در این مقاله در رابطه با ضرب بردارها، انواع ضرب بردارها، نکات مرتبط با آن، ضرب نقطه ای و برداری، کاربرد انواع ضرب ها و ..... مطالبی ارائه شده است.
پیشنهاد ویژه ایران مدرس: دانلود جزوه ی بردار
1- ضرب یک کمیت اسکالر در یک بردار: ضرب یک اسکالر در بردار فقط اندازه بردار یا جهت آن را تغییر می دهد و راستای بردار تغییری نمی کند. برای کسب اطلاعات بیشتر در زمینه انواع ضرب بردارها در ویکی پدیا بر روی عبارت ضرب بردارها کلیک کنید.
2- ضرب نرده ای بردارها: ضرب نرده ای و یا عددی بردارها به صورت زیر است. به آن ضرب نقطه ای هم گفته می شود.
3- ضرب خارجی بردارها: حاصلضرب خارجی دو بردار خودش یک بردار است و به صورت زیر تعریف می گردد.
از جمله کمیتهای تعریف شده با ضرب عددی بردارها می توان به کار مکانیکی ،انرژی پتانسیل گرانشی ، پتانسیل الکتریکی ،توان الکتریکی و چگالی انرژی الکترومغناطیسی اشاره کرد. نمونه هایی از کمیتهایی که به صورت حاصلضرب برداری اند عبارتند از: گشتاور نیرو به تکانه ی زاویه ای ،نیروی وارد بر یک بار متحرک در میدان مغناطیسی و شارش انرژی الکترومغناطیسی.
مطالعه جزوه دانلود جزوه آموزشی بردارها (تساوی، برآیند، تفاضل) هم می تواند مفید باشد.
از ضرب هر یک از سه مولفه یک بردار در سه مولفه ی بردار دیگر یک"تانسور" بدست می آید . بنابراین ،به هر تانسور (مرتبه دوم) نه عدد، به هر بردار سه عدد و به هر کمیت نرده ای تنها یک عدد وابسته است.
از جمله کمیتهایی که می توان آنها را با تانسور نمایش داد تنش مکانیکی و الکتریکی ، گشتاورها و حاصل ضرب های لختی و تغییر طول نسبی (کرنش ) هستند.
اگر بردارهای a و b را در فضای سه بعدی در نظر بگیریم، اندازه بردارها و زاویه آنها با محورهای مختصات به صورت زیر بدست می آید:
در ادامه چند نکته در رابطه با ضرب و جمع بردارها ذکر می گردد.
قانون انجمنی در هیچ کدام از ضربهای نرده ای و یا برداری صادق نیست یعنی:
منبع: ایران مدرس
