در این بخش مثال و نمونه سوال انتگرال دوگانه با جزوه pdf ارائه شده است. برای کسب اطلاعات بیشتر در رابطه با انتگرال 2 گانه ادامه این مطلب را بخوانید.
اگر در انتگرال گیری اشکال دارید از مدرسین ریاضی کمک بگیرید. بر روی عبارت معلم خصوصی ریاضی کلیک کنید تا اساتید خوب ریاضی را ببینید.
1- مثال و سوال امتحانی انتگرال دوگانه با جواب
در شکل زیر یک مثال ساده از انتگرال دوگانه را می توانید مشاهده نمائید. در شکل زیر ابتدا نسبت به y و در ادامه نسبت به x انتگرال گرفته شده است. وقت نسبت به y انتگرال می گیریم x را مانند عدد ثابت به حساب می آوریم.
برای دانلود رایگان جزوه انتگرال دوگانه با فرمت pdf کلیک کنید: خلاصه جزوه ریاضی دانشگاهی - کاربردهای انتگرال دوگانه
2- مثال انتگرال دوگانه از توابع مثلثاتی
در تصویر زیر مثال انتگرال دوگانه توابع مثلثاتی با جواب آن ارائه شده است. دقت کنید برای حل چنین سوالاتی باید بر فرمول های انتگرال مثلثاتی مسلط باشید. در سوال زیر هم ابتدا انتگرال بر حسب y محاسبه شده است.
مطالعه نمونه سوال انتگرال دوگانه با جواب هم مفید است.
3- سوال امتحانی و مثال انتگرال دوگانه در مختصات قطبی
انتگرال دوگانه در مختصات قطبی هم ممکن است مورد سوال قرار گیرد. به شکل زیر دقت کنید. ابتدا انتگرال بر حسب r محاسبه شده و حد بالا و پایین جاگذاری شده است. در ادامه بر حسب تتا انتگرال بعدی محاسبه شده است. دقت کنید محدوده انتگرال مربوط به تتا بر حسب رادیان است. اساتید ریاضی در یادگیری این مباحث می توانند به شما کمک کنند.
حتما بخوانید: بهترین سایت حل انتگرال آنلاین با راه حل - معین و نامعین، ساده و دوگانه
4- مثال انتگرال دوگانه به زبان ساده
در شکل زیر هم می توانید مثال دیگری از انتگرال دوگانه به زبان ساده را با جواب آن مشاهده کنید. دقت کنید که برای انتگرال های دوگانه ممکن است تغییر متغیر یا جزء به جزء و .... لازم باشد. البته مثالهای ارائه شده در این بخش مثالهای ساده ای بودند و به تغییر متغیر نیازی نداشتند. در انتگرال 2 گانه اگر یکی از انتگرال ها محدوده اش بر حسب متغیر بود باید آن انتگرال را انتگرال داخلی تر قرار دهید.
مطالعه نمائید: نحوه حل انتگرال دوگانه به زبان ساده و از طریق مثال
منبع: ایران مدرس
