در این مقاله به صورت خلاصه در رابطه با اندیس های دامی و آزاد و مبحث تانسور از درس مکانیک محیط پیوسته توضیحاتی ارائه می گردد. این مبحث برای دانشجویان ارشد مهندسی مکانیک می تواند مفید باشد.
پیشنهاد ویژه سایت ایران مدرس: دانلود رایگان نمونه سوال امتحانی مکانیک محیط های پیوسته رشته مهندسی مکانیک مقطع ارشد
یکی از اولین مباحثی که در درس مکانیک محیط پیوسته به آن پرداخته می شود مبحث خلاصه نویسی اندیسی است. در این مبحث سعی می شود با استفاده از یک سری قواعد در رابطه با اینکه چگونه می توان یک معادله با تعداد جملات بالا و یا یک دستگاه معادلات را به صورت خلاصه نوشت توضیحاتی ارائه گردد. دانشجویان ارشد مکانیک طراحی کاربردی این مبحث را مورد بررسی قرار می دهند. در مبحث خلاصه نویسی اندیسی دو نوع اندیس معرفی می گردد: اندیس آزاد و اندیس دامی. اندیس آزاد در واقع در تمام جملات معادله ظاهر می شود ولی در هر عبارت از معادله فقط یک بار ظاهر می شود و تکرار ندارد. اندیس دامی فقط یک بار تکرار می شود و تکرار بیش از یک بار برای آن معنی ندارد. نکته بسیار مهمی که وجود دارد این است که اندیس دامی معنای جمع زدن را دارد. یعنی اگر در یک معادله اندیسی وجود داشته باشد که یک بار تکرار شده است باید بر روی آن جمع بست. به عنوان مثال داریم: aii=a11+a22+a33. در این عبارت i که یک بار تکرار شده است یک اندیس دامی است و در هر معادله ای چنین اندیسی مشاهده شود باید بر روی آن جمع بست. تسلط بر اندیس های دامی و آزاد می تواند در خلاصه سازی معادلات بسیار مفید باشد و حتی اثبات ها را هم می توان به صورت خلاصه تری پیش برد.
برای مشاهده لیست مدرسین فعال در زمینه تدریس خصوصی مکانیک محیط پیوسته و دروس مهندسی مکانیک بر روی عبارت تدریس خصوصی مکانیک محیط پیوسته یا تدریس خصوصی مهندسی مکانیک کلیک کنید.
یکی دیگر از مباحثی که در درس مکانیک محیط پیوسته مقطع ارشد برای دانشجویان گرایش طراحی کاربردی مورد بررسی قرار می گیرد مبحث تانسور است. ابتدا باید تعریفی از تانسور ارائه شود. در واقع به هر تبدیل خطی تانسور گفته می شود. اما تعریف تبدیل خطی چیست؟ فرص کنید T یک تبدیل باشد. به عنوان مثال وقتی می نویسیم Ta=b به این معنی است که تبدیل T وقتی روی بردار a اعمال می شود نتیجه بردار b خواهد بود. اگر داشته باشیم T(a+b)=Ta+Tb و همچنین T(xa)=xTa (در این رابطه a و b بردارهای دلخواه و x یک اسکالر دلخواه است)، آنگاه می توان گفت که T یک تبدیل خطی و یا یک تانسور است. بنابراین هر تبدیلی برای اینکه تانسور باشد باید در این دو شرط صدق کند. به عنوان مثال می توان اثبات کرد تبدیلی که هر برداری را به بردار ثابت n تبدیل می کند یک تانسور نیست اما تبدیلی که با اعمال روی هر بردار آن را k برابر می کند یک تانسور است. می توان اثبات کرد که مولفه های یک تانسور را می توان از رابطه پرکاربرد Tij=ei.Tej بدست آورد که در آن ei و ej بردارهای یکه هستند. مبحث تانسورها در مهندسی مکانیک و بسیاری از رشته های مهندسی بسیار مهم است. به عنوان مثال می توان به تانسور تنش اشاره کرد که در مهندسی مکانیک بسیار حائز اهمیت است. مباحثی مانند بدست آوردن بردارهای ویژه و مقادیر ویژه یک تانسور، تانسور متقارن و پادمتقارن، ترانهاده تانسور و .... هم در درس مکانیک محیط پیوسته مورد بررسی قرار می گیرند.
مطالعه مقاله معرفی و سرفصل های مکانیک های محیط پیوسته مهندسی مکانیک طراحی کاربردی مقطع ارشد و منابع کنکور کارشناسی ارشد مهندسی مکانیک هم مفید است.
عبارت های کلیدی: اندیس دامی، اندیس آزاد، خلاصه نویسی اندیسی، ارشد مکانیک، مهندسی مکانیک، محیط پیوسته، مکانیک محیط پیوسته، تانسور، تعریف تانسور، تبدیل خطی
منبع: ایران مدرس
