در این مقاله یک مثال از درس استاتیک مورد بررسی قرار می گیرد. این مثال از مبحث تعادل جسم صلب است در این مثال یک تیر یک سرگیردار در حالتی که بار گسترده مثلثی به آن اعمال شده است مورد بررسی قرار می گیرد.
برای مشاهده لیست مدرسین استاتیک بر روی تدریس خصوصی استاتیک کلیک کنید. به منظور مشاهده فیلم مرتبط با این مثال بر روی لینک فیلم نمونه تدریس خصوصی استاتیک مبحث تعادل جسم صلب همراه با بار گسترده کلیک نمائید.
صورت سوال در تصویر زیر نمایش داده شده است. در این مثال از درس استاتیک یک تیر یک سرگیردار به طول 3 متر که بار گسترده مثلثی شکل به شدت بار انتهای 5 کیلونیوتون بر متر به آن وارد شده است قابل مشاهده است. در ضمن، یک طناب با زاویه 60 درجه به انتهای تیر وصل شده است. کشش طناب هم برابر 10 کیلونیوتون داده شده است. خواسته سوال این است که عکس العمل های تکیه گاه A محاسبه شود. همانطور که می دانید تکیه گاه A یک تکیه گاه گیردار است و تکیه گاه گیردار جلوی حرکت در دو راستا و همچنین جلوی چرخش تیر را می گیرد. در نتیجه این تکیه گاه 3 عکس العمل دارد. برای حل چنین سوالاتی و به منظور بدست آوردن عکس العمل های تکیه گاهی که در این سوال مجهولات مسئله هستند باید ابتدا نمودار جسم آزاد مسئله رسم شود. به این معنی باید تیر از محیط اطراف و تکیه گاه ها جدا شده و اثر بارهای خارجی و تکیه گاهها روی آن به صورت نیرو نمایش داده شود. تمام این موارد در شکل زیر قابل مشاهده است. نکته دیگر اینکه، قبل از نوشتن معادلات تعادل باید بار گسترده به بار متمرکز معادلش تبدیل شود. همانطور که می دانید اندازه بار متمرکز معادل با بار گسترده برابر است با مساحت زیر بار گسترده و محل قرار گیری آن هم در مرکز سطح بار گسترده قرار دارد. در شکل زیر بار گسترده به بار متمرکز تبدیل شده است و در مرکز سطح مثلث قرار داده شده است. رسم نمودار جسم آزاد برای حل درست مسائل استاتیک بسیار لازم است.
برای مطالعه بیشتر در زمینه حل معادلات تعادل در استاتیک پیشنهاد می شود دانلود جزوه استاتیک: تعادل و دانلود مسائل و تمرینات تعادل دوبعدی و سه بعدی در استاتیک را مطالعه نمائید.
بعد از رسم نمودار جسم آزاد و تبدیل بار گسترده به بار متمرکز معادل آن نوبت به نوشتن معادلات تعادل می رسد. همانطور که می دانید در حالت دو بعدی 3 معادله تعادل می توانیم بنویسیم و چون این مسئله هم 3 مجهول بیشتر ندارد در نتیجه می توان هر 3 مجهول را بدست آورد. اگر تعداد مجهول ها از تعداد معادلات بیشتر بود مسئله نامعین استاتیکی می شد. همانطور که در شکل زیر نشان داده شده است ابتدای معادله تعادل در راستای x را می نویسیم و به این ترتیب Ax بدست می آید. یعنی به راحتی مولفه عکس العمل تکیه گاه در راستای محور x قابل محاسبه است. در مرحله بعد معادله تعادل در راستای محور y را می نویسیم و به این ترتیب Ay محاسبه می شود. مقدار Ax منفی بدست آمد و در نتیجه جهت آن را از ابتدا اشتباه در نظر گرفته بودیم و باید تغییر کند اما جهت فرضی Ay از ابتدای کار درست بوده است. در نهایت با نوشتن معادله تعادل گشتاور حول نقطه A مولفه گشتاور عکس العمل تکیه گاه یعنی MA بدست می آید (حتما ببینید: فیلم آموزش گشتاور نیرو حول نقطه مشخص به زبان ساده از درس استاتیک). محاسبات در شکل زیر نشان داده شده است. برای محاسبه گشتاور نیروها حول نقطه A باید اندازه نیرو در فاصله عمودی آن تا نقطه A ضرب شود. به این ترتیب بعد از رسم نمودار جسم آزاد و با نوشتن معادلات تعادل مثال تیر یک سرگیردار با بار گسترده مثلثی به راحتی حل می شود.
پیشنهاد می شود آموزش مبحث تعادل از درس استاتیک مهندسی مکانیک و عمران با حل مثال تشریحی و نحوه حل معادلات تعادل در درس استاتیک را هم بخوانید.
منبع: ایران مدرس
