در این مقاله به صورت خلاصه در رابطه با فرمول مشتق رادیکال با فرجه 2 و فرجه 3 و فرجه دلخواه و نحوه مشتق گیری از توابع رادیکالی توضیح داده می شود. اگر می خواهید با فرمول مشتق رادیکال آشنا شوید ادامه این مطلب را بخوانید.
پیشنهاد ویژه سایت ایران مدرس: مشتق رادیکالی با مثال و مشتق رادیکال های تو در تو
به تصویر زیر و فرمول های ارائه شده در آن دقت کنید. در شکل زیر فرمول مشتق رادیکال فرجه 2 و فرجه 3 و همچنین فرمول مشتق رادیکال به صورت کلی و با هر فرجه ای ارائه شده است. دقت کنید که در روابط زیر X بزرگ خودش می تواند تابعی از x کوچک باشد. به عنوان مثال می توانیم داشته باشیم: X=sin(x)+Ln(x). در حالی که فرجه رادیکال 2 است، برای مشتق گیری از تابع رادیکالی فقط کافی است در صورت کسر مشتق عبارت زیر رادیکال را قرار دهیم و در مخرج کسر هم عدد 2 را در عبارتی که از اول به ما داده شده است ضرب نمائیم (به سطر اول شکل زیر دقت کنید). مثلا اگر داشته باشیم: y=SQRT[sin(x)]، (اینجا SQRT منظور رادیکال است) در این حالت داریم: y'=cos(x)/2SQRT[sin(x)]. در سطر دوم از تصویر زیر هم فرمول مشتق رایدکال فرجه 3 ارائه شده است. کلی ترین حالت مشتق گیری از توابع رادیکالی در سطر سوم شکل زیر قابل مشاهده است. باز هم دقت کنید که در فرمول های زیر X بزرگ خودش تابع دلخواهی از x کوچک است. در مقاله ای که در بالا معرفی شد روش راحت تری به نسبت حفظ فرمول برای مشتق گیری از توابع رادیکالی هم ارائه شده است. در حقیقت شما از روابط زیر اگر فقط فرمول سطر سوم را حفظ باشید کفایت می کند و می توانید از آن برای بدست آوردن مشتق هر تابع رادیکالی ای با فرجه 2 یا 3 و یا هر فرجه دیگری به راحتی استفاده نمائید.
پیشنهاد می شود مطالعه کنید: فرمولهای مشتق گیری pdf ، فرمول های مشتق مثلثاتی، روابط مشتق e و مشتق ln
منبع: ایران مدرس
