در این مقاله مثال انتگرال نامعین و نمونه سوال انتگرال نامعین با جواب ارائه شده است. برای اینکه بتوانید توانایی خودتان در حل انتگرال ها را افزایش دهید مطالعه این مقاله مفید است.
پیشنهاد ویژه سایت ایران مدرس: مهمترین فرمول های انتگرال گیری معین و نامعین
قبل از حل مثال باید قوانین انتگرال گیری را بلد باشید. در شکل زیر قوانین انتگرال گیری قابل مشاهده است. قانون انتگرال گیری از چند جمله ای ها و قوانین توانی خیلی راحت و آسان است. به عنوان مثال اگر بخواهید انتگرال x^2 را بدست بیاورید کافی است به توان یک عدد اضافه نموده و همان توان را در مخرج هم قرار دهید. برای توابع نمایی و تابع e هم در شکل زیر قانون گفته شده است. عدد ثابت هم از انتگرال می تواند خارج شود و نهایتا جمع و تفریق انتگرال ها را در شکل زیر می توانید مشاهده کنید. موارد ذکر شده در شکل زیر را مرور نمائید و به خاطر بسپارید.
مثال های ساده ای از انتگرال نامعین با جواب آن را می توانید در شکل زیر مشاهده نمائید. برای حل مثال زیر از قوانین توانی که در شکل بالا توضیح داده شد استفاده شده است. دقت کنید که وقتی جواب انتگرال را بدست آوردید در پایان برای اینکه چک کنید جواب شما درست است یا خیر، از جواب بدست آمده مشتق بگیرید و اگر درست حل کرده باشید، مشتق گیری از جواب بدست آمده باید عبارت زیر انتگرال را به شما بدهد. انتگرال گیری و مشتق گیری عکس هم هستند. در حل انتگرال های نا معین این کار را انجام دهید و در پایان درستی جواب بدست آمده را بررسی نمائید.
اگر در این مباحث اشکال دارید از معلم های ریاضی کمک بگیرید. بر روی عبارت معلم خصوصی ریاضی کلیک کنید تا لیست اساتید را ببینید. برای حل نمونه سوالات انتگرال دانشگاه و متوسطه باید فرمول های انتگرال گیری را بلد باشید. در شکل زیر مهمترین و پرکاربردترین فرمول های انتگرال گیری قابل مشاهده است.در همین سایت ایران مدرس مثالات بسیار خوب دیگری ارائه شده و در آن مقالات فرمول ها و روابط مهم انتگرال گیری قابل مشاهده می باشد. سعی کنید مهمترین روابط را حفظ کنید تا در امتحان ریاضی و ریاضی کنکور مشکل نداشته باشید. برای مشاهده لیست کاملتر فرمول های مهم انتگرال گیری بر روی این لینک کلیک کنید: مهمترین فرمول های انتگرال گیری معین و نامعین
مطالعه نمائید: بهترین سایت حل انتگرال آنلاین با راه حل - معین و نامعین، ساده و دوگانه
مثال ساده دیگری از انتگرال نامعین در شکل زیر قابل مشاهده است. از کدام فرمول های شکل بالا در حل نمونه سوال زیر استفاده شده است؟ برای حل این انتگرال از قوانین انتگرال گیری که در بالا ذکر شد استفاده شده است. مثلا از قوانین توانی استفاده کرده ایم و عدد ثابت هم از انتگرال بیرون آورده شده است. به حاصل انتگرال سکانت به توان دو هم دقت کنید که طبق فرمول های بالا برابر تانژانت می شود. مثال زیر مثال و نمونه سوال ساده ای از انتگرال به حساب می آید ولی در هر صورت برای حل آن باید بر قوانین و فرمول های انتگرال گیری مسلط باشید.
مثالی از انتگرال کسری در شکل زیر قابل مشاهده است. برای حل انتگرال کسری زیر سعی شده است ابتدا کسر به دو کسر تفکیک شود. دقت کنید که در کسر اول عبارتی که در صورت ایجاد شده است مشتق عبارت مخرج است و در نتیجه جواب آن به صورت ln خواهد بود. در کسر دوم هم از فرمول های انتگرال گیری استفاده کرده ایم. این مثال می تواند به عنوان نمونه سوال امتحانی مطرح باشد و سوال خوبی است. اگر با انتگرال های کسری مشکل دارید این مقاله را بخوانید:انتگرال توابع کسری
نمونه سوالی از حل انتگرال مثلثاتی با روش جزء به جزء در شکل زیر قابل مشاهده است. یکی از مهمترین و پرکاربردترین تکنیک های انتگرال گیری روش جزء به جزء است. دقت کنید که روش جزء به جزء جواب انتگرال را به ما نمی دهد بلکه انتگرال داده شده را به انتگرال ساده تر و قابل حل تری تبدیل می نماید.
مطالعه نمائید: دانلود کل فرمولهای پایه انتگرال گیری و مشتق گیری
انتگرال های مثلثاتی زیاد مورد سوال قرار می گیرند. در شکل زیر یک انتگرال مثلثاتی با روش تغییر متغیر حل شده است. مثال و نمونه سوال بسیار خوبی در شکل زیر ارائه شده است. دقت کنید که برای حل سوال زیر ابتدا یک sinx را کنار گذاشته ایم و برای باقیمانده عبارت از فرمول های مثلثاتی استفاده کرده ایم. بنابراین نتیجه می گیریم که برای حل انتگرال های مثلثاتی باید بر فرمول های مثلثاتی مسلط باشیم. در ادامه برای حل انتگرال زیر از تغییر متغیر u=cosx استفاده نموده ایم. دقت کنید وقتی u=cosx است در ادامه du=sinxdx خواهد شد و این نشان می دهد چرا از ابتدای کار یک sinx را جدا کردیم. با تمرین زیاد این مراحل را به راحتی انجام خواهید داد.
این فیلم را ببینید: فیلم آموزشی ریاضی نمونه تدریس خصوصی - نحوه محاسبه انتگرال Ln(x) با انتگرال گیری جز به جز
منبع: ایران مدرس
