در این مقاله، تعدادی از مهمترین روابط و فرمول های ریاضی که در مقطع دبیرستان و متوسطه و حتی در مقاطع بالاتر لازم است و هر دانش آموز و دانشجویی باید آنها را بداند ارائه شده است. اگر می خواهید مهمترین روابط ریاضی را یاد بگیرید ادامه این مطلب را بخوانید.
اگر در این مباحث اشکال دارید از مدرسین ریاضی کمک بگیرید. بر روی عبارت معلم خصوصی ریاضی کلیک کنید تا لیست اساتید را ببینید.
همه دانش آموزان ریاضی دبیرستان با یادگیری و حفظ فرمول های جدید آشنا هستند. صدها فرمول، فرضیه و قضیه وجود دارد که از دانش آموزان انتظار می رود آنها را درک کرده و در تکالیف، آزمون ها و تست ها پیاده سازی کنند. اما آیا دانش آموزان باید همه آنها را حفظ کنند؟ مهم ترین فرمول های ریاضی که باید بدانید چیست؟ در این مقاله تعدادی از مهمترین روابط و فرمول ها را معرفی نموده ایم.
مهمترین فرمول‌های ریاضی جبری که باید بدانیم، فرمول‌های شیب خط، معادله خط، نقطه میانی و فرمول معروف و پرکاربرد ریشه معادله درجه دوم است. این چهار فرمول در هر سال ریاضی دبیرستان مورد نیاز است. در شکل زیر این فرمول های مهم ارائه شده است. شیب خط با m نمایش داده می شود و برای بدست آوردن معادله خط ابتدا باید شیب خط را محاسبه نمائیم. از فرمول های زیر اولین فرمول مربوط به شیب خط و دومین فرمول معادله خط است. اگر بخواهید مختصات وسط دو نقطه را بدست بیاورید از سومین فرمول از فرمول های زیر استفاده می کنید. جواب معادله درجه دوم با روش دلتا هم از فرمول چهارم از فرمول های زیر بدست می آید. البته برای بدست آوردن ریشه های معادله درجه دوم روش های مختلفی وجود دارد و در این زمینه پیشنهاد می شود مقاله حل معادله درجه 2 به 6 روش مختلف را بخوانید.
مطالعه نمائید: فرمول محاسبه شیب خط و عرض از مبدا و نحوه محاسبه شیب خط با مثال تشریحی
مباحث آمار و احتمال تقریباً در هر درس ریاضی پوشش داده شده است. دانش آموزان همچنین می توانند آنها را به عنوان دروس جداگانه در اکثر دبیرستان ها بگذرانند (نشان دهنده اهمیت موضوع). علاوه بر این، در امتحان ریاضی، کنکور و تست های استاندارد سوالاتی در مورد آنها ارائه می شود. به همین دلیل است که دانستن چگونگی یافتن میانگین (میانگین) و احتمال وقوع یک رویداد برای موفقیت در این آزمون‌ها بسیار مهم است. فرمول های زیر را به خاطر بسپارید.
برای فرمول های زیر مثال می زنیم. فرض کنید دانش آموزی در 3 درس نمره های 19، 18 و 15 گرفته است. برای بدست آوردن میانگین یا معدل نمرات ایشان باید نمرات را با هم جمع کنیم که حاصل 52 می شود. حال باید این حاصلجمع را بر 3 تقسیم نمائیم تا میانگین بدست بیاید و نتیجه 17.33 خواهد شد.
برای فرمول احتمال هم فرض کنید که یک تاس داشته باشیم. وقت تاس را می اندازیم کلا 6 حالت ممکن است. یعنی اعداد 1 تا 6 ممکن است نمایش داده شود. حال اگر مطلوب ما نمایش عدد 5 باشد، واضح است که فقط یک عدد 5 داریم. بنابراین احتمال مشاهده عدد 5 برابر است با 1 (تعداد حالت های مطلوب ما) تقسیم بر 6 (کل حالت های ممکن) و نتیجه 0.167 خواهد شد. یعنی وقتی تاس را می اندازیم با احتمال 0.167 عدد 5 را خواهیم دید.
مطالعه این مقاله هم پیشنهاد می شود: تمام فرمول های انتگرال و همه فرمول های انتگرال گیری با مثال
هندسه موضوعی است که بیشترین فرمول های ریاضی را در خود دارد. این موضوعی است که باعث می‌شود برخی از دانش‌آموزان به لطف همه فرمول‌ها، در یادگیری و درک قضایا و فرضیه‌ها غرق شوند. اگر شما یکی از آن دانش آموزان هستید، نگران نباشید! در اینجا مهمترین فرمول های هندسه آورده شده است. در عکس زیر برخی از مهمترین روابط هندسه ارائه شده است. اگر در این مباحث اشکال دارید از معلم های هندسه کمک بگیرید. در شکل زیر فرمول های مربوط به قضیه فیثاغورث، مهمترین فرمول های مثلثاتی (سینوس، کسینوس و تانژانت)، مساحت مثلث، مساحت مستطیل، مساحت متوازی الاضلاع و مساحت و محیط دایره ارائه شده است.
قضیه فیثاغورس از مهمترین قضایای ریاضی است و کاربرد زیادی دارد. طبق این قضیه، مجذور وتر برابر است با حاصلجمع مجذور اضلاع مثلث قائم الزوایه. فرمول های سینوس، کسینوس و تانژانت هم ارائه شده است. در مثلث قائم الزاویه برای هر زاویه اگر ضلع روبه رو به آن زاویه را بر وتر تقسیم کنیم سینوس بدست می آید. اگر ضلع مجاور را بر وتر تقسیم نمائیم کسینوس بدست می آید و اگر ضلع رو به رو بر هر زاویه را بر ضلع مجاور آن زاویه تقسیم کنیم تانژانت آن زاویه بدست می آید. در حقیقت داریم: tanx=sinx/cosx.
اگر می خواهید مهمترین فرمول های مثلثات را مطالعه کنید این مقاله را بخوانید: مهمترین فرمول های مثلثاتی کنکور و جمع بندی و خلاصه فرمول های مثلثات
مساحت مثلث برابر است با قاعده ضرب در ارتفاع تقسیم بر 2 که فرمول آن ارائه شده است. مساحت متوازی الاضلاع هم همان است اما تقسیم بر 2 را ندارد. برای بدست آوردن مساحت دایره هم باید عدد پی که تقریبا برابر 3.14 است را در مجذور شعاع ضرب نمائیم. در ضمن، فرمول محیط دایره هم به صورت 2*3.14*r است. در بسیاری از سوالات برای سادگی می توان عدد پی را تقریبا برابر 3 در نظر گرفت. این فرمول ها در عین سادگی بسیار پرکاربرد هستند و باید آنها را حفظ باشید و در حل سوالات استفاده نمائید. در همین سایت ایران مدرس www.IranModares.com فیلم ها و مطالب آموزشی دیگری هم برای یادگیری بهتر ریاضی ارائه شده است.
کلیک کنید: مشاهده فیلم های آموزش و تدریس ریاضی
مطالعه نمائید: مهمترین فرمول های حد، حد در بی نهایت و رفع ابهام حد همراه با مثال
برای دانش آموزان دبیرستانی، این فرمول ها مهم ترین فرمول های ریاضی هستند که باید بدانند. دانش‌آموزانی که این فرمول‌ها را می‌فهمند و می‌توانند عملا در حل تمرینات ریاضی مورد استفاده قرار دهند، احتمالاً در کلاس درس و در آزمون‌های استاندارد، به‌ویژه کنکور موفق خواهند شد. سعی کنید فرمول های ریاضی را با حل تمرین و مسئله یاد بگیرید. برای درس ریاضی تمرین حل کردن بسیار مهم است. فرمول های پرکاربرد را حفظ کنید اما حل تمرین را هم فراموش ننمائید. یادگیری ریاضی را به شب امتحان موکول نکنید و در طول ترم ریاضی بخوانید.
منبع: ایران مدرس www.IranModares.com
