در این مقاله سعی شده است 60 فرمول مهم، ساده و پرکاربرد انتگرال برای حل انتگرال های معین و نامعین و به منظور حل تمرینات و مثال های انتگرال دوره متوسطه و دانشگاهی ارائه گردد.
پیشنهاد ویژه سایت ایران مدرس: انتگرال گیری آنلاین - معرفی 3 سایت عالی محاسبه آنلاین انتگرال
در شکل زیر تعدادی از فرمول های مهم انتگرال مثلثاتی (سینوس، کسینوس، تانژانت و سکانت) را می توانید مشاهده نمائید. به عنوان مثال، فرمول شماره 15 در شکل زیر با استفاده از روش جزء به جزء قابل اثبات است. سعی کنید به عنوان تمرین تعدادی از فرمول های زیر را اثبات نمائید.
اگر در مبحث انتگرال گیری اشکال دارید از مدرسین ریاضی کمک بگیرید. برای مشاهده لیست کامل معلم های ریاضی خانم و آقا در همین سایت ایران مدرس بر روی عبارت معلم خصوصی ریاضی کلیک کنید. انتگرال از مباحث مهم ریاضی است و حتی در دروس دیگر هم کاربرد دارد.
در شکل زیر تعدادی از مهمترین فرمول ها و روابط مهم انتگرال سکانت و کسکانت و همچنین انتگرال تابع e ارائه شده است. در شکل زیر انتگرال یکی مانده به آخر و همچنین آخرین انتگرال را با استفاده از تغییر متغیر می توانید اثبات نمائید. به عنوان تمرین آن را انجام دهید.
پیشنهاد می شود این مقاله عالی را هم بخوانید: انتگرال e بتوان u همراه با مثال و توضیحات کامل
در شکل زیر هم برخی از روابط مهم انتگرال گیری قابل مشاهده است. اگر بر فرمول های مشتق و انتگرال مسلط باشید درستی روابط زیر برای شما بدیهی است. اولین انتگرال همان انتگرال 1 تقسیم بر x است و پاسخ آن ln خواهد شد.
از مهمترین انتگرال های پراستفاده انتگرال e (عدد نپر) و انتگرال تابع نمایی است. فرمول های زیر بسیار ساده است و حتما حفظ باشید. خصوصا تابع e خیلی خوش رفتار است و انتگرال و مشتق آن برابر خودش می شود.
مطالعه نمائید: مهمترین فرمول های انتگرال گیری معین و نامعین
ادامه انتگرال تابع نمایی با ترکیب آن با تابع ln را در ادامه می توانید مشاهده کنید.
در شکل زیر هم برخی از پر استفاده ترین روابط و فرمول انتگرال چند جمله ای، کسری و جزء به جزء ارائه شده است. سومین فرمول از فرمول های زیر انتگرال گیری جزء به جزء را نشان می دهد.
برای یادگیری بهتر انتگرال جزء به جزء مطالعه نمائید: آموزش انتگرال جز به جز همراه با حل مثال
در شکل زیر تعدادی دیگری از انتگرال های مهم با استفاده فراوان ارائه شده است. البته بعضی از فرمول های زیر تکراری است و قبلا هم گفته شده است.
در شکل زیر هم برخی از روابط انتگرال گیری نامعین مثلثاتی برای تاکید و یادآوری بیشتر قابل مشاهده می باشد.
مطالعه نمائید: روش حل انتگرال معین به زبان ساده و با مثال تشریحی
در این مقاله سعی شد برخی از روابط پر استفاده انتگرال گیری را ذکر نمائیم. البته مقالات و فیلم های آموزشی بیشتری برای آموزش انتگرال در همین سایت ایران مدرس www.IranModares.com ثبت شده است.
کلیک کنید: مشاهده فیلم های آموزش انتگرال
منبع: ایران مدرس
