در این مقاله مبحث تعادل استاتیکی که دانشجویان مهندسی عمران و مکانیک بسیار زیاد با آن سر و کار دارند ارائه می شود.
برای مشاهده لیست مدرسین استاتیک بر روی عبارت تدریس خصوصی استاتیک کلیک کنید. مطالعه نحوه تحلیل مسائل تعادل ذره و جسم صلب در درس استاتیک و ایستایی هم مفید است.
فرض کنید به اتصال نمایش داده شده در شکل زیر نیروهای متعددی وارد شود. شرط تعادل نقطه مادی این است که برآیند نیروهای وارد بر آن صفر باشد. در حالت دو بعدی وقتی تعادل ذزه یا نقطه مادی بررسی می شود معادلات تعادل نیروها در دو راستا نوشته خواهد شد ولی در حالت سه بعدی باید در سه راستای x، y و z معادلات تعادل نوشته شود. معادله تعادل به زبان ساده یعنی اینکه مثلا اگر نیروی 10 نیوتون در جهت مثبت محور x به جسم وارد می شود، برای اینکه جسم حرکتی نداشته باشد باید نیروی 10 نیوتون هم در جهت منفی محور x اعمال گردد به گونه ای که برآیند نیروها در راستای x صفر شود (+10-10=0).
قبل از نوشتن معادلات تعادل معمولا مانند آنچه در شکل زیر نمایش داده شده است نمودار جسم آزاد نقطه مورد بررسی رسم می گردد.
در حالت دو بعدی و در مختصات دکارتی معادله های تعادل نقطه مادی به صورت زیر نوشته می شود. چون نیرو کمیتی برداری است باید مجموع مولفه های تمام نیروها در راستای x و y صفر باشد.
همانطور که گفته شد، قبل از نوشتن معادلات تعادل باید جسم یا نقطه مادی مورد بررسی را از محیط اطراف جدا نمائیم و اثر تکیه گاهها و نیروهای خارجی را بر روی آن نشان دهیم. به شکلی که حاصل می شود نمودار جسم آزاد گفته می شود. به شکل زیر دقت کنید. نمودار جسم آزاد نقطه مادی B در شکل زیر رسم شده است و اثر طناب ها و نیروی ناشی از جعبه بر روی آن نمایش داده شده است. قبل از انجام هر کاری باید نمودار جسم آزاد رسم شود. در ادامه، بعد از رسم نمودار جسم آزاد باید معادلات تعادل را نوشت و مجهولات را محاسبه کرد.
پیشنهاد می شود مطالعه نمائید: نحوه حل معادلات تعادل در درس استاتیک
حل مثال تشریحی از مبحث تعادل: به عنوان مثال، فرض کنید در شکل زیر قصد داریم کشش کابل های AB و AC را با فرض در تعادل بودن جسم بدست آوریم. ابتدا نمودار جسم آزاد را رسم کنیم و در مرحله بعد برای اینکه بتوانیم معادله تعادل را در راستاهای x و y بنویسیم، مولفه های نیروها را بر روی محورهای مختصات محاسبه می کنیم و یا به عبارت دیگر نیروهای مایل را به مولفه های x و y خودشان تجزیه می کنیم. به شکل های زیر دقت نمائید.
بعد از انجام کارهای بالا، معادلات تعادل در راستای x و y را می نویسیم. توجه کنید که برای خودمان قرار دادی را در نظر گرفته ایم و آن هم این است که حین نوشتن معادله تعادل راستای x سمت راست را جهت مثبت و حین نوشتن معادله تعادل راستای y سمت بالا را جهت مثبت فرض کرده ایم. یعنی اینکه وقتی معادله تعادل راستای x را می نویسیم نیروهایی که در نمودار جسم آزاد جهت سمت راست را دارند علامت مثبت برایشان در نظر می گیریم.
در نهایت با حل کردن دستگاه دو معادله و دو مجهولی که در بالا بدست آمده است، کشش طناب های AC و AB به صورت زیر بدست می آید.
در حالتیکه تعادل جسم صلب بررسی می شود، باید علاوه بر بررسی تعادل حرکتی جسم، تعادل دورانی آن هم مورد بررسی قرار گیرد. به عبارت دیگر، علاوه بر اینکه برآیند نیروها برابر صفر است، برآیند گشتاورها هم باید صفر باشد. در حالت دو بعدی، معادلات تعادل جسم صلب به صورت زیر نوشته می شود. برای مطالعه بیشتر در زمینه گشتاور نیرو مقاله نحوه محاسبه گشتاور نیرو در درس استاتیک به زبان ساده را بخوانید.
این مقاله توسط "دکتر محمدی" ارسال شده است. برای مشاهده مشخصات کامل و راههای ارتباط با ایشان بر روی لینک مشاهده صفحه دکتر محمدی در ایران مدرس کلیک کنید.
مطالعه جزوه ها و مقالات زیر هم در زمینه مبحث تعادل استاتیکی مفید است:
دانلود رایگان تعدادی تمرین خوب و جالب مبحث تعادل استاتیک
دانلود مسائل و تمرینات تعادل دوبعدی و سه بعدی در استاتیک
دانلود جزوه استاتیک: تعادل
منبع: ایران مدرس
