در این بخش آموزش مشتق توابع مثلثاتی توان دار به زبان ساده و با حل مثال تشریحی ارائه شده است. اگر می خواهید به سادگی و راحتی مشتق توابع مثلثاتی توان دار را یاد بگیرید و محاسبه کنید ادامه این مطلب را بخوانید.
چنانچه در مبحث مشتق یا هر مبحث دیگری از درس ریاضی اشکال دارید مدرسین ریاضی می توانند در این زمینه به شما کمک کنند. بر روی عبارت معلم خصوصی ریاضی کلیک کنید تا لیست مدرسین را ببینید.
در ادامه قصد داریم با بیان یک مثال ساده و به آسانی نحوه محاسبه مشتق توابع مثلثاتی توان دار را آموزش دهیم. به مثال ارائه شده در تصویر زیر دقت کنید. در این مثال قصد داریم مشتق تابع مثلثاتی سینوس که به توان دو رسیده است و عبارت داخل پرانتز هم خودش تابعی از x است را محاسبه نمائیم. دقت کنید برای محاسبه چنین مشتق هایی باید بر 3 مبحث مسلط باشید. 1- باید فرمول های مهم مشتق گیری را خوب بلد باشید که در مقاله مهمترین فرمول های مشتق با مثال، جزوه pdf و فیلم ارائه شده است. 2- قاعده مشتق زنجیری را باید بلد باشید و یاد گرفته باشید که در آموزش قاعده مشتق زنجیره ای با مثال و نحوه مشتق گیری زنجیری توضیح داده شده است. 3- بر فرمول های مثلثاتی و مشتق توابع مثلثاتی مانند سینوس، کسینوس، تانژانت و ... هم تسلط داشته باشید. در مقاله مهمترین فرمول های مثلثاتی، جدول روابط مثلثاتی و جمع بندی فرمول های مثلثات مهمترین فرمول های مثلثات ارائه شده است. حال به حل مثال زیر می پردازیم. ابتدا دقت کنید چون در این مثال سینوس توان 2 دارد باید توان را به پشت آن منتقل کرده و از توان خود سینوس هم یک عدد کم کنید. این مرحله از کار در جواب ارائه شده در تصویر زیر با رنگ مشکی نشان داده شده است. در مرحله بعد همانطور که می دانید مشتق sin(x) برابر cos(x) است. این مرحله را هم انجام داده ایم و در جواب ارائه شده در شکل زیر با رنگ آبی نمایش داده شده است. حین انجام این مرحله یا مرحله قبل به عبارت داخل پرانتز دست نمی زنیم و هر عبارتی که داده شده است همان را دوباره می نویسیم.
بدست آوردن مشتق این تابع مثلثاتی توان دار هنوز به پایان نرسیده است و همانطور که در تصویر بالا مشاهده میکنید، باید از عبارت داخل پرانتز هم مشتق بگیریم که در جواب بالا با رنگ قرمز نمایش داده شده است. در نهایت همه این عبارت های بدست آمده در 3 مرحله قبل را در هم ضرب می کنیم. به جواب ارائه شده در بالا دقت کنید و روند را مورد بررسی قرار دهید. بنابراین هر تابع مثلثاتی توان دار دیگری هم که به شما داده شد این مراحل را مد نظر داشته باشید و طبق حل ارائه شده برای این مثال کار کنید. برای حل این سوال در واقع از قاعده مشتق زنجیری هم استفاده کرده ایم.
پیشنهاد می شود مقاله مشتق توابع مثلثاتی همراه با جزوه pdf، هیپربولیک و مشتق توابع معکوس مثلثاتی را هم بخوانید.
منبع: ایران مدرس
