در این بخش 3 سری نمونه سوال امتحانی درس اجزاء محدود یا المان محدود FEM همراه با پاسخ ارائه شده است. المان محدود از دروس مهم در مقطع کارشناسی ارشد مهندسی مکانیک و سایر رشته های مهندسی است.
برای مشاهده لیست کامل مدرسین المان محدود بر روی عبارت تدریس خصوصی اجزاء محدود کلیک کنید. مطالعه آشنایی با روش المان محدود (FEM) هم مفید است.
نمونه امتحان درس روش اجزاء محدود - سری اول
1- در شکل زیر و با توضیحات مرحله به مرحله با روش اجزاء محدود جابجایی گره ها را بدست آورید. در تصویر زیر c شماره کلاسی شما می باشد. برای مطالعه بیشتر در زمینه روش المان محدود در ویکی پدیا اینجا کلیک کنید.
پاسخ: برای حل این سوال باید الگوریتم 6 مرحله ای المان محدود را انجام دهید. برای کسب اطلاعات بیشتر در این زمینه مقاله آموزش مقدماتی کار با نرم افزار المان محدود آباکوس Abaqus را بخوانید. هر عضو خرپا را به عنوان یک المان در نظر بگیرید. ماتریس سختی المانی را برای هر عضو بنویسید. سپس ماتریس سختی را اسمبل نمائید. در ادامه شرایط مرزی را اعمال نموده و دستگاه معادلات را حل کنید تا خواسته سوال بدست بیاید. در درس استاتیک تحلیل خرپا را یاد گرفته اید. اساتید خصوصی استاتیک هم می توانند در این زمینه به شما کمک کنند. در نهایت می توانید پاسخ خودتان از FEM را با جواب بدست آمده از فرمول های استاتیک مقایسه کنید.
2- در رابطه با روش اجزاء محدود و کاربردهای آن به صورت کامل توضیح دهید. چه مواردی را یاد گرفته اید؟ این روش برای حل چه مسائلی بیشتر کاربرد دارد؟ چگونه دقت و صحت روش المان محدود را بررسی می کنید؟
پاسخ: برای حل بسیاری از سوالات و مسائل مهندسی نمی توان از روش های تحلیلی و تجربی استفاده کرد. روش های تحلیلی محدودیت دارد و برای مسائل پیچیده قابل استفاده نیست. روش های تجربی و آزمایشگاهی هم هزینه بالایی دارد. FEM در چنین مواردی بسیار مفید است. از نرم افزارهایی مانند آباکوس و انسیس هم می توان برای حل مسائل با روش المان محدود استفاده کرد. برای بحث دقت باید المان ها را ریزتر کنیم تا نتایج مستقل از مش شود و برای بحث صحه گذاری هم باید نتایج را کار تحلیلی یا تجربه یا حداقل FEM دیگران مقایسه کنیم.
مطالعه کنید: مزایای روش اجزای محدود (المان محدود) FEM برای حل مسائل مهندسی
3- در رابطه با مرتبه المان، المان لاگرانژی و المان سرندیپیتی توضیح دهید. علاوه بر تعریفی که ارائه می دهید، درک خودتان را هم بنویسید
پاسخ: المان هایی که استفاده می شود می تواند خطی یا مرتبه دوم و یا بالاتر هم باشد. برای حل مسائل خطی با تغییر شکل های کوچک می توان از المان های درجه 1 استفاده کرد. اگر عاملی مانند تماس وجود داشته باشد باید المان غیر خطی را استفاده نمود.
4- برای انجام یک تحلیل اجزاء محدود چه مراحلی لازم است؟ قدم به قدم بنویسید. علاوه بر مطالب جزوه می توانید از تجربیات شخصی خودتان هم استفاده کنید.
پاسخ: ابتدا ماتریس سختی المانی را بدست می آوریم. سپس با اسمبل کردن ماتریس سختی کل را محاسبه می کنیم. در ادامه شرایط مرزی اعمال می شود. سپس دستگاه معادلات را حل کرده و متغیر میدانی را بدست می آوریم.
مطالعه کنید: آموزش روش اجزای محدود یا المان محدود به صورت پایه ای و با زبان ساده
5- در رابطه با تابع شکل چه می دانید؟ تابع شکل در بحث المان محدود چه معنی ای می دهد؟ توابع شکل چه خواصی دارند؟
جواب: بعد از حل مسئله المان محدود متغیر میدانی در محل گره ها بدست می آید. اگر بخواهیم متغیر میدانی را در داخل المان جایی که گره وجود ندارد بدست بیاوریم از تابع شکل استفاده می کنیم. تابع شکل هر گره در همان گره برابر یک و در گره های دیگر برابر صفر است. مجموع توابع شکل در هر نقطه برابر یک است. مشاهده کنید: نمونه فیلم تدریس خصوصی المان محدود ارشد مهندسی مکانیک - توابع شکل المان آجری
6- درجه آزادی المان های خرپا، تیر و قاب را با هم مقایسه کنید و به صورت مفهومی کمی توضیح دهید.
پاسخ: در خرپا هر گره می توانند فقط جابه جایی داشته باشد اما در تیر می توانیم چرخش هم داشته باشیم.
7- در صورتیکه ترکیبی از المان های قاب و تیر را داشته باشیم، حین اسمبل یا مونتاژ کردن ماتریس سختی چگونه باید عمل کنیم؟
مطالعه نمائید: 20 نکته کلیدی و مهم در رابطه با روش اجزا محدود و نرم افزار آباکوس
8- در چه حالتی از تنش صفحه ای، کرنش صفحه ای و تقارن محوری استفاده می کنیم؟ این مفاهیم چه معنی ای می دهند؟
جواب: در بسیاری از مسائل اگر شرایط لازم وجود داشته باشد می توان مسئله را به جای اینکه 3 بعدی بررسی کنیم، آن را به صورت دو بعدی بررسی نمائیم و حجم محاسبات کاهش می یابد. به عنوان مثال اگر صفحه نازک بوده و بارها درون صفحه ای باشد می توان از فرض تنش صفحه ای استفاده کرد.
9- از بین روش های مختلفی که برای حل مسائل مهندسی وجود دارد، چه زمانی سراغ روش المان محدود یا اجزای محدود می رویم؟
پاسخ: اگر مسئله خیلی پیچیده باشد نمی توان با روابط ریاضی آن را حل نمود. بسیاری از مسائل ساده در درس های مقاومت مصالح و طراحی اجزاء با روابط ریاضی مورد بررسی قرار می گیرند. اما اگر بارگذاری یا هندسه پیچیده باشد از روش تحلیلی نمی توان استفاده کرد و باید از FEM استفاده نمائیم. روش های تجربی هم هزینه بالایی دارد و معمولا روش المان محدود به نسبت آن ترجیح داده می شود.
مطالعه 0 تا 100 حل یک مسئله فیزیک و مهندسی با روش المان محدود و اجزاء محدود هم مفید است.
سوالات امتحان درس روش اجزاء محدود مقطع کارشناسی - سری دوم
1- در رابطه با روش اجزاء محدود توضیح دهید و آن را با روش تجربی و حل تحلیلی مسائل مهندسی مقایسه نمائید. استفاده از روش اجزاء محدود برای حل مسائل مهندسی چه مزیت هایی دارد؟
پاسخ: مسائل خیلی پیچیده را با هزینه بسیار کم با این روش می توان مورد بررسی قرار داد. به راحتی می توان پارامترها را تغییر داد و طرح های جدید را بررسی کرد. می توان طرح های بهینه را بدست آورد.
2- ساختار عمومی استفاده از روش های عددی را توضیح دهید (3 مورد) و در رابطه با هر کدام به اختصار توضیح دهید.
پاسخ: در روش اجزای محدود اصلی ترین کار المان بندی مسئله است. برای هر المان باید با توجه به روش هایی که وجود دارد ماتریس سختی المانی را بدست بیاوریم. فرمول بندی کردن ماتریس سختی المانی مهمترین بخش حل مسائل المان محدود است. سپس برای تمام المان ها ماتریس سختی المانی را بدست می آوریم و با اسمبل کردن آنها ماتریس سختی کل جسم حاصل می شود. نرم افزارهایی مانند سالیدورکس و کتیا هم برای تحلیل المان محدود می توانند مورد استفاده قرار بگیرند. اساتید سالیدورک و مدرسین کتیا می توانند در این زمینه به شما کمک کنند.
حتما بخوانید: دانلود روش المان محدود
3- دو رکن اصلی روش اجزای محدود را نام ببرید و مورد بررسی قرار دهید.
4- در رابطه با تابع شکل و کاربرد آن در روش اجزای محدود توضیح دهید.
5- در صفحه نازک فلزی شکل زیر ضخامت کل صفحه برابر 2 سانتی متر است. مدول یانگ برابر 70 گیگا پاسکال و چگالی هم برابر 003/0 کیلوگرم بر سانتی متر مکعب است. علاوه بر وزن خود صفحه نیروی 150 کیلوگرم هم در وسط صفحه اعمال می شود.
پاسخ: برای حل این سوال همان روندی که در صورت سوال توضیح داده شده است را باید انجام دهید. در پاسخ به سوالات قبل هم روند و الگوریتم تحلیل المان محدود ارائه شده است. نرم افزارهایی مانند انسیس و آباکوس برای حل این سوالات توسعه داده شده اند و به راحتی قابل استفاده هستند. اساتید خصوصی انسیس و مدرسین تدریس خصوصی آباکوس هم می توانند به شما در زمینه یادگیری المان محدود و این نرم افزارها کمک کنند.
مطالعه کنید: دانلود مقاله مراحل انجام يك تحليل المان محدود
امتحان درس المان محدود ارشد مهندسی مکانیک - سری سوم
1- برای خرپای نشان داده شده در شکل زیر با استفاده از روش المان محدود نیرو و تنش در عضوها را بدست آورید. روابط مربوط به ماتریس سختی المانی را نیاز نیست اثبات کنید و فقط از روابط استفاده کنید و این سوال را کامل حل نمائید. در شکل زیر c شماره کلاسی دانشجو است. نیروهای داخلی خرپا را با روابط استاتیک بدست آورید و با نتایج خودتان مقایسه کنید و روی آن حرف بزنید.
پاسخ: روند حل این سوال قبلا توضیح داده شده است.
2- از روش های انتگرال باقیمانده وزنی دو روش تجمع نقطه ای و تجمع زیر مجموعه ای را توضیح دهید. اگر در مثال زیر که در کلاس مورد بررسی قرار گرفته است داشته باشیم:
از دو روش ذکر شده در بالا مقادیر C1 و C2 را بدست آورید و روند را توضیح دهید.
پاسخ: روش های انتگرال های باقیمانده وزنی برای حل تقریبی معادلات دیفرانسیل مورد استفاده قرار می گیرند و در بحث مقدمات درس روش اجزاء محدود تدریس می شوند. در روش تجمع نقطه ای تابع وزن را برابر دلتای دیراک در نظر می گیریم. در روش تجمع زیر مجموعه ای بازه انتگرال گیری را به زیر بازه هایی تقسیم می کنیم.
مطالعه نمائید: تحلیل خرپا با ABAQUS
3- شرایط سازگاری و کامل بودن برای توابع شکل را توضیح دهید و با ذکر مثال برداشت خودتان را بنویسید. درک خودتان را از این دو شرط بنویسید.
جواب: شرط سازگاری یعنی اینکه المان انتخابی با فیزیک مسئله همخوانی داشته باشد. مثلا برای تیر المانی باید انتخاب شود که تابع شکل آن هم خودش و هم مشتق مرتبه اولش پیوسته باشد. اما برای مسائل حرارتی فقط خود تابع پیوسته باشد کفایت می کند. کامل بودن هم به این معنی است که تا مرتبه مشتقی که لازم داریم تابع شکل انتخابی مشتق غیر صفر بدهد.
4- برای المان آجری تابع شکل گره 5 را در مختصات serendipity بدست آورید. توضیحات کامل ارائه دهید و مرحله مرحله جواب را بنویسید.
پاسخ: باید معادله وجوهی را که از آن گره عبور نمی کنند بنویسیم و در هم ضرب کنیم. در ادامه برای تابع شکل بدست آمده ضریب را به گونه ای در نظر می گیریم که تابع شکل در خود آن گره برابر یک شود.
پیشنهاد می شود بخوانید: دانلود رایگان نمونه سوال امتحانی روش اجزاء محدود (المان محدود) FEM رشته مهندسی مکانیک مقطع ارشد
5- سوال پنجم از این سری نمونه سوال امتحانی اجزاء محدود FEM را در شکل زیر می توانید مشاهده کنید.
6- برای قطعه مخروطی نشان داده شده در شکل زیر جابه جایی، کرنش ها و تنش های درونی را بیابید. در راستای طول قطعه 4 المان در نظر بگیرید. در شکل زیر c شماره کلاسی دانشجو است.
مطالعه کنید: دانلود رایگان نمونه سوال امتحانی درس روش اجزاء محدود مقطع کارشناسی ارشد مهندسی مکانیک
منبع: ایران مدرس (بازنشر مطالب با ذکر منبع و لینک به ایران مدرس بلامانع است)
