در این بخش انواع قواعد مختلف و مهم مشتق گیری همراه با مثال، فیلم آموزشی و جزوه های خلاصه و خوب با فرمت pdf ارائه شده است. اگر می خواهید با مهمترین قواعد مشتق گیری آشنا شوید و در محاسبه مشتق توابع از آنها استفاده نمائید ادامه این مطلب را بخوانید.
اگر در مبحث مشتق اشکال دارید از مدرسین ریاضی کمک بگیرید. بر روی عبارت معلم خصوصی ریاضی کلیک کنید تا لیست اساتید خانم و آقا برای درس ریاضی را مشاهده نمائید. مطالعه مهمترین فرمول های مشتق با مثال هم مقید است.
قاعده 1 مشتق گیری - ضرب عدد ثابت در تابع
فرض کنید تابع f(x) را داشته باشیم و عدد ثابت a در آن ضرب شده باشد. اگر بخواهیم از af مشتق بگیریم، در واقع از عدد ثابت مشتق گرفته نمی شود و فقط از تابع مشتق گرفته می شود. ضریب ثابت a پشت تابع باقی می ماند و فقط از تابع مشتق می گیریم. در تصویر زیر این قاعده مهم مشتق گیری توضیح داده شده است.
به عنوان مثال اگر بخواهیم مشتق f(x)=3sin(x) را بدست بیاوریم، عدد 3 چون عدد ثابتی است از آن مشتق گرفته نمی شود و داریم: f'(x)=3cos(x). بنابراین عدد 3 که عدد ثابتی است پشت تابع باقی مانده است و فقط از sin(x) مشتق گرفته ایم.
مطالعه فرمولهای مشتق گیری pdf ، فرمول های مشتق مثلثاتی، روابط مشتق e و مشتق ln هم مفید است.
قاعده 2 مشتق گیری - مشتق جمع و تفریق دو تابع
فرض کنید دو تابع f(x) و g(x) را داشته باشیم و بخواهیم مشتق f(x)+g(x) و یا f(x)-g(x) را بدست بیاوریم. در این حالت کافی است مشتق تک تک توابع را بدست بیاوریم و با هم جمع کنیم و یا از هم کم نمائیم (به تصویر زیر دقت کنید). به عنوان مثال اگر f(x)=e^x و g(x)=cos(x) باشد در این حالت داریم: (f+g)'=f'+g'=e^x-sin(x). در شکل زیر هم این قاعده پرکاربرد توضیح داده شده است.
قاعده 3 مشتق گیری - قاعده ضرب دو تابع
اگر دو تابع f و g در هم ضرب شوند و داشته باشیم h=fg در این حالت برای بدست آوردن مشتق تابع حاصلضرب داریم h'=f'g+g'f. یعنی باید مشتق تابع اول را بدست آورده و در تابع دوم ضرب نمائیم و مشتق تابع دوم را بدست آورده و در خود تابع اول ضرب نموده و این دو حاصلضرب را با هم جمع کنیم. در شکل زیر هم این قاعده بسیار مهم را می توانید مشاهده کنید.
مطالعه دانلود روابط و فرمولهای پایه ای مشتق پیشنهاد می شود.
قاعده 4 مشتق گیری - قاعده زنجیری و یا مشتق زنجیره ای
یکی از مهمترین قواعد و فرمول هایی که در مبحث مشتق گیری بسیار پراستفاده است قاعده زنجیری و یا زنجیره ای می باشد. در این قاعده اگر داشته باشیم h(x)=f(g(x)) (یعنی f خودش تابعی از g است)، برای بدست آوردن مشتق تابع h داریم: h'(x)=f'(g(x)).g'(x). این قاعده بسیار مهم و پرکاربرد است. در تصویر زیر هم این قاعده توضیح داده شده است.
به عنوان مثال اگر داشته باشیم h(x)=sin(x^2)، آنگاه داریم: h'(x)=cos(x^2).2x. در رابطه با قاعده مشتق زنجیری مطالعه آموزش قاعده مشتق زنجیره ای با مثال و نحوه مشتق گیری زنجیری و مشاهده نمونه ویدیوی تدریس خصوصی ریاضی - نحوه محاسبه مشتق با استفاده از قاعده زنجیره ای بسیار مفید است.
قاعده 5 مشتق گیری - تقسیم دو تابع بر هم
فرض کنید دو تابع f و g بر هم تقسیم شده باشند و داشته باشیم h=f/g. در این حالت که دو تابع f و g بر هم تقسیم شده اند، اگر بخواهیم مشتق تابع h که یک تابع کسری است را بدست بیاوریم باید مشتق صورت را بدست ورده و در مخرج ضرب کنیم و از آن حاصلضرب مشتق مخرج در خود صورت را کم نموده و نتیجه نهایی را بر توان دوم مخرج تقسیم نمائیم. به تصویر زیر دقت نمائید.
در رابطه با مشتق گیری توابع کسری و این قاعده مهم مطالعه مشتق توابع کسری و مشتق دوم توابع کسری با مثال و جواب و مشاهده فیلم آموزش ریاضی - نحوه محاسبه مشتق اول توابع کسری و مشتق دوم تابع کسری با مثال هم مفید است.
علاوه بر قواعد ذکر شده حالت های دیگری هم می تواند مطرح باشد. مثلا در رابطه با مشتق توابع رادیکالی قاعده ای که وجود دارد در مقاله مشتق رادیکالی با مثال و مشتق رادیکال های تو در تو توضیح داده شده است. البته باید بر فرمول ها و روابط مشتق گیری هم مسلط باشید که در بالا تعدادی مطلب آموزشی برای آن معرفی شد. برای اینکه در پاسخگویی به سوالات مشتق توانایی خوبی داشته باشید باید هم فرمول های مشتق گیری را خوب بلد باشید، هم بر قواعد مسلط باشید و هم اینکه تمرینات زیادی را حل کرده باشید.
منبع: ایران مدرس
