در این مقاله به صورت خلاصه سرفصل های درس مکانیک محیط پیوسته مقطع ارشد ارائه شده و این درس معرفی می شود. درس مکانیک محیط پیوسته مربوط به رشته مهندسی مکانیک طراحی کاربردی در مقطع ارشد است. البته ممکن است دانشجویان بعضی از رشته های دیگر هم این درس را پاس کنند.
پیشنهاد ویژه ایران مدرس: اگر در درس مکانیک محیط پیوسته اشکال دارید، برای مشاهده لیست مدرسین و اساتیدی که در زمینه تدریس خصوصی این درس فعالیت دارند بر روی عبارت تدریس خصوصی مکانیک محیط پیوسته کلیک کنید.
مکانیک محیط های پیوسته continuum mechanics درسی است که دانشجویان مقطع کارشناسی ارشد رشته مهندسی مکانیک و برخی از رشته های دیگر با این درس سر و کار دارند و باید آن را پاس کنند. برای این درس لازم است دانشجو دروسی مانند استاتیک، مقاومت مصالح و طراحی اجزا را پاس کرده باشد. البته مباحث درس مکانیک محیط پیوسته به صورت مستقیم با این درس ها در ارتباط نیست اما دانشجو باید حداقلی از این درس ها را بلد باشد تا در مطالعه درس مکانیک محیط پیوسته هم اشکالات زیادی نداشته باشد. خود مکانیک محیط پیوسته برای دروسی مانند الاستیسیته پیش نیاز به حساب می آید. این درس در مقطع ارشد معمولا یک درس 3 واحده است. تسلط بر درس های استاتیک و مقاومت مصالح 1 و 2 به فهم بهتر این درس کمک زیادی می کند. در واقع در درس مکانیک محیط پیوسته دانشجویان با زبان علمی مهندسی مکانیک آشنا می شوند و یاد می گیرند که چگونه فرمول ها و روابط را خلاصه نویسی کنند و اگر مثلا در یک مقاله ISI فرمول ها را به صورت خلاصه نویسی شده دیدند بتوانند آن را بسط دهند و روابط پایه ای را بدست آورند. برای دانشجویان تحصیلات تکمیلی که قصد دارند زمینه کاری خودشان را به صورت تحلیلی و ریاضی تعریف کنند خوب بلد بودن این درس بسیار کمک کننده است. از جمله منابعی که برای درس مکانیک محیط های پیوسته معمولا اساتید معرفی می کنند می توان به مراجع زیر اشاره نمود.
(1) Lai, W.M., Rubin, D. and Krempl, E. (1993) An introduction to continuum mechanics. Pergamon Press, Oxford.
(2) جورج میس، توماس میس، عباس راستگو (مترجم)، محمدمهدی هیهات (مترجم)، (1393)، مکانیک محیط های پیوسته برای مهندسین، انتشارات دانشگاه تهران.
مطالعه مقاله منابع کنکور کارشناسی ارشد مهندسی مکانیک هم مفید است.
در پایان این درس از دانشجو انتظار می رود که بتواند در رابطه با اهداف درس مکانیک محیط پیوسته به خوبی توضیح دهد و روابط مبسوط را به صورت اندیسی خلاصه نویسی نماید. همچنین اثبات بسیاری از روابط به فرم خلاصه نویسی شده قابل انجام است و دانشجویان باید بتوانند این مهارت را بدست آورند. مباحث مربوط به تانسورها، سینماتیک محیط پیوسته، کرنش های اصلی، قانون پیوستگی، تانسور کرنش اولر، تنش و تانسور تنش، معادلات حرکت، جسم جامد الاستیک و ... هم باید به خوبی آموزش دیده شده باشد. در ادامه مباحثی که به صورت معمول در کلاس های مکانیک محیط پیوسته تدریس می شود ارائه می گردد.
مقدمه، تئوری محیط پیوسته، خلاصه نویسی اندیسی - همانطور که گفته شد، در مبحث خلاصه نویسی اندیسی دانشجو آموزش می بیند که چگونه معادلات بسیار طولانی و حتی دستگاه معادلات را به صورت خیلی خلاصه بنویسد.
اندیس آزاد و دامی، دلتای کرونکر، حل مثالهای متنوع و متعدد از این مباحث، نماد جایگشت - اندیس آزاد در واقع تعداد معادلات را نشان می دهد و در ضمن اندیس دامی تعداد جملات هر معادله را نشان می دهد.
تانسور و تعریف تانسور، تبدیل خطی به عنوان تانسور، مولفه های بردار انتقال یافته، مجموع و ضرب تانسورها و ترانهاده یک تانسور، ضرب دایادیک دو بردار - تعریف تانسور (تبدیل خطی) و نحوه نشان دادن اینکه یک تبدیل یک تانسور است و مباحث مربوط به تانسورها در این قسمت ارائه می شود.
تریس تانسور، تعریف تانسور همانی و معکوس تانسور، ماتریس انتقال بین دو دستگاه مختصات کارتزین، انتقال بردار و تانسور بین دو دستگاه مختصات، تعریف تانسور بر مبنای قوانین انتقال، تانسور متقارن و پاد متقارن
پیشنهاد می شود این مقاله را هم بخوانید: آشنایی با کارشناسی ارشد مهندسی مکانیک
بردار دو گانه تانسور پاد متقارن، مقدار ویژه و بردار ویژه یک تانسور، مقادیر و جهات اصلی تانسور متقارن، ماتریس تانسور به نسبت جهت های اصلی، نامتغیرهای یک تانسور - مباحث مرتبط با تانسورهای متقارن و نامتقارن در مهندسی مکانیک بسیار پرکاربرد است. مثلا تانسور تنش یک تانسور متقارن است.
مباحث مرتبط با گرادیان، دیورژانس و کرل، دستگاههای مختصات قطبی، کروی و استوانه ای - اگر یک رابطه و فرمول با استفاده از گرادیان و کرل و دیورژانس نوشته شود از دستگاه مختصات مستقل می شود و در تمامی دستگاههای مختصات قابل استفاده است.
سینماتیک محیط پیوسته، توصیف فضایی و مادی، مشتق مادی، شتاب یک ذره در یک محیط پیوسته، میدان جابه جایی، معادله سینماتیک برای حرکت جسم صلب، تغییر شکل های خیلی کوچک، کرنش های اصلی، اتساع
تانسور چرخش خیلی کوچک، تانسور نرخ تغییر شکل، معادله بقای جرم، شرایط سازگاری، تغییر شکل محدود، قضیه تفکیک قطبی - وقتی تغییر شکل ها خیلی کوچک است از بسیاری از ترم ها در معادلات می توان صرفنظر کرد و معادلات و فرمول ها فرم بسیار ساده تری پیدا می کنند.
تانسور تغییر شکل کوشی گرین، تانسور کرنش لاگرانژی، تغییر مساحت بر اثر تغییر شکل، تغییر حجم بر اثر تغییر شکل، مولفه های تانسور تغییر شکل در دیگر دستگاههای مختصات
مطالعه کنید: چگونه رتبه یک کنکور کارشناسی ارشد مکانیک شدم؟
بردار تنش، تانسور تنش، مولفه های تانسور تنش، تقارن تانسور تنش و تنش های اصلی – حل تمرین در رابطه با تانسور تنش - تانسور تنش در مهندسی مکانیک و حتی در درس الاستیسیته هم بسیار پرکاربرد است و در درس مکانیک محیط پیوسته مورد بررسی قرار می گیرد.
تنش برشی ماکزیمم، معادله حرکت، اصل ممان خطی، معادله حرکت در دستگاههای مختصات استوانه ای و کروی، شرایط مرزی برای تانسور تنش، تانسور تنش پاولا کریشهف، معادله حرکت به نسبت ساختار رفرنس و مرجع اولیه، توان تنش، نرخ انتقال حرارت به داخل یک المان از طریق رسانش
معادله انرژی و نامعادله آنتروپی، حل مثال و تمرین - مباحث معادله انرژی و آنتروپی و ... کمی از مباحث جامداتی فاصله می گیرد و در این درس کمتر مورد بررسی قرار می گیرد.
جسم جامد الاستیک، جسم جامد ایزوتروپیک خطی، مفاهیم مدول یانگ، ضریب پواسون، مدول برشی، مدول بالک، معادله تئور الاستیسیته خیلی کوچک، معادله ناویر در مختصات کروی و استوانه ای، اصل سوپرپوزیشن، حل تمرین و رفع اشکال
با توجه به مطالبی که ارائه شد، می توان نتیجه گرفت که در درس مکانیک محیط پیوسته مقطع ارشد مهندسی مکانیک مباحث بسیار پایه ای و مهمی مطرح می شود که یاد گرفتن و بلد بودن آن برای دانشجویان تحصیلات تکمیلی کاملا لازم و ضروری است.
منبع: ایران مدرس
