در این بخش مثال هایی از انتگرال توابع مثلثاتی به زبان ساده حل شده و مورد بررسی قرار گرفته است. در ضمن، جزوه های بسیار خوب و مفید برای آموزش انتگرال مثلثاتی با فرمت pdf ارائه شده و فیلم های آموزشی را هم می توانید در این زمینه مشاهده نمائید.
اگر در مبحث انتگرال توابع مثلثاتی اشکال دارید از مدرسین ریاضی کمک بگیرید. بر روی عبارت تدریس خصوصی ریاضی کلیک کنید تا لیست اساتید را ببینید.
1- فرمول ها انتگرال توابع معکوس مثلثاتی
برای اینکه بتوانید مثال ها، تمرینات و سوالات امتحانی انتگرال های مثلثاتی را حل کنید باید روابط و فرمول های مربوطه را بلد باشید. در مقاله انتگرال توابع مثلثاتی این فرمول ها کامل ارائه شده است. در تصویر زیر هم تعدادی از این روابط مهم را می توانید مشاهده کنید. اگر به انتگرال های رادیکالی به فرمی که در شکل زیر نشان داده شده است برخورد کردید بدانید که جواب آن تابع معکوس مثلثاتی است. بعضا با تغییر متغیر یک انتگرالی که به شما داده شده است هم می توانید به فرم های زیر برسید و جواب انتگرال را بدست آورید. این فیلم خوب را هم ببینید: فیلم آموزش نحوه محاسبه انتگرال مثلثاتی به زبان ساده از طریق حل مثال تشریحی
جزوه زیر با فرمت pdf را دانلود کنید: جزوه آموزش ریاضی دانشگاه pdf تمرین انتگرال مثلثاتی با جواب همراه با مهمترین فرمول ها
2- بدست آوردن انتگرال توابع معکوس مثلثاتی
ممکن است در مثالی از شما خواسته شود که انتگرال یک تابع معکوس مثلثاتی را بدست آورید. در این حالت فرمول های زیر می تواند مفید باشد. روابط زیر قابل اثبات است و به عنوان تمرین می توانید آنها را اثبات کنید. برای مشاهده فرمول های کامل انتگرال توابع مثلثاتی در ویکی پدیا اینجا کلیک کنید.
این فیلم را هم ببینید: آموزش ریاضیات دانشگاهی - انتگرال‌گیری از توابع مثلثاتی
3- حل مثال انتگرال مثلثاتی و انتگرال کسینوس به توان سه
در تصویر زیر مثالی از انتگرال مثلثاتی را می توانید مشاهده کنید. ابتدا کسینوس به توان سه را به صورت حاصلضرب دو عبارت نوشته ایم. در ادامه از فرمول های طلایی و سپس از تغییر متغیر استفاده شده است تا جواب انتگرال بدست آید. برای حل انتگرال های مثلثاتی باید بر فرمول های مثلثات مسلط باشید. مطالعه مقاله مهمترین فرمول های مثلثاتی، جدول روابط مثلثاتی و جمع بندی فرمول های مثلثات مفید است. در ضمن، باید تکنیک های انتگرال گیری مانند جزء به جزء و تغییر متغیر را هم بلد باشید.
حتما بخوانید: انتگرال توابع معکوس مثلثاتی
4- چند مثال ساده از انتگرال سینوس، کسیونس و سکانت
در ادامه چهار مثال ساده از انتگرال مثلثاتی در تصویر زیر قابل مشاهده است. برای حل این انتگرال ها تکنیک خاصی لازم نیست و فقط کافی است بر فرمول های مشتق و انتگرال توابع مثلثاتی مسلط باشید.
5- مثال انتگرال با جواب تانژانت معکوس
توجه کنید که برخی از انتگرال های کسری و کسری رادیکالی جواب نهایی ای که دارند برابر با معکوس توابع مثلثاتی خواهد بود. به مثال زیر دقت کنید. با کمی تغییرات در تابع ارائه شده در زیر انتگرال به فرمی در آمده است که جواب نهایی آن تانژانت معکوس شده است. اگر فرمول مشتق تانژانت معکوس را بلد باشید جواب نهایی برای شما واضح است. اگر در این مباحث اشکال دارید از معلم های ریاضی آنلاین کمک بگیرید.
مطالعه نمائید: مهمترین فرمول های انتگرال گیری معین و نامعین
6- چند مثال دیگر به زبان ساده از انتگرال معین توابع مثلثاتی
در تصویر زیر مثال های دیگری از انتگرال سینوس و کسینوس را می توانید مشاهده کنید. انتگرال های زیر معین هستند و بعد از محاسبه جواب انتگرال باید حد بالا را جاگذاری نموده و جواب حد پایین را هم بعد از جاگذاری از آن کم کنید.
7- حل مثال انتگرال مثلثاتی به روش جزء به جزء
وقتی یک تابع مثلثاتی مانند سینوس زیر انتگرال در یک چند جمله ای ضرب می شود (مثال زیر)، برای محاسبه انتگرال باید از روش جزء به جزء استفاده کرد. به مثال زیر که یک انتگرال معین است دقت کنید و یک بار دیگر آن را حل نمائید. منبع
اگر انتگرال جزء به جزء را بلد نیستید مطالعه کنید: آموزش انتگرال جز به جز همراه با حل مثال
8- یک مثال خوب و سطح بالا از انتگرال مثلثاتی کتانژانت
به عنوان آخرین مثال، انتگرال کتانژانت به توان چهار در این بخش مورد بررسی قرار گرفته است. عبارت زیر انتگرال به حاصلضرب دو عبارت تبدیل شده است. در ادامه به جای کتانژانت به توان دو یک عبارت دیگری از فرمول های مثلثاتی قرار داده شده است. در ادامه با ضرب دو عبارت بدست آمده در هم و ادامه روند حل جواب انتگرال محاسبه شده است. دقت کنید که انتگرال کسکانت به توان دو برابر همان کتانژانت است. باید بر فرمول های مشتق گیری و انتگرال گیری توابع مثلثاتی مسلط باشید.
این فیلم خوب را هم ببینید: فیلم آموزشی - نحوه استفاده از تغییر متغیر مثلثاتی برای محاسبه انتگرال رادیکالی
منبع: ایران مدرس
