در این مقاله به صورت خلاصه در رابطه با نحوه محاسبه مشتق جزئی از طریق حل یک مثال و به زبان ساده توضیح داده می شود. مشتق جزئی معمولا در ریاضیات دانشگاهی و ریاضی مهندسی مطرح می شود و برای توابع دو و یا چند متغیره از این مشتق گیری استفاده می شود.
اگر در زمینه یادگیری مشتق جزئی و یا هر مبحث دیگری از درس ریاضی اشکال دارید از اساتید ریاضی کمک بگیرید. بر روی عبارت های تدریس خصوصی ریاضی و تدریس خصوصی ریاضی مهندسی کلیک کنید تا لیست اساتید را مشاهده نمائید. حتما ببینید: دانلود رایگان جزوه کامل و بسیار عالی مشتق و فرمول های مشتق گیری
همانطور که گفته شد، مشتق گیری جزئی معمولا برای توابع دو متغیره و یا چند متغیره تعریف می شود. همانطور که می دانید در واقع مشتق گیری نرخ تغییرات تابع را به نسبت یک متغیر نشان می دهد. در توابع چند متغیره می توان تغییرات تابع به نسبت هر کدام از متغیرها را مورد بررسی قرار داد. به عنوان مثال تابعی که در ادامه ارائه شده است را در نظر بگیرید. در این تابع f(x,y) یک تابع دو متغیره است. در ادامه قصد داریم برای این تابع یک بار مشتق به نسبت X و دفعه دیگر به نسبت y را محاسبه نمائیم. مشتق تابع به نسبت x در واقع تغییرات تابع به نسبت x را نشان می دهد. به مثال زیر توجه کنید که یک تابع دو متغیره است و در آن توابع مثلثاتی و نمایی هم وجود دارد. مثال زیر مثال خوبی است که با استفاده از آن می توانیم مشتق جزئی را یاد بگیریم.
فرض کنید ابتدا می خواهیم مشتق جزئی تابع نسبت به متغیر x را محاسبه نمائیم. نکته اصلی و اساسی این است: وقتی در حال مشتق گرفتن نسبت به x هستید y را مثل عدد ثابت در نظر بگیرید و وقتی در حال مشتق گرفتن نسبت به Y هستید x را مانند عدد ثابت در نظر بگیرید. همانطور که می دانید مشتق عدد ثابت صفر است. بنابراین اگر در حال مشتق گرفتن نسبت به x هستید و y در جایی از تابع به تنهایی ارائه شده است مشتق آن صفر می شود. یا اگر در این حالت y در تابعی ضرب شده است مثل یک ضریب به حساب آمد و از آن هیچ مشتقی نمی گیریم. اگر این نکته را به خوبی در نظر بگیرید مشتق جزئی مانند مشتق معمولی ساده خواهد شد. پس در نظر داشته باشید که اگر در حال مشتق گرفتن به نسبت x هستید دقیقا باید Y را مانند یک عدد ثابت به حساب بیاورید. مثلا در ذهن خودتان به جای همه ی y ها عدد 5 را قرار دهید تا اشتباه نکنید. نکته دیگر اینکه در مشتق گیری جزئی هم مانند مشتق گیری معمولی شما به فرمول های مشتق گیری نیاز دارید و باید بر آنها مسلط باشید. برای مطالعه فرمول های مشتق گیری مهمترین فرمول های مشتق با مثال و فرمولهای مشتق گیری pdf ، فرمول های مشتق مثلثاتی، روابط مشتق e و مشتق ln را ببینید. در تصویر زیر مشتق جزئی تابع بالا به نسبت x گرفته شده است. مثلا در اولین جمله تابعی که شامل y است مانند عدد ثابت به حساب آمده است و چون ضریب x است بدون تغییر نوشته شده است. مثلا چون مشتق 5x برابر 5 است، مشتق این عبارت شامل y که در X ضرب شده است هم خود همان عبارت شده است. در عبارت دوم تصویر زیر هم مشتق گیری با این فرض انجام شده است که انگار Y یک عدد ثابت است، چرا که در حال مشتق جزئی گرفتن بر حسب x هستیم.
مطالعه کنید: آموزش فرمول و نحوه حل مشتق ضمنی به زبان ساده و با مثال تشریحی
در تصویر زیر هم مشتق جزئی همان تابع ارائه شده در بالا این بار به نسبت y گرفته شده است. همانطور که توضیح داده شد، این بار با x مثل عدد ثابت برخورد می کنیم. یعنی مثلا در ذهن خودمان به جای x عدد 3 را قرار می دهیم و تنها متغیر را y در نظر گرفته و بر حسب آن مشتق می گیریم. مثلا در اولین عبارت از تابع مورد بررسی 3x را مثل یک عدد ثابت و یک ضریب در نظر گرفته ایم و از آن مشتقی گرفته نشده است. توضیحات ارائه شده در این بخش را با دقت بخوانید و با حل زیر مطابقت دهید.
همین مثالی که حل شد در فیلم آموزشی ریاضی - نحوه محاسبه مشتق جزئی به بیان ساده توضیح داده شده است. در این مقاله سعی شد نحوه محاسبه مشتق جزئی به زبان ساده و با مثال تشریحی توضیح داده شود. اگر توضیحات را با دقت مطالعه کرده باشید خواهید دید که محاسبه این نوع مشتق واقعا کار ساده و راحتی است. البته باز هم تاکید می شود که باید بر فرمول های مشتق گیری مسلط باشید. دانلود رایگان بهترین جزوه ها و مقالات آموزشی ریاضی مبحث مشتق و مشتق گیری
منبع: ایران مدرس
