در این مقاله در رابطه با آموزش نیرو و گشتاور از درس استاتیک و فرمول گشتاور دو بعدی و 3 بعدی توضیح داده می شود. دانشجویان مهندسی مکانیک و رشته های دیگر در درس استاتیک با نیرو و گشتاور بسیار زیاد سر و کار دارند و انتظار می رود بر این مفاهیم مسلط باشند.
برای مشاهده لیست مدرسین استاتیک بر روی عبارت تدریس خصوصی استاتیک کلیک کنید. مطالعه بهترین فیلم های آموزشی، جزوه و نمونه سوال و مقالات آموزشی استاتیک هم مفید است.
یکی از مهمترین بحث هایی که در درس استاتیک مطرح می شود مبحث تجزیه نیرو است. تجزیه نیرو در حالت دو بعدی کار راحتی است. به عنوان مثال اگر اندازه نیرو برابر F و زاویه نیرو با محور x را با a نشان دهیم، مولفه راستای x و y نیرو به ترتیب از روابط Fx=F.cos(a) و Fy=F.sin(a) بدست می آید. اگر مولفه های نیرو را هم به ما داده باشند اندازه نیرو از رابطه فیثاغورث بدست می آید: F=sqrt(Fx^2+Fy^2). در این رابطه منظور از sqrt همان رادیکال است. برای نوشتن معادلات تعادل در درس استاتیک لازم است نیروهای مایل به مولفه های آن تجزیه شوند و در حالت دو بعدی استفاده از این روابط می تواند کاملا مفید باشد. در شکل زیر در حالت دو بعدی نحوه تجزیه نیرو نمایش داده شده است. توجه داشته باشید که در این روابط زاویه ای که مورد استفاده قرار گرفته است زاویه نیرو با محور x می باشد و اگر در سوالی زاویه نیرو با محور y داده شده بود ابتدا باید زاویه با محور x را بدست آورد و در ادامه از این روابط استفاده کرد. در روابطه ارائه شده در شکل زیر i و j به ترتیب بردارهای یکه در راستای محورهای x و y هستند. در استاتیک معادلات تعادل در راستای محورها نوشته می شوند و بنابراین لازم است قبل از نوشتن معادلات تعادل نیروهای مایل به مولفه های آن تجزیه شوند.
مشاهده فیلم آموزشی درس استاتیک - نحوه محاسبه برآیند نیروها با استفاده از مبحث تجزیه بردارها هم مفید است.
در حالت 3 بعدی قضیه کمی متفاوت است. اگر در حالت 3 بعدی زاویه نیرو با محورهای x، y و z به ترتیب با a، b و c نمایش داده شود، در این حالت مولفه های نیرو از روابط Fx=F.cos(a)، Fy=F.cos(b) و Fz=F.cos(c) بدست می آید. به کسینوس زاویه های a، b و c کسینوس های هادی گفته می شود. کسینوس های هادی با یکدیگر رابطه ای هم دارند که در شکل زیر نشان داده شده است. اگر کسینوس های هادی یک نیرو به توان 2 رسیده و در نهایت با هم جمع شوند نتیجه برابر 1 خواهد شد. در شکل زیر مولفه های نیرو در حالت 3 بعدی نمایش داده شده است. البته برای تجزیه نیرو در حالت 3 بعدی همیشه اینطور نیست که این زاویه ها داده شود و حالت های دیگری هم ممکن است.
حتما ببینید: فیلم آموزش و تدریس خصوصی استاتیک به زبان ساده - نحوه محاسبه گشتاور نیرو در حالت دو بعدی
در بررسی مسائل 3 بعدی ممکن است حالت های دیگری هم ایجاد شود که در ادامه توضیح داده خواهد شد. به عنوان مثال فرض کنید یک نیرو به ما داده شده است و اندازه نیرو و نقاط ابتدایی و انتهایی نیرو مشخص است (شکل زیر). در این حالت اگر بخواهیم تعادل جسم را بررسی کنیم و معادلات تعادل را برای آن بنویسیم باید بتوانیم خود نیرو را به فرم مولفه ای و یا برداری و بر حسب بردارهای یکه بنویسیم. یعنی باید بتوانیم مولفه های نیرو را در راستای 3 محور مختصات محاسبه نمائیم. فرض کنید نیروی F در امتداد بردار AB قرار دارد. برای اینکه بتوانیم نیروی F را به فرم برداری بنویسیم باید در امتداد بردار AB یک بردار یکه بدست بیاوریم. در ادامه با ضرب کردن اندازه نیرو در بردار یکه امتداد بردار AB نیروی F به صورت مولفه ای نوشته خواهد شد. در شکل زیر این روند نمایش داده شده است. رایگان دانلود کنید: دانلود جزوه استاتیک: نیرو و گشتاور
در ادامه در رابطه با مفهوم گشتاور و نحوه محاسبه آن در درس استاتیک توضیح داده خواهد شد. گشتاور در حقیقت اثر دورانی نیرو است. به عبارت دیگر نیرو می تواند باعث انتقال جسم و یا دوران آن شود. به اثر دورانی نیرو گشتاور گفته می شود. میزان توانایی یک نیرو برای دوران جسم به سه عامل بستگی دارد: 1- اندازه نیرو 2- فاصله نقطه اثر نیرو تا مرکز دوران 3- زاویه بین امتداد نیرو و بردار موقعیت نقطه اثر نیرو نسب به مرکز دوران. برای محاسبه گشتاور معمولا از تعریف ضرب خارجی استفاده می کنیم. در شکل زیر نحوه محاسبه گشتاور مورد بررسی قرار گرفته است. با ضرب خارجی بردار r در نیروی F می توان بردار گشتاور و در ادامه اندازه گشتاور را محاسبه نمود. در همین سایت ایران مدرس مطالب مفید دیگری در رابطه با گشتاور ارائه شده است. به عنوان مثال مقاله نحوه محاسبه گشتاور نیرو در درس استاتیک به زبان ساده و آموزش محاسبه گشتاور نیرو در حالت 3 بعدی را بخوانید.
در تهیه این مقاله از جزوه دکتر حسینی هاشمی استفاده شده است. منبع: ایران مدرس
