در این بخش در رابطه با نحوه محاسبه گشتاور نیرو در درس استاتیک به زبان ساده توضیحاتی ارائه می گردد. گشتاور در حقیقت اثر دورانی نیرو است. به عبارت دیگر نیرو می تواند اثرات متفاوتی داشته باشد. نیرو می تواند باعث انتقال جسم شود و از طرف دیگر می تواند باعث چرخش یا دوران جسم شود.
به این اثر دورانی نیرو گشتاور گفته می شود. در درس استاتیک وقتی می خواهیم تعادل جسم صلب را بررسی کنیم یکی از معادلاتی که برای بررسی تعادل و یا برای بدست آوردن نیروهای مجهول از آن استفاده می شود معادله تعادل گشتاور است. در مبحث تعادل ذره اصلا با گشتاور کاری نداریم. چون به هر حال برای ذرات ابعاد و اندازه قائل نمی شویم و در نتیجه دوران ذره معنی ندارد. بنابراین وقتی بدست آوردن گشتاور و استفاده از معادله تعادل دورانی مطرح می گردد که در حال بررسی تعادل جسم صلب باشیم. نوشتن معادله تعادل گشتاور در حالت دو بعدی راحت تر است ولی وقتی مسئله سه بعدی می شود پیچیدگی های آن هم بیشتر شده و در نتیجه باید بیشتر دقت کرد.
در بحث معادلات تعادل هم اکثر دانشجویان خیلی راحت معادله تعادل انتقالی (معادله تعادل در راستای x، y و z) را می نویسند و اکثر اشکالاتی که وجود دارد به بحث تعادل گشتاور بر می گردد. در این بخش در رابطه با نحوه محاسبه گشتاور نیرو در استاتیک و ایستایی به زبان ساده توضیحاتی ارائه می گردد. البته مبحث گشتاور فقط محدود به درس استاتیک نمی شود و اساتید فیزیک هم مانند مدرسین استاتیک ممکن است این مبحث را تدریس کنند. در بسیاری از رشته های فنی مهندسی (خصوصا رشته های مهندسی مکانیک، عمران و معماری) خوب بلد بودن بحث گشتاور لازم است.
مشاهده کنید: دانلود جزوه استاتیک: نیرو و گشتاور
برای محاسبه گشتاور می توان به روش های مختلفی عمل کرد. تعریف اولیه گشتاور این است که حاصلضرب خارجی بردار جابجایی در بردار نیرو بدست آید. یعنی در ابتدای کار باید بدانید که می خواهید گشتاور را حول کدام نقطه می خواهید محاسبه کنید. سپس از نقطه مزبور به محل اعمال نیرو یک بردار جابجایی وصل نمائید. در نهایت حاصلضرب برداری بردار جابجایی در بردار نیرو منجر به بدست آوردن بردار گشتاور می گردد. همانطور که می دانید حاصلضرب برداری دو بردار خودش یک بردار است. در نتیجه اگر با این روش عمل کنید بردار گشتاور را می توانید بدست آورید. به رابطه زیر دقت کنید. همانطور که می دانید در ضرب برداری ترتیب ضرب کردن مهم است و باید به گونه ای که در رابطه زیر نمایش داده شده است حتما بردار جابجایی یا بردار مکان ابتدا بیاید و بعد از علامت ضرب بردار نیرو را قرار دهید. اگر در این مباحث اشکال دارید بهتر است از یک معلم خصوصی خوب و مجرب کمک بگیرید.
M0=r×F
اگر می خواهید از رابطه بالا برای به دست آوردن بردار گشتاور استفاده کنید قبل از استفاده از این رابطه باید نیرو و بردار مکان را به فرم برداری نوشته باشید. بنابراین تسلط بر بحث بردارها هم مهم است. اگر فقط بدست آوردن اندازه گشتاور برای شما اهمیت دارد و نمی خواهید گشتاور را به فرم برداری بدست بیاورید (در بسیاری از مسائل مربوط به تعادل دوبعدی در درس استاتیک اگر فقط اندازه گشتاور را داشته باشید کفایت می کند)، کافی است مانند آنچه در شکل زیر نمایش داده شده است، فاصله عمودی نیرو تا محور یا نقطه مورد نظر (در شکل زیر این فاصله عمودی با d نمایش داده شده است) را بدست آورید و با ضرب کردن نیرو در فاصله عمودی بدست آمده اندازه گشتاور هم بدست می آید. البته این حالت فقط برای مسائل دو بعدی قابل استفاده است و در حالت سه بعدی بهتر است با استفاده از همان تعریف ضرب برداری ابتدا بردار گشتاور را بدست آورید و در ادامه اگر اندازه گشتاور را لازم داشتید از قضیه فیثاغورث استفاده نمائید.
دانلود رایگان: دانلود جزوه تدریس استاتیک، مبحث گشتاور
قضیه وارینون برای محاسبه گشتاور: در بسیاری از موارد اگر بخواهید برای خود نیرو فاصله عمودی را تا نقطه یا محور مورد نظرتان پیدا کنید و در ادامه اندازه گشتاور را با استفاده از آن محاسبه نمائید، کار سخت و دشواری است و به تسلط کامل بر روابط هندسه بستگی دارد. راهکار ساده تر این است که به جای بدست آوردن گشتاور خود نیرو، ابتدا نیرو را به مولفه هایش تجزیه کنید و در ادامه گشتاور مولفه های نیرو را بدست آورید و در نهایت گشتاور بدست آمده از مولفه ها را با در نظر گرفتن علامت آن ها با هم جمع کنید و یا از هم کم نمائید. طبق قضیه وارینون مجموع گشتاور بدست آمده از مولفه های نیرو با گشتاور خود نیرو برابر است و اگر از این روش استفاده نمائید فاصله عمودی برای مولفه ها به نسبت خود نیرو راحت تر بدست می آید و در نهایت کار شما راحت تر خواهد بود.
همانطور که گفته شد، برای محاسبه گشتاور در حالت دو بعدی کافی است از نقطه مورد نظر که می خواهیم گشتاور نیرو را حول آن نقطه محاسبه نمائیم، عمودی بر امتداد نیرو وارد نموده و اندازه آن را (فاصله عمودی) اسم گذاری می کنیم. در ادامه با ضرب کردن فاصله عمودی نیرو تا نقطه مورد نظر در اندازه نیرو می توانیم اندازه گشتاور را محاسبه نمائیم. بر طبق قضیه وارینون هم می توانیم به جای محاسبه گشتاور نیرو حول نقطه مورد نظر، گشتاور مولفه ای نیرو را حول همان نقطه بدست آورده و با در نظر گرفتن جهت گشتاورهای بدست آمده با هم جمع نمائیم. برای کسب اطلاعات بیشتر مقاله زیر را هم بخوانید.
مطالعه کنید: نحوه محاسبه گشتاور نیرو، چگونه گشتاور را حساب کنیم
نحوه بدست آوردن گشتاور نیرو حول یک محور: اگر می خواهید گشتاور نیرو حول یک محور را بدست آورید (این حالت بیشتر در مسائل سه بعدی لازم است ولی ممکن است در تمرینات دو بعدی هم سوال پرسیده شود) کافی است ابتدا بردار گشتاور نیرو حول یک نقطه از آن محور محاسبه شود و در نهایت نتیجه ای که بدست می آید در بردار یکه محور ضرب داخلی گردد.
کلیک کنید: دانلود گشتاور
مبحث گشتاور به صورت پایه ای و در حالت ابتدایی خودش در درس فیزیک مطرح می گردد و مدرسین فیزیک هم برای مباحثی که لازم است این مبحث را تدریس می کنند. در ادامه در درس استاتیک و یا ایستایی هم که بسیار لازم است توسط اساتید دوباره و در سطح بالاتری درس داده می شود. اساتید دینامیک، مقاومت مصالح و سایر دروس فنی مهندسی هم به تناسب نیاز ممکن است کم و بیش این مبحث را ارائه نمایند. در این بخش تلاش شد نحوه محاسبه گشتاور نیرو در درس استاتیک به زبان ساده ارائه گردد.
مطالعه مقاله مباحث و سرفصل های درس استاتیک مقطع دانشگاه به صورت جلسه به جلسه هم مفید است.
منبع: ایران مدرس
