حسب y است را هم محاسبه نموده ایم. بنابراین دقت کنید باید مرحله به مرحله پیش بروید و ابتدا انتگرال داخلی تر را محاسبه نمائید و سپس سراغ انتگرال بعدی بروید. البته انتگرال ارائه شده در مثال زیر انتگرال ساده ای است و در انتگرال های پیچیده تر ممکن است به تغییر متغیر، جزء به جزء و ... نیاز باشد. اگر در این مباحث اشکال دارید از معلم های ریاضی خوب حاضر در همین سایت ایران مدرس کمک بگیرید.
در همین سایت ایران مدرس مقالات خوب دیگری در زمینه حل مثال و تمرین از انتگرال دوگانه ارائه شده است. برای اینکه انتگرال و انتگرال 2 گانه را یاد بگیرید همانطور که گفته شد فرمول های انتگرال گیری را خوب بلد باشید. اگر روابط و فرمول های انتگرال گیری را بلد نباشید ساده ترین انتگرال را هم نمی توانید حل کنید.
در مرحله بعد تکنیک های انتگرال گیری را یاد بگیرید. برخی از انتگرال ها به راحتی و با شکل فعلی داده شده در صورت سوال حل نمی شوند و باید تغییراتی روی آن اعمال نمائید. بعضا لازم است یک متغیر جدید تعریف کنید که به این روش تغییر متغیر گفته می شود. یا شاید لازم باشد از روش جزء به جزء استفاده کنید (برای کسب اطلاعات بیشتر مقاله آموزش انتگرال جز به جز همراه با حل مثال را بخوانید). در نهایت باید نحوه برخورد با انتگرال دو گانه و چند گانه را یاد بگیرید. بعضا لازم است محدوده انتگرال گیری و ترتیب انتگرال ها را تغییر دهید تا انتگرال داده شده قابل محاسبه باشد. این موارد را مد نظر داشته باشید تا بتوانید در انتگرال گیری موفق عمل کنید.
حل تمرین و مثال های متعدد برای یادگیری بهتر این مبحث کاملا لازم است. انتگرال بحث بسیار مهمی است و این طور نیست که فقط در ریاضی مورد نیاز باشد. در درس فیزیک و بسیاری از دروس برای حل تمرینات بسیار زیاد از انتگرال گیری استفاده می نمائید.
پیشنهاد می کنیم این مقاله را بخوانید: نحوه حل انتگرال دوگانه به زبان ساده و از طریق مثال
همچنین فیلم های آموزشی خوبی در همین سایت در رابطه با حل انواع انتگرال دوگانه ارائه شده است. شاید مشاهده فیلم به نسبت مطالعه مقاله برای یادگیری بهتر و جذاب تر باشد. در همین سایت ایران مدرس مدرسین و اساتید ریاضی بسیار خوبی حضور دارند که فیلم های آموزشی برای انتگرال دوگانه و سایر مباحث ریاضی ارائه نموده اند.
کلیک کنید: مشاهده فیلم های آموزش و تدریس انتگرال دوگانه
منبع: ایران مدرس
