در این بخش فرمول اصلی مشتق، مهمترین روابط مشتق گیری همراه با فیلم و جزوه pdf و مطالب بسیار مفیدی برای یادگیری مشتق همراه با مثال های متعدد به زبان ساده ارائه شده است. برای تسلط بر مشتق و مطالعه فرمول های اصلی مشتق ادامه این مطلب را بخوانید.
پیشنهاد ویژه ایران مدرس: مهمترین فرمول های مشتق با مثال، جزوه pdf و فیلم
مشتق از مهمترین مباحث ریاضی است. اگر در این بحث مهم اشکال دارید حتما یک معلم ریاضی مجرب و خوب را در کنار خودتان داشته باشید و از کلاس های تدریس خصوصی ریاضی استفاده کنید. باید بر مشتق و فرمول های اصلی آن مسلط باشید. اگر مشتق را خوب یاد بگیرید در بسیاری از دروس دیگر علاوه بر درس ریاضی هم کار شما راحت تر خواهد شد. مشتق در دروس مختلف مانند فیزیک و شیمی هم کاربرد دارد. در فیزیک وقتی می خواهید با در دست داشتن معادله مکان زمان معادله سرعت یا شتاب را بدست آورید باید از مشتق استفاده نمائید. در درس شیمی برای محاسبه سرعت انجام واکنش های شیمیایی مشتق را لازم خواهید داشت. بنابراین مفهوم آن را بسیار خوب درک کنید، کاربردهای مشتق را آموزش ببینید و بر مهمترین و اصلی ترین فرمول های مشتق گیری مسلط باشید. در کلاس های ریاضی به معلم ریاضی خودتان با دقت گوش دهید و نحوه برخورد ایشان با مسائل و چگونگی حل کردن تمرین ها را یاد بگیرید. نکته جالبی که وجود دارد این است که مشتق گیری و انتگرال گیری عکس یکدیگر هستند و اگر بر مشتق مسلط شیود بعدا خواهید دید که در انتگرال گیری هم کار شما راحت تر خواهد شد. انتظار نمی رود تمام روابط مشتق را حفظ باشید اما سعی کنید فرمول های اصلی مشتق را خوب یاد بگیرید. در ادامه تعدادی از این روابط مهم ارائه می شود.
جزوه خوب مشتق با فرمت pdf را مطالعه کنید: دانلود جزوه کاربرد مشتق
فرمول اصلی مشتق توابع چندجمله ای
در شکل زیر رابطه و فرمول اصلی مشتق تابع چندجمله ای نشان داده شده است. کافی است توان را به پشت عبارت منتقل کنید و در ادامه از توان یک عدد کم نمائید. به عنوان مثال مشتق x^3 (اینجا منظور از نماد ^ توان است) برابر 3x^2 خواهد بود. رابطه زیر را حتما حفظ باشید.
مهمترین روابط مشتق گیری توابع نمائی و لگاریتمی
در ادامه می توانید مهمترین روابط مشتق گیری توابع نمائی و لگاریتمی را ببینید. تابع e در بحث مشتق و انتگرال بسیار مورد سوال قرار می گیرد و تابع لگاریتمی و یا ln هم اهمیت زیادی دارد. روابط زیر هم مهم هستند و باید حفظ باشید. دقت کنید در روابط سوم و چهارم از شکل زیر باید x بزرگتر از صفر باشد.
یک جزوه خوب دیگر به صورت رایگان با فرمت pdf حتما بخوانید: فرمولهای مشتق گیری pdf ، فرمول های مشتق مثلثاتی، روابط مشتق e و مشتق ln
روابط اصلی مشتق توابع مثلثاتی
توابع مثلثاتی مانند سینوس، کسینوس، تانژانت و ... هم اهمیت زیادی دارند و باید روابط مشتق آنها را به خاطر بسپارید. در تصویر زیر پرکاربردترین روابط برای این توابع نمایش داده شده است. به عنوان مثال مشتق sin(x) برابر cos(x) خواهد شد. دقت کنید که مشتق کسینوس برابر سینوس نخواهد شد بلکه برابر منفی سینوس می شود.
مطالعه مشتق گیری آنلاین - معرفی 3 سایت خوب برای محاسبه آنلاین مشتق هم مفید است.
فرمول های مهم مشتق توابع معکوس مثلثاتی
توابع معکوس مثلثاتی هم در علوم مختلف کاربرد زیادی دارند و بعضا لازم است مشتق این توابع محاسبه شود. روابط زیر را برای این توابع به عنوان یک حداقل باید بلد باشید. به محدوده مجاز x در فرمول های زیر دقت نمائید.
دقت کنید اگر یک تابع برابر عدد ثابت باشد مشتق آن برابر صفر خواهد شد. در ادامه روابط بسیار مهمی در رابطه با مشتق حاصلجمع، حاصلضرب و حاصل تقسیم دو تابع را می توانید مشاهده کنید. سطر آخر هم قاعده زنجیری برای مشتق گیری را نشان می دهد که برای محاسبه مشتق توابع پیچیده بسیار مهم است. به عنوان مثال، در بحث مشتق حاصلضرب، مشتق دو تابعی که در هم ضرب شده اند برابر خواهد شد با مشتق تابع اول در خود تابع دوم به اضافه مشتق تابع دوم در خود تابع اول. به فرمول های زیر دقت کنید.
این فیلم را ببینید: نمونه ویدیوی تدریس خصوصی ریاضی - نحوه محاسبه مشتق با استفاده از قاعده زنجیره ای
مثال خوب از بحث مشتق گیری به زبان ساده
با توجه به فرمول های اصلی و مهمی که در بالا گفته شد در تصویر زیر نحوه محاسبه مشتق یک تابع را می توانید مشاهده کنید. این مثال از صفحه مشتق ویکی پدیا گرفته شده است. خودتان سعی کنید مثال زیر را یک بار دیگر حل نمائید. در مثال زیر تابع مثلثاتی، ln و e هم وجود دارد. اساتید خوب ریاضی می توانند در یادگیری این مباحث به شما کمک کنند. کلیک کنید: مشاهده معلم های خصوصی ریاضی خانم و آقا
حتما مطالعه کنید: فرمول مشتق رادیکال با فرجه 2 و 3 و فرجه دلخواه
منبع: ایران مدرس
