فرمول های انتگرال برای معادلات دیفرانسیل

در این مقاله سعی شده است فرمول های انتگرال مورد نیاز برای حل مسائل معادلات دیفرانسیل ارائه شود و در این زمینه توضیحات کافی ارائه گردد. برای حل تمرینات معادلات دیفرانسیل لازم است بر فرمول های انتگرال و مشتق مسلط باشید.

برای مشاهده لیست مدرسین و اساتید ریاضی و معادلات دیفرانسیل بر روی عبارت های تدریس خصوصی ریاضی و معلم خصوصی معادلات دیفرانسیل کلیک کنید.

در بسیاری از موارد وقتی می خواهید مسائل و تمرینات معادلات دیفرانسیل را حل کنید و مورد بررسی قرار دهید لازم است بر فرمول های انتگرال گیری و مشتق مسلط باشید. معادلات دیفرانسیل انواع مختلفی دارند که از جمله آنها می توان به معادلات دیفرانسیل مرتبه اول و دوم، برنولی، ضمنی، معادلات دیفرانسیل ناهمگن، چبیشف، بسل، اویلر و .... اشاره کرد. برخی از معادلات دیفرانسیل تفکیک پذیر یا جداپذیر هستند و می توانید عبارت های تابع x را در یک طرف معادله نگه داشت و عبارت های شامل y را به طرف دیگر معادله برد. این روش تفکیک متغیرها برای حل معادلات دیفرانسیل ساده بسیار پرکاربرد است. بعد از جدا کردن متغیرها فقط لازم است از طرفین انتگرال بگیرید تا جواب سوال بدست آید. بنابراین به فرمول های انتگرال گیری نیاز دارید. در صفحه معادله دیفرانسیل ویکی پدیا توضیحات بیشتری در این زمینه ارائه شده است.

حتما بخوانید: مهمترین فرمول های انتگرال گیری معین و نامعین

روش‌های حل معادلات دیفرانسیل بسیار مرتبط با نوع معادله هستند. معادلات دیفرانسیل را به‌طور کلی به دو دسته می‌توان تقسیم کرد. معادلات دیفرانسیل معمولی: در این نوع معادلات تابع پاسخ دارای تنها یک متغیر مستقل است. معادلات دیفرانسیل با مشتقات پاره‌ای: در این نوع معادلات تابع پاسخ دارای چندین متغیر مستقل می‌باشد. هر دو نوع این معادلات را می‌توان از دیدگاه خطی یا غیر خطی بودن تابع پاسخ هم دسته‌بندی کرد. همچنین مرتبه معادلات دیفرانسیل معمولی و مشتقات پاره ای را می‌توان به صورت کسری در نظر گرفت که به معادلات دیفرانسیل کسری مشهورند. این نوع از معادلات دیفرانسیل نیز روش‌های حل گوناگونی دارند که می‌توان به روش تجزیه آدومیان، هوموتوپی و تکرار تغییرات اشاره نمود.

مطالعه نمائید: دانلود تمامی روابط و فرمولهای انتگرال گیری

در جدول زیر که از این صفحه گرفته شده است، خلاصه‌ای از روش‌های حل برخی از معادلات دیفرانسیل تفکیک پذیر ارائه شده است.



با توجه به جدول بالا واضح است که برای بدست آوردن پاسخ معادلات دیفرانسیل به فرمول های انتگرال گیری نیاز دارید. چون اگر به ستون سمت چپ نگاه کنید جواب های نهایی بر حسب انتگرال بدست می آید. در ادامه برخی از فرمول های انتگرال برای معادلات دیفرانسیل ارائه شده است.

مطالعه دانلود خلاصه جزوه معادلات دیفرانسیل هم مفید است.



کلیک کنید: مشاهده اساتید معادلات دیفرانسیل

تعدادی دیگر از فرمول های مهم انتگرال گیری را در عکس زیر هم می توانید مشاهده کنید.



مطالعه نمائید: 4 سایت عالی برای حل آنلاین معادلات دیفرانسیل با راه حل گام به گام

درس معادلات دیفرانسیل درسی است که علاوه بر داشتن مهارتهای ریاضی در محاسبه انتگرال و مشتق، به حضور ذهن زیادی در جلسه امتحان هم بستگی دارد. باید انواع معادلات دیفرانسیل را بشناسید و سوالی که به شما داده می شود تشخیص دهید که کدام نوع است و چه روند حلی برای آن وجود دارد. به عنوان مثال وقتی در امتحان معادله دیفرانسیل برنولی به شما داده می شود ممکن است ذکر نشود که برنولی است و باید خودتان آن را تشخیص دهید. در ضمن، بعد از تشخیص نوع معادله هم باید یادتان باشد که برای هر نوع معادله ای چه روشی را برای محاسبه جوابها استفاده می کردید. اگر در یادگیری این مباحث اشکال دارید از معلم های ریاضی کمک بگیرید. به عنوان مثالی دیگر، برای حل معادله دیفرانسیل مرتبه اول همگن راه حل به این صورت است: قرار دادن y = ux و سپس حل کردن با جداسازی متغیرها نسبت به u و x. در نظر داشته باشید که برای حل معادلات دیفرانسیل ناهمگن باید یک جواب عمومی و یک جواب ویژه یا اختصاصی را بدست بیاوریم. به عنوان مثال برای حل معادله دیفرانسیل مرتبهٔ دوم، خطی، ناهمگن با ضرایب ثابت به این شکل عمل می کنیم. پاسخ عمومی: با حل معادلهٔ مشخصه به دست می‌آید. پاسخ ویژه: با حدس زدن تابعی شبیه به تابع r و جای‌گذاری در معادلهٔ دیفرانسیل به دست می‌آید. این تکنیکها را باید بلد باشید و در ضمن بر فرمول های انتگرال گیری هم مسلط باشید. تعدادی از فرمول ها را در ادامه هم می توانید مشاهده کنید.



مطالعه انتگرال گیری آنلاین - معرفی 3 سایت عالی محاسبه آنلاین انتگرال هم مفید است.

منبع: ایران مدرس