انتگرال چیست به زبان ساده

در این مقاله در رابطه با انتگرال و پاسخ به سوال (انتگرال چیست) توضیحات بسیار کاملی ارائه می شود و مقالات، فیلم های آموزشی و جزوه های مفید با فرمت pdf ارائه می شود.

پیشنهاد ویژه سایت ایران مدرس: مهمترین فرمول های انتگرال گیری معین و نامعین

توضیحات کلی در رابطه با انتگرال و پاسخ به سوال انتگرال چیست

انتگرال چیست؟ انتگرال در واقع عکس مشتق گیری است و بسته به تابعی که از آن انتگرال می گیریم می تواند معنا و مفهوم متفاوتی داشته باشد. به عنوان مثال وقتی برای یک تابع یا نمودار داده شده انتگرال را محاسبه می کنید در واقع مساحت زیر نمودار را بدست آورده اید. در بسیاری از موارد برای انجام برخی از محاسبات در دروس شیمی و فیزیک یا دروس رشته های فنی مهندسی لازم است از انتگرال ها استفاده کنیم. به عنوان مثال اگر با انتگرال گیری در درس فیزیک مساحت زیر نمودار سرعت - زمان را بدست بیاوریم، جابه جایی محاسبه می شود.

اگر مقدار پارامتری که خود آن تابعی از پارامتر دیگر است را بخواهیم محاسبه کنیم استفاده از انتگرال لازم است. برای محاسبه میدان الکتریکی در درس فیزیک، محاسبه ممان اینرسی یا گشتاور دوم سطح در درس مقاومت مصالح، محاسبه مرکز سطح، مرکز طول و مرکز حجم یا جرم در درس فیزیک و استاتیک، انجام بسیاری از محاسبات در دروسی مانند المان محدود، کامپوزیت ها و ... در رشته های مهندسی و در مقاطع کارشناسی و کارشناسی ارشد و ... استفاده از انتگرال ها ضروری است. هدف از ذکر این مثال ها این است که بیان کنیم انتگرال کاربرد بسیار زیادی دارد و استفاده از آن فقط محدود به درس ریاضی نمی شود. پیشنهاد می شود فیلم آموزش انتگرال گیری از درس ریاضی به زبان ساده را هم ببینید.

دانش آموزان و دانشجویان انتگرال را در درس ریاضی مقطع متوسطه و ریاضی عمومی ۱ و ۲ دانشگاه یاد می گیرند اما در دروس دیگر هم از آن استفاده می نمایند. انواع انتگرال شامل انتگرال های معین و نامعین است. در انتگرال معین محدوده انتگرال گیری مشخص است و جواب نهایی انتگرال یک عدد خواهد شد. در انتگرال نامعین محدوده انتگرال گیری مشخص نیست و جواب انتگرال یک تابع خواهد شد. تعدادی از مهمترین و پرکاربردترین فرمول های انتگرال گیری در شکل زیر قابل مشاهده است. سایت هایی برای محاسبه آنلاین انتگرال وجود دارند که در ادامه معرفی می شود.

حتما بخوانید: بهترین سایت حل انتگرال آنلاین با راه حل - معین و نامعین، ساده و دوگانه

انتگرال یعنی چه؟ قوانین انتگرال و نحوه محاسبه آن

اگر انتگرال را به عنوان محاسبه مساحت در نظر بگیریم، می‌توان گفت که با جمع مساحت چندین مستطیل مقدار تقریبی انتگرال به دست می‌آید. هرچند این روش برای محاسبه انتگرال عددی ساده است، اما برای آنکه دقت محاسبه مناسب باشد، به تعداد زیادی مستطیل نیاز داریم. در روش های عددی انتگرال گیری هم برای محاسبه مساحت زیر نمودار، ناحیه را به مستطیل های باریکی تقسیم بندی کرده و با جمع کردن مساحت مستطیل های باریک با هم تقریبی از مساحت زیر نمودار بدست می آید. واضح است به هر میزان تعداد مستطیل ها بیشتر باشد در نهایت دقت محاسبات بیشتر خواهد شد. همانطور که در صفحه انتگرال از سایت ویکی پدیا توضیح داده شده است، در ریاضیات، انتگرال (به فرانسوی: Integral)، روشی برای اختصاص اعداد به توابع است؛ به گونه‌ای که جابجایی، مساحت، حجم و دیگر مفاهیم برآمده از ترکیب داده‌های بی‌نهایت کوچک را به وسیله آن بتوان توصیف کرد. انتگرال‌گیری یکی از دو عمل مهم در حساب دیفرانسیل و انتگرال است، که عمل دیگر آن (عمل معکوس) دیفرانسیل‌گیری یا همان مشتق‌گیری است.

انتگرال ها را می توان برای محاسبه مساحت یک منطقه دو بعدی که دارای مرز منحنی است و همچنین محاسبه حجم یک جسم سه بعدی که دارای مرز منحنی است استفاده کرد. از انتگرال ها در فیزیک نیز استفاده می شود، در زمینه هایی مانند سینماتیک برای یافتن مقادیری مانند جابجایی، زمان و سرعت. اصول انتگرال‌گیری به‌طور مستقل توسط اسحاق نیوتون و گوتفرید ویلهلم لایبنیز در اواخر قرن هفدهم میلادی قاعده‌بندی شد، آن‌ها انتگرال را به صورت جمع مستطیل‌هایی با عرض‌های بی‌نهایت کوچک می‌دیدند (به شکل های ارائه شده در پایین دقت نمائید).

مطالعه کنید: آموزش مشتق و انتگرال به زبان ساده pdf

برای محاسبه انتگرال لازم است در مرحله اول فرمول های مشتق گیری را بلد باشید چرا که انتگرال گیری عکس مشتق گیری می باشد. به عنوان مثال انتگرال cosx برابر sinx است و در نتیجه مشتق sinx همان cosx خواهد شد. بنابراین سعی کنید در قدم اول بر فرمول های مشتق گیری مسلط باشید چرا که منجر به این می شود که فرمول های انتگرال را یاد بگیرید. در ادامه باید با تکنیک های انتگرال گیری از جمله تغییر متغیر و جز به جز آشنا شده و آن را خوب یاد بگیرید.

روش تغییر متغیر به این معنی است که برای محاسبه انتگرال یک متغیر جدید تعریف می کنید و با جاگذاری آن در انتگرال، انتگرالی که داده شده به یک انتگرال ساده تر تبدیل می شود. از انواع تغییر متغیر در ریاضی تغییر متغیر مثلثاتی است که بسیار پرکاربرد می باشد. برای آشنایی با روش تغییر متغیر پیشنهاد می شود فیلم نمونه تدریس خصوصی ریاضی - حل مثال تشریحی از مبحث انتگرال گیری و روش تغییر متغیر را ببینید. روش جز به جز هم شما را به نتیجه نهایی انتگرال نمی رساند بلکه باعث می شود انتگرالی که دارید بر حسب یک انتگرال ساده تر نوشته شود. اگر در این مباحث اشکال دارید از مدرسین ریاضی کمک بگیرید.بر روی عبارت معلم خصوصی ریاضی کلیک کنید تا لیست اساتید ریاضی خانم و آقا را مشاهده کنید. سعی کنید یک بار برای همیشه انتگرال را درست حسابی یاد بگیرید و پرونده آن را به صورت کامل ببندید. همانطور که در ادامه این مقاله توضیح داده می شود، انتگرال گیری در علوم مختلف از جمله هوافضا، پزشکی، باستان شناسی، نجوم، مهندسی و ... کاربرد دارد و فقط مختص درس ریاضی نیست.

پیشنهاد می شود بخوانید: روش حل انتگرال معین به زبان ساده و با مثال تشریحی

روش جز به جز هم بسیار مفید و کاربردی است. بعد از یادگیری فرمول ها و تکنیک های انتگرال گیری نوبت به حل تمرین می رسد. به هر میزان تمرینات بیشتری حل کنید تسلط شما بر مسائل انتگرال گیری بیشتر خواهد شد. انتگرال تمرینات بسیار زیاد ‌و متنوعی دارد بنابراین باید زیاد تمرین حل کنید تا راه بیافتید. از انواع انتگرال ها می توان به انتگرال های مثلثاتی، کسری، نمایی، لگاریتمی و ... اشاره کرد. در نظر داشته باشید که هر انتگرالی را نمی توان محاسبه کرد و برای محاسبه بسیاری از انتگرال ها لازم است از روش های عددی و نرم افزارهایی مانند متلب و میپل استفاده نمود. مطالعه نمائید: دانلود رایگان جزوه خلاصه و عالی آموزش انتگرال جزء به جزء همراه با مثال تشریحی

انواع انتگرال های ساده، دوگانه و سه گانه

در یک دسته بندی دیگر می توان انتگرال ها را به سه دسته انتگرال ساده، دوگانه و سه گانه تقسیم بندی کرد. محاسبه انتگرال های چندگانه به تسلط بالاتری نیاز دارد و مثلا انتگرال های سه گانه ممکن است در دستگاه مختصات دکارتی، استوانه‌ای و یا کروی محاسبه گردد و این که از کدام دستگاه مختصات استفاده کنیم به محدوده انتگرال گیری و تابعی که قرار است از آن انتگرال گرفته شود بستگی دارد.

از انواع روش های انتگرال گیری عددی می توان به قاعده ذوزنقه ای و سیمپسون اشاره کرد. در نظر داشته باشید که انتگرال از مباحث بسیار مهم و پایه ای ریاضی در مقطع متوسطه و دانشگاهی می باشد و دانش آموزان برای موفقیت در امتحان و کنکور و دانشجویان برای موفقیت در درس و تحصیل لازم است بر آن مسلط باشند. در همین سایت ایران مدرس www.IranModares.com مطالب آموزشی، جزوه و فیلم های آموزشی زیادی در رابطه با مبحث انتگرال ارائه شده است که تعدادی از آنها هم معرفی گردید. برای مشاهده فیلم های آموزش مرتبط با مبحث انتگرال بر روی عبارت ویدئوی آموزش و تدریس انتگرال کلیک کنید. امید است که این مقاله در پاسخ به سوال (انتگرال چیست به زبان ساده) مفید بوده باشد. به صورت خلاصه برای یادگیری انتگرال مراحل زیر لازم است:

۱. یادگیری و حفظ کردن مهم ترین فرمول های انتگرال گیری

۲. آموزش مهم ترین تکنیک های انتگرال گیری مانند تغییر متغیر و جز به جز

۳. حل تمرینات زیاد برای تسلط بیشتر و بیشتر بر انتگرال

مطالعه این مقاله هم مفید است: دانلود 121 فرمول انتگرال گیری

در مقالات علمی چنانچه انتگرالی با روش های تحلیلی و با استفاده از فرمول ها قابل محاسبه نباشد از نرم افزارها و روش های عددی برای محاسبه آن استفاده می نمایند. همان طور که در سایت ویکی پدیا توضیح داده شده است، انتگرال گیری عددی به منزله یک خانواده گسترده‌ای از الگوریتم برای محاسبه ارزش عددی از یک انتگرال معین است.

توضیحات تکمیلی در رابطه با سوال انتگرال چیست

همانطور که در سایت 4 برنده توضیح داده شده است، اگر هندسه را علم مطالعه اشکال بدانیم، جبر را مطالعه اعداد و یافتن قوانین عمومی در حساب بدانیم، دیفرانسیل و انتگرال را هم می‌توان علم مطالعه حرکت مداوم اجسام دانست. هرجا حرکتی وجود داشته باشد، از حرکت مولکولی، تا حرکت سیارات، پای حساب دیفرانسیل و انتگرال وسط می‌آید. زندگی بدون حرکت، سرعت، افزایش، کاهش، و هرگونه تغییری مفهومی ندارد، و راه اندازه گیری و درک این حرکات، با حساب دیفرانسیل و انتگرال ممکن است. در سایت خوش آموز هم توضیح جالبی در رابطه با انتگرال ارائه شده که در ادامه مطالعه می کنید. انتگرال گیری (Integration) دومین مفهوم مهم در حسابان می باشد، و در واقع صرفاً یک جمع فانتزی می باشد. انتگرال گیری فرآیند بریدن یک ناحیه به نواحی کوچکتر، محاسبۀ مساحت بخشهای کوچکتر، و سپس افزودن آن تکه های کوچک برای رسیدن به یک ناحیۀ کامل می باشد (به شکل زیر دقت کنید).

مطالعه کنید: انتگرال توابع مثلثاتی

انتگرال که به فارسی حساب جامعه گفته اند تعیین توابع است از روی مشتقات یا دیفرانسیل های آنها، و از این جهت این حساب عکس حساب دیفرانسیل (که به فارسی حساب فاضله گفته اند) است. حساب دیفرانسیل و انتگرال رشته بسیار مهمی از ریاضیات عالی است. منبع حساب دیفرانسیل و انتگرال شاخه ای از ریاضیات است که شامل حد، مشتق، انتگرال و توابع است. برای اکثر دانش آموزان حساب دیفرانسیل و انتگرال سخت ترین بخش ریاضیات است. آیا در درک محاسبات مشکل دارید؟ حساب دیفرانسیل و انتگرال می تواند آسان باشد اگر به روشی مناسب مورد بررسی قرار گیرد.

در ادامه برخی دیگر از کاربردهای مهم انتگرال گیری در علوم مختلف ارائه شده است. در علم پزشکی به کمک دیفرانسیل و انتگرال می توان سرعت تغییرات را پیش بینی یا کنترل کرد. مثلا سرعت رشد تومورها و یا سرعت بهبودی بدن توسط یک داروی خاص را می شود با محاسبات دیفرانسیل و انتگرال بررسی کرد. در علم باستان شناسی به کمک محاسبات دیفرانسیل و انتگرال می توان قدمت آثار باستانی را پیش بینی کرد. در علم هوافضا نوشتن معادلات پرتاب موشک، تعیین زمان جدا شدن مخزن سوخت موشک و ... به کمک معادلات دیفرانسیل و انتگرال انجام می شود. در علم جغرافیا جهت تعیین گازهای موجود در جو زمین از دیفرانسیل و انتگرال استفاده می شود. در فیزیک عمومی 2 دانشگاه، به عنوان مثال، برای محاسبه میدان الکتریکی در اطراف یک میله باردار از انتگرال استفاده می شود و این هم یکی دیگر از کاربردهای انتگرال گیری است. منبع: سایت علی میرصادقی

حتما بخوانید: دانلود جزوه آموزشی انتگرال گیری عددی

عبارت های کلیدی: انتگرال چیست، نحوه محاسبه انتگرال به زبان ساده و با مثال های متعدد، انتگرال عددی، معین و نامعین، انتگرال ساده، دوگانه و سه گانه، انتگرال یعنی چه

منبع: ایران مدرس