در این مقاله به صورت خلاصه توضیح داده می شود که چگونه با استفاده از روش المان محدود یا اجزای محدود به صورت پایه ای یک مسئله مهندسی یا فیزیک را مورد بررسی قرار دهیم و مقالات خوب و مفیدی در این زمینه هم معرفی خواهید شد. روش المان محدود یک روش خوب و پرکاربرد برای حل مسائل مهندسی است.
برای مشاهده لیست کامل فعال در زمینه تدریس خصوصی المان محدود و اجزای محدود بر روی عبارت تدریس خصوصی المان محدود یا تدریس خصوصی اجزا محدود کلیک نمائید. مطالعه مقاله 20 نکته کلیدی و مهم در رابطه با روش اجزا محدود و نرم افزار آباکوس هم مفید است.
همانطور که می دانید در حال حاضر نرم افزارهای تجاری زیادی وجود دارند که در زمینه انجام تحلیل المان محدود می توانید از آنها استفاده نمائید. به عنوان مثال نرم افزارهای انسیس، آباکوس، کتیا و .... می توانند برای انجام تحلیل المان محدود مورد استفاده قرار گیرند. اگر شما می خواهید از این نرم افزارها به درستی استفاده کنید باید اطلاعات خوبی در رابطه با روش استفاده از آنها و در رابطه با خود روش اجزای محدود داشته باشید. به عنوان مثال باید بارگذاری را به درستی اعمال نمائید و نوع تحلیل را هم به درستی انتخاب کرده باشید. اگر شما به یک نرم افزار المان محدود ورودی اشتباه بدهید خروجی و نتایج اشتباه هم خواهید گرفت. بنابراین باید مرحله به مرحله روند را درست پیش ببرید. بارها را به درستی محاسبه کنید. اگر می خواهید تحلیل تنش انجام دهید و جسمی که دارید در معرض بارهای ناشی از سیال قرار دارد باید با روابط و یا نرم افزارهای مرتبط بارها به درستی محاسبه شود. اگر بر روی جسم نیروی گریز از مرکزی وجود دارد و جسم در حال دوران است آن را باید به درستی در نظر بگیرید. اگر جسم در معرض بارگذاری حرارتی و مکانیکی به صورت همزمان قرار گرفته است باید هر دوی این موارد را لحاظ کنید. شرایط مرزی هم بسیار مهم است و در یک تحلیل المان محدود باید به واقعیت مسئله توجه کنید و با توجه به آن شرایط مرزی را به درستی انتخاب نمائید.
مطالعه مقاله آموزش روش اجزای محدود یا المان محدود به صورت پایه ای و با زبان ساده هم مفید است.
علاوه بر انتخاب درست نوع تحلیل، محاسبه درست بارهای اعمالی و انتخاب درست شرایط مرزی موارد دیگری را هم باید در نظر بگیرید تا در نهایت تحلیل المان محدود شما درست باشد. در مرحله المان بندی و مش زنی هم باید دقت کنید که المان های مناسبی داشته باشید. بسیاری از نرم افزارها مانند آباکوس خودشان الگوریتمی دارند که با استفاده از آن می توانید مقدار مناسب بودن المان ها و المان های دارای ارور و المان های دارای اخطار را تشخیص دهید. باید سعی کنید با پارتیشن بندی هندسه جسم مورد نظر خودتان را به هندسه های ساده تری تقسیم بندی کنید تا مش زدن راحت تر و بهتر انجام شود. بعد از انجام تحلیل هم برای اینکه از دقت کار خودتان مطمئن شوید باید المان ها را چند مرحله ریزتر کنید و همگرایی مش را چک نمائید. مثلا برای یک مسئله تحلیل تنش باید به ازای اندازه های مختلف المان تنش را روی یک مسیر بدست آورید و با هم مقایسه کنید و مستقل از مش بودن را نشان دهید. در نهایت صحه گذاری تحلیل هم لازم است. باید نتایج کار خودتان را با یک کار تحلیلی، تجربی و یا حداقل با یک کار عددی دیگر مقایسه کنید و درست بودن نتایج خودتان را نشان دهید. بررسی صحت و دقت برای یک تحلیل المان محدود کاملا لازم است. اگر هندسه پیچیده باشد ممکن است با نرم افزار سالیدورک و یا اتوکد مدلسازی را انجام دهید و بعد مدل ایجاد شده را وارد نرم افزارهای دیگر مانند انسیس و آباکوس نمائید.
مطالعه کنید: آشنایی با روش اجزا محدود یا المان محدود Finite Element Method برای تحلیل مسائل مهندسی
در ادامه در رابطه با 0 تا 100 حل یک مسئله فیزیک و مهندسی با روش المان محدود و اجزاء محدود توضیح داده می شود. در واقع در این بخش به صورت علمی تر و پایه ای تر قصد داریم روش اجزای محدود را توضیح دهیم. همانطور که می دانید معادله حاکم بر بسیاری از پدیده های فیزیکی و مهندسی به صورت یک معادله دیفرانسیل است. اگر می خواهید یک مسئله مهندسی را با استفاده از روش المان محدود مورد بررسی قرار دهید ابتدا باید معادله دیفرانسیل حاکم بر مسئله و شرایط مرزی آن را استخراج نمائید. توضیحاتی که در این بخش ارائه می شود در حقیقت توضیح المان محدود به صورت پایه ای و بدون استفاده از نرم افزارهای تجاری مانند آباکوس است. بنابراین ابتدا باید معادله دیفرانسیل حاکم بر مسئله را استخراج نمائیم. به عنوان مثال، برای یک پره در درس انتقال حرارت، معادله دیفرانسیل حاکم بر مسئله به صورت زیر استخراج می شود.
حال اگر برای این معادله دیفرانسیل حل تحلیلی ای وجود دارد دیگر کار به استفاده از روش المان محدود نمی رسد. اما اگر روش و راه حل دقیق و تحلیلی وجود ندارد و هندسه یا بارگذاری و یا هر دو پیچیده است باید از روش های تقریبی مانند روش اجزای محدود برای حل معادله دیفرانسیل حاکم بر مسئله استفاده نمود. در ادامه با استفاده از روش گالرکین (یکی از روش های انتگرال باقیمانده وزنی) و استفاده از روش جزء به جزء برای انتگرال یک بعدی و روش دیورژانس برای انتگرال دو و سه گانه فرم ضعیف مسئله را بدست می آوریم. در مرحله بعد با انجام کارهای ریاضی معادله بدست آمده را به فرم Ka=f می نویسیم. که در آن K ماتریس سختی المانی، a بردار متغیر میدانی و f بردار نیروی المانی است. این روند در کتاب المان محدود stasa و یا سایر کتاب های مرجع المان محدود توضیح داده شده است. در مرحله بعد برای تمام المان ها ماتریس سختی المانی و بردار نیروی المانی بدست آمده و اسمبل انجام می شود. در نهایت با اعمال شرایط مرزی و حل دستگاه معادلات بدست آمده متغیر میدانی در محل گره ها بدست می آید. ممکن است این روند برای افرادی که بحث های مقدماتی المان محدود را بلد نیستند گنگ به نظر برسد ولی به هر حال برای حل یک مسئله مهندسی با استفاده از روش المان محدود باید این روند طی شود. برای کسب اطلاعات بیشتر مقالات زیر را بخوانید.
مزایای روش اجزای محدود (المان محدود) FEM برای حل مسائل مهندسی
آشنایی با روش المان محدود (FEM)
دانلود مقاله مراحل انجام يك تحليل المان محدود
منبع: ایران مدرس
