در این مقاله در رابطه با نحوه محاسبه مشتق سویی و جهتی توضیحاتی ارائه شده است و جزوه های خوبی با فرمت pdf هم که در این جزوه ها مثال و نمونه سوال و تمرین هم وجود دارد معرفی شده است. اگر می خواهید مشتق جهتی و سویی را خوب یاد بگیرید ادامه این مطلب را بخوانید.
اگر در زمینه مشتق سویی یا جهت دار اشکال دارید از مدرسین ریاضی کمک بگیرید. بر روی عبارت معلم خصوصی ریاضی کلیک کنید تا لیست مدرسین ریاضی را ببینید. مطالعه خلاصه جزوه آموزش مشتق جهت دار با مثال تشریحی و نحوه محاسبه ماکزیمم مشتق سویی هم پیشنهاد می شود.
همانطور که می دانید اگر از تابعی مانند w نسبت به x، y و z مشتق بگیریم میزان تغییرات تابع w نسبت به آن متغیرها بدست می آید. البته انجام این کار معنی مشتق سویی، جهت دار و یا مشتق جهتی را نمی دهد. اگر از یک تابع چند متغیره به نسبت هر متغیر آن مشتق بگیریم به این نوع مشتق مشتق جزئی گفته می شود که در مقاله آموزش مشتق جزئی به خوبی مورد بررسی قرار گرفته است. اما مشتق سویی کمی متفاوت است. مشتق جهتی تابع w در جهتی مانند u در حقیقت شدت تغییرات تابع w را در جهت u بیان می کند. در واقع در یک نقطه ثابت و مشخص p ممکن است نرخ تغییرات تابع w در راستای u با راستای v متفاوت باشد. به عنوان مثال ممکن است در یک نقطه مشخص نرخ انتقال حرارت در یک راستا به نسبت راستای دیگر کمتر یا بیشتر باشد. برای محاسبه تغییرات یک تابع در جهت های مختلف از مفهوم مشتق جهت دار یا مشتق سوئی استفاده می شود. نکته دیگر اینکه اگر علامت مشتق سوئی تابع w در یک جهت مشخص مثبت باشد به این معنی است که تابع در آن جهت در حال افزایش است و اگر منفی باشد یعنی تابع در آن جهت در حال کاهش است. این موارد می تواند بسیار در درک مفهوم مشتق سویی موثر باشد. برای اینکه بتوانید مفهوم مشتق سوئی را خوب متوجه شوید این متن را دوباره بخوانید.
پیشنهاد می شود این جزوه pdf که شامل مثال و نمونه سوال و تمرین است را مطالعه نمائید: جزوه آموزش مشتق سویی با فرمت pdf با مثال تشریحی
به عنوان نکته پایانی، ممکن است برای یک تابع چند متغیره در یک نقطه مشخص از شما خواسته باشند که بیشترین مقدار یا ماکزیمم مشتق سویی را بدست آورید. برای همان مثال انتقال حرارت ممکن است از شما بخواهند محاسبه کنید که در کدام جهت بیشترین نرخ انتقال حرارت وجود دارد. در این حالت باید از مفهوم گرادیان استفاده نمائید. در هر نقطه بی نهایت جهت وجود دارد و شما می توانید در بی نهایت جهت و راستا مشتق سویی را محاسبه نمائید. اگر می خواهید بیشترین مقدار مشتق سویی را محاسبه کنید، در نظر داشته باشید که بیشترین مقدار مشتق سویی برابر گرادیان تابع می باشد. در جزوه هایی که در بالا معرفی شد در این زمینه توضیحات بیشتر و مثال ارائه شده است. در درس های فیزیک و انتقال حرارت و سایر دروس رشته های مهندسی مشتق سوئی و یا مشتق جهتی کاربرد زیادی دارد.
منبع: ایران مدرس
