در این مقاله در رابطه با دایره مثلثاتی دهم و مبحث مثلثات، جدول مثلثاتی، روابط و نسبت های مثلثاتی که در ریاضی دهم مورد بررسی قرار می گیرد همراه با ارائه جزوه pdf و فیلم رایگان توضیح داده شده است. اگر می خواهید مثلثات را عالی یاد بگیرید ادامه این مطلب را بخوانید.
پیشنهاد ویژه ایران مدرس: مهمترین فرمول های مثلثاتی، جدول روابط مثلثاتی و جمع بندی فرمول های مثلثات
در شکل زیر دایره مثلثاتی دهم نمایش داده شده است. البته درست است که در این بخش می گوئیم دایره مثلثاتی دهم، اما مبحث مثلثات و دایره مثلثاتی فقط مربوط به پایه دهم نیست و در پایه های دیگر و مقاطع بالاتر هم مورد استفاده قرار می گیرد.
به دایره زیر دقت کنید. در بحث مثلثات از این دایره برای توضیح و تعریف نسبت های مثلثاتی استفاده می کنیم و اگر بر آن مسلط باشید مسلما خیلی راحت می توانید به سوالات و تست های کنکور و امتحان پاسخ دهید.
در دایره زیر زاویه تتا نمایش داده شده است. همانطور که می دانید در دایره مثلثاتی تعریف سینوس به این ترتیب است که ضلع روبه رو به زاویه را بر وتر تقسیم می کنیم. به هر حال نسبت های مثلثاتی در یک مثلث قائم الزاویه تعریف می شوند. در شکل زیر سینوس و کسینوس نمایش داده شده است.
مشاهده کنید: فیلم های آموزش و تدریس مثلثات
برای تعریف کسینوس هم اگر دوباره به دایره مثلثاتی شکل زیر دقت کنید ضلع مجاور را بر وتر تقسیم می نمائیم. در واقع سینوس با محور y و کسینوس با محور x در ارتباط است. در هر ناحیه ای از دایره مثلثاتی که y مثبت باشد سینوس هم مثبت است و در هر ناحیه ای که x مثبت باشد کسینوس هم مثبت است.
مثلا در شکل زیر زاویه نمایش داده شده در ناحیه اول است و در ناحیه اول از دایره مثلثاتی چون هم x و هم y مثبت هستند در نتیجه کسینوس و سینوس هم مثبت می باشند. این نکته بسیار مفید و مهم می باشد. در ادامه دو نکته مهم در رابطه با استفاده از دایره مثلثاتی بیان می کنیم:
نکته 1- اگر زاویه s به اضافه 90 درجه شود و مقدار آن t گردد، داریم: sin (s) = cos(t). البته به لحاظ مقداری این نکته را گفته ایم و اگر زاویه اولیه بعد از اضافه شدن 90 درجه به ناحیه دیگری از دایره مثلثاتی منتقل شود (که می شود) باید علامت نسبت مثلثاتی را در آن ناحیه جدید بررسی نمائید. به عنوان مثال داریم: sin (30) = - cos (120).
نکته 2 - اگر به زاویه s مقدار 180 درجه اضافه کنیم و برابر زاویه t شود، داریم: sin (s) = sin (t) و همچنین cos (s) = cos (t). باز اینجا مقدار را مد نظر داریم و در رابطه با علامت باید دوباره نکته قبلی را مد نظر داشته باشید. به عنوان مثال داریم: sin (30) = - sin (210).
در همین سایت ایران مدرس www.IranModares.com مطالب آموزشی بسیار خوبی در زمینه مثلثات ارائه شده است و اگر اشکال داشته می توانید از معلم خصوصی ریاضی دهم یا سایر مقاطع هم کمک بگیرید. مقالات زیر را هم بخوانید.
مقالات مرتبط، حتما بخوانید:
دانلود تست کنکور مثلثات - درس و تست
جزوه خلاصه بسیار خوب فرمول ها و معادلات مثلثاتی با حل مثال تشریحی
دانلود جزوه pdf عالی روابط و فرمولهای مثلثاتی
در تصویر زیر هم ربع های مختلف دایره مثلثاتی که در ریاضی دهم و سایر مقاطع مورد بررسی قرار می گیرد ارائه شده است. دقت کنید برای بدست آوردن تانژانت و کتانژانت به ترتیب باید سینوس را بر کسینوس و یا کسینوس را بر سینوس تقسیم نمود. بنابراین اگر در هر ربع برای سینوس و کسینوس مقدار آنها و علامت شان را بدانید برای تانژانت و کتانژانت کار شما راحت خواهد بود.
برای مشاهده لیست مدرسین ریاضی بر روی عبارت معلم خصوصی ریاضی کلیک کنید.
در ربع اول سینوس مثبت و کسینوس هم مثبت است و در نتیجه تانژانت و کتانژانت هم هر دو مثبت هستند. البته فقط در مورد علامت نسبت های مثلثاتی حرف می زنیم و مقدار آنها به زاویه تتا بستگی دارد. در ربع دوم از دایره مثلثاتی سینوس مثبت و کسینوس منفی است. در ضمن، در ربع 2 هم تانژانت و هم کتانژانت منفی هستند.
در ربع سوم، سینوس و کسینوس هر دو منفی و در نتیجه تانژانت و کتانژانت هر دو مثبت هستند. نهایتا، در ربع چهارم دایره مثلثاتی سینوس منفی و کسینوس مثبت است. پس، چون تانژانت و کتانژانت هم حاصل تقسیم سینوس و کسینوس بر هم هستند، در ربع چهارم هم tan و هم cot منفی هستند.
حتما بخوانید: دانلود رایگان مجموعه تست های کنکور نسبت های مثلثاتی
سعی کنید این مواردی که ذکر شد را خوب یاد بگیرید و برای خودتان توضیح دهید. زوایه های 90، 180، 270 و 360 درجه زاویه های مرزی هستند و در هیچ کدام از نواحی ذکر شده قرار نمی گیرند.
به عنوان مثال، زاویه 135 درجه در ناحیه دوم دایره مثلثاتی قرار می گیرد و در نتیجه سینوس آن مثبت و کسینوس، تانژانت و کتانزانت 135 درجه منفی هستند. برای گرفتن نمره بالا در ریاضی دهم و کسب درصد عالی در ریاضی کنکور، مثلثات و دایره مثلثاتی را عالی یاد بگیرید.
مقالات مرتبط، حتما بخوانید:
مهمترین فرمول های مثلثاتی کنکور و جمع بندی و خلاصه فرمول های مثلثات
دانلود سوالات امتحانی ریاضی دهم مبحث نسبت های مثلثاتی با پاسخ کاملا تشریحی
در شکل زیر هم تعدادی از مهمترین فرمول های مثلثات را ارائه کرده ایم.
منبع: ایران مدرس
